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等差数列的前 n 项和

等差数列的前 n 项和. 浏阳一中　袁怀庆. 复习 :. 在公差为 d 的等差数列 {a n } 中 , a n =a 1 +(n-1)d. m,n,p,q 为正整数 , 当 m+n=p+q 时 a m +a n =a p +a q. a 1 +a n =a 2 +a n-1 = ……. 一、数列 {a n } 的前 n 项的和 S n. 练习：. 求数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 … 的前 5 项的和. 问题 1. ？. 1+2+3+ …… 98+ 99+100 =. 高斯的算法是：. 首项与末项的和： 1+100=101.

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等差数列的前 n 项和

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  1. 等差数列的前n项和 浏阳一中　袁怀庆

  2. 复习: 在公差为d的等差数列{an}中, an=a1+(n-1)d. m,n,p,q为正整数,当m+n=p+q 时am+an=ap+aq. a1+an=a2+an-1=……

  3. 一、数列{an}的前n项的和Sn. 练习： 求数列1，2，3，4…的前5项的和.

  4. 问题1 ？ 1+2+3+ ……98+ 99+100 = 高斯的算法是： 首项与末项的和： 1+100=101 第2项与倒数第2项的和: 2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 …… …… 第50项与倒数第50项的和:50+51=101 ＝５０５０ 于是所求的和是：101×

  5. S = 1+2+3+ ……98+ 99+100 S = 100+99+98+ ……3+ 2+1 ∴2S=101×100 由此可求出S的值. 这种方法叫做倒序相加法,它是我们数学上一种非常有用的思想方法.

  6. ？ • 问题2: 如图,工地上一堆木料,从上到下每层的数目分别为4，5，6，…，10 . 问共有多少根木料？ S7=4+5+6+⋯+10 S7=10+9+8+⋯+4 2S7=7×(4+10)

  7. 一般的,我们可以求前ｎ个正整数的和 S=1+2+3+…+ｎ 则有 S=n+(n-1)+…+2+1 利用刚才讲过的倒序相加法马上可得下面的

  8. 公式：

  9. (1) (2) 本课针对等差数列，求 解： (1)+(2),得

  10. 1、等差数列的前n项和公式

  11. 例1: 在等差数列{an}中，　　 ①.已知a1=1,a2=3,求S13; 169 ②.已知a2=1,a12=3, 求S13; 26 ③.已知a7=12,求S13; 156 ④.a3+a7-a10=8,a11-a4=4, 求S13. 156

  12. 例2. 如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔? 7260 1+2+3+…+120=

  13. 例3. ①等差数列-10,-6,-2,2,…,求它的前20项之和;前多少项的和是54? ②在a、b之间插入10个数,使它们和这两个数构成一个等差数列.求这10个数的和．

  14. 例4. 求集合M={m|m=7n,n∈N*且m<100}的元素的个数,并求这些元素的和。

  15. 练习：在小于100的自然数中，有多少个被３除余２的数？它们的和是多少？练习：在小于100的自然数中，有多少个被３除余２的数？它们的和是多少？

  16. 小结： 等差数列中 １五个元素：a1，an，d，n，Sn知三求二．(运用解方程或方程组的思想) ２运用等差数列的前ｎ项和解决实际问题．

  17. 思考练习： １. 一等差数列的前4项之和与后4项之和分别为26和110,且所有各项之和为187,求其项数n． ２. 在数列{an}中,a1=9,an+1=an－2,设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求S10的值．

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