數學的故鄉

研究創見玄奘講座 (2005.10.19.) 數學的故鄉應用數學系王懷權教授

Part I. 數學是甚麼碗糕? 王懷權教授

數學是甚麼碗糕？ 直教人生死相許。王懷權教授

I.1 訪名校尋數學 昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路；衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴；眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火欄珊處。王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • Princeton University and Institute of Advanced Studies (IAS, 高等研究所) • 1977-78 清華大學數學系系主任卸任後，到普林斯頓大學國科會進修王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 愛因斯坦說普林斯頓是一個奇妙、古老的村莊 • 普林斯頓大學校園被美國大學生票選為美國大學最美校園王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 波爾(Harald Bohr) 說普林斯頓是宇宙的數學中心王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 在IAS訪問過學者有愛因斯坦、范諾依曼、歐本海默、楊振寧等等王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 納許(John F. Nash Jr.） • 諾貝爾獎經濟獎得主 • 普林斯頓大學數學系教授 • 他的一生在普林斯頓大學美麗校園拍成電影：美麗境界 (A Beautiful Mind) 王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 卡波爾曾描述數學家說：「所有的數學家都活在兩個不同的世界中，他們活在透明無瑕的柏拉圖境界，也生活在變化無常的殘酷現實中，數學家必須穿梭於這兩個世界之間，在透明無瑕的世界中他們是成熟的大人，但在現實世界中他們不過是嬰孩。」王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 愛因斯坦（Albert Einstein） • 諾貝爾獎物理獎得主 • 遠離德國納粹的迫害，到美國普林斯頓普林斯頓高等研究所 (IAS) 定居 • 在 IAS 美麗校園推著嬰兒車，因而想出相對論王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 愛因斯坦在1908年開始，想推廣他在1905年的狹義相對論，使其在引力場中也可運用相對的觀念，這其中所需要的數學是愛因斯坦所不知的，可是他有了一個思考的方向。後來他的一位數學朋友告訴他，這在上世紀雷蒙已經開始，是十九世紀數學的一個重要發展方向。這使他在1915、1916年完成了他的廣義相對論。王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 美國紐約蓋一科學館，要掛古今大科學家照片，發信給相關諾貝爾獎得主，要求列出古今大科學家，每一位都將愛因斯坦列為第一王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 牛頓像一頑皮小孩，在海灘上撿到一美麗貝殼 • 愛因斯坦在海灘上看到深海中有一美麗貝殼，將貝殼撿起來王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 范諾依曼(John von Neumann) • 美籍匈牙利數學家 • 1926 年獲布達佩斯大學哲學博士學位 • 1930 年到美國，任普林斯頓大學和 IAS 教授王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 1952 年製一 Stored-program 計算機，稱為IAS 王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 數學系館「法恩大樓」 (Fine Hall) • 各種腔調雜陳 • 空氣中到處是數學概念和公式，雙手向空中一抓，可以抓住一二數學王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 普林斯頓這星期研討會的計畫，像蝴蝶效應下星期就在東京、巴黎、倫敦、加州大學柏克萊分校討論王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 普林斯頓大學數學系館和物理系館，用一共同圖書館連接起來，圖書館中間擺設一愛因斯坦雕像王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 • 在數學系圖書館很高興的找到我在美國出版的數學專書：Homogeneous Banach Algebras 王懷權教授

I.1.1 美國普林斯頓大學 美國三個黃金研究區： • 普林斯頓城 • 普林斯頓大學 • 普林斯頓高等研究所 • 波士頓城 • 哈佛大學 • 麻省理工學院 • 舊金山灣區 • 加州大學柏克萊分校 • 史丹佛大學王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • Universite de Paris-Sud • 法國傑出高中生第一志願念數學 • 法國數學家得 Fields獎密度世界第一 • 法國數學家集中在巴黎 • 1983-84 巴黎大學十一大國科會進修 • 在巴黎，研究、玩、吃、看四者並重王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 費波那契(Leonardo Fibonacci) • 義大利十三世紀名數學家 • 著“Liber Abaci (1202)” 王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 一月初時有一對兔子，兩個月後每一個月生一對兔子，這些新生的兔子也在兩個月後每月生一對兔子，問每月初有多少對兔子？王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 答案：一年內每月初兔子有1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144這麼多對兔子 • 這種數列稱為費波那契數列 • 在1611年刻卜勒(Johann Kepler) 發現費波那契數列具有下列特性a0 = 0, an+an+1=an+2 王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 黃金比例數：1.618 和 0.618 (≒ 1/1.618) 王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 美學 • 長寬之比約為1.618的矩形被認為是最和諧，最漂亮的一種造型 • 巴黎羅浮宮「米羅維納斯」，身材比例為黃金比例，所以看起來最美 • 人下半身長度（腳底到肚臍）佔身高的 0.618，則是最完美的身材王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 文藝復興時代巨匠達文西自畫像王懷權教授

