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图形的旋转性质

图形的旋转性质. 温故而知新：. 旋转的定义 :. 在同一平面内，把一个图形绕着一个 定点 沿某个方向 转动一个角度 ，这样的图形运动叫做旋转。. 旋转的三要素 :. 旋转中心. 旋转方向. 旋转角度. 旋转角 就是对应点与旋转中心所连线段的夹角. 1 、 将图形 按顺时针方向旋转 90 0 后的图形是 ( ). 3 、  ABC 与 ADE 都是等腰直角三角形，若 ABC 经过旋转后能与 ADE 重合，那么旋转中心是点 _______ ， 旋转的度数是 __________;. A. D. B. C. B. C.

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图形的旋转性质

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  1. 图形的旋转性质

  2. 温故而知新： 旋转的定义: 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角

  3. 1、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( ) 3、ABC与ADE都是等腰直角三角形，若ABC经过旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_______， 旋转的度数是__________; A D B C B C 2、从5时15分到5时20分，分针旋转的度数为（ ） A、200 B、260 C、300 D、360 A 450

  4. 例题 如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。 ⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C E D O ┌ A B

  5. 下列图案绕着它的中心点旋转,旋转角为多少时,旋转后的图形能与自身重合?下列图案绕着它的中心点旋转,旋转角为多少时,旋转后的图形能与自身重合? 等边三角形 （1） （2） （3） 600 1200 450 900 思考：一个正方形绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.

  6. 5、如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,才能与△ADE完全重合. 4、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 D 120

  7. 6、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )． A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 D

  8. 探究： B′ C′ B C B′ A′ · 0 A C C′ A 旋转前、后的图形全等 B 即对应角相等,对应边相等. 对应点到旋转中心的距离相等。

  9. 2、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则EC=_____;AM=_______。2、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则EC=_____;AM=_______。 M 随堂练习：1、如图：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 则∠DAE＝_________，∠CAE＝__________。 1200 300 3cm 4cm

  10. 随堂练习： 3、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

  11. 4、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度4、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE的长度 （3）BE与DF的位置关系如何？

  12. 5、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2， 那么CC′=_________．

  13. 练一练 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. 0.25 M H

  14. 练一练 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. 0.25 M H M/ H/

  15. 旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. 即对应角相等,对应线段相等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所所线段的夹角等于旋转角.

  16. 经典习题 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D C 顺时针旋转90°. B F · 方案二: 把正方形ABCD绕点C O A 逆时针旋转90°. E D 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.

  17. 简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 分析： 点的旋转作法 B 作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作. A O

  18. 简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 分析： 线段的旋转作法 C A • 作法： • 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得 • 点C; • 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； • 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作. O D B

  19. 简单的旋转作图 图形的旋转作法 分析： 例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形. E A D 作法一： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作. B C

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