I.1.2巴黎大學十一大 • 拾穗是黃金比例數；作者：法國法郎斯瓦‧米勒；現藏於巴黎奧賽博物館王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 建築： • 希臘巴特農神殿為黃金比例數。王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 自然界：王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 心理學： • 德國心理學家費希納(Gustav Theodor Fechner) 和伍得特(Wilhelm Max Wundt) 在一連串心理測驗中發現人們在選擇卡片、包裹、及其他矩形事物時，經常不自覺傾向選擇具黃金矩形比例的結果王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 陳省身(1911-2004) • 中國最偉大數學家 • 留學德國、到法國做研究、在加州大學柏克萊分校教書 • 對台灣數學提升有很大貢獻，成立台灣數學推動中心王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 華羅庚（1910-1985) • 當代著名的數學家 • 初中畢業後因家庭經濟困難，無力升高中。受到清華大學數學系主任熊慶來的賞識，聘其為該系圖書館助理員 • 1935年，清華大學破格提拔華羅庚為教師王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 訪問過劍橋大學、蘇聯科學院、普林斯頓大學 • 1985年6月12日，在日本的一場學術交流活動中，因心臟病發，「光榮地死在科學講壇的崗位上」，享年74歲 • 華羅庚常說：人家受的教育比我多，我必須用加倍的時間補救我的缺失，所以人家每天八小時的工作，我要工作十二小時以上才覺得心安王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 • 求在 [1000,2000] 上離散單峰函數的極大，最好的方法利用黃金分割數，比較在1382和1618的函數值，若在1382較大，則取1236和1382做比較。依此最多16次即可求出極大王懷權教授

I.1.2 巴黎大學十一大 王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 設定一領域，訪名校找名師學該領域，但該名師已經離開該領域，正在開創新領域 • 接受美國文化和法國文化的沖擊，得益甚多。例如：中小學生在法國念三年級指再念三年就高中畢業王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 名校名師不少：夫子步亦步，夫子趨亦趨，夫子馳亦馳，夫子奔逸絕塵，而迴堂瞠若乎後矣！ • 開創新領域、發明重要新方法、發現重要新結果、解決持久的問題王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 開創新領域：Pascal，Leibniz，Mark，Turing，范諾依曼(von Neumann)發明電腦：王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 發明重要新方法：發明實變數函數論 • 嚴謹的數學：羊的故事王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 解決持久的問題：費馬最後問題 (費馬大問題)：沒有正整數解。這是美麗的謊言，抑或書本末頁容不下的證明? 這是古今數學一大謎王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 1995年美國普林斯頓大學威爾斯(Andrew Wiles)已證得費馬大問題王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 數學是一慷慨主人：愛因斯坦、牛頓、范諾依曼、楊振寧、納許 • 水之積也不厚，則其負大舟也無力；風之積也不厚，則其負大翼也無力 • 交談能增進了解，但孤獨才是培育天才的搖籃王懷權教授

I.1.3 訪名校尋數學感言 • 數學那裡來? • 哲學派：哲學家笛卡兒認為，數學觀念是人類心智與生俱來有完美、空間、時間和運動等觀念 • 實用派：古埃及尼羅河流域的園地被氾濫的河水沖失田界時，國王派人重新測量，因而發展出幾何學 • 理論派：古埃及的知識份子、僧侶結群成黨的討論、爭吵和研究而產生的王懷權教授

I.2 劍道得數學道 • 宮本武藏 (Miyamoto Musashi) • 加州大學柏克萊分校，每一年暑假都放映宮本武藏電影：巖流島之役 • 宮本武藏「一切是劍」：船櫓是劍，時間是劍，光影是劍，一切是劍，劍與自然契合王懷權教授

I.2 劍道得數學道 • 宮本武藏與佐佐木小次郎決鬥。宮本武藏槳削成長木劍，故意遲到，搶佔背光位置 • 小次郎「劍是一切」：以劍對抗外在的一切 • 最後「一切是劍」的劍聖勝過「劍是一切」的劍豪王懷權教授

I.2 劍道得數學道 不是「數學是一切」而是「一切是數學」王懷權教授

I.2 劍道得數學道 • 閩南話是數學 • 1c-1c=0 (呼你散散) • 「元三」= 「四元三」- 「三元」王懷權教授

I.3 甚麼地方適合思考數學 • 阿基米德(Archimedes) 最樂於在浴缸中和海灘思考數學 • 美國數學家斯麥爾(S. Smale)，1966年費爾茲獎(數學諾貝爾獎) 得主，也經常在天體營海灘拿著望遠鏡，遠眺美麗流型，思考數學王懷權教授

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