第四章化合物半导体基础

第四章化合物半导体基础

4.1 化合物半导体的能带结构 • 1 化合物半导体的周期性结构 • 晶体结构的周期性，即可以在坐标空间中进行分析讨论，由此引入坐标空间的布喇菲格子概念，也可以在波矢空间（或k空间）加以讨论。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 1 化合物半导体的周期性结构 • 面心立方格子的倒格子是体心立方格子，体心立方格子的倒格子是面心立方格子，两者互为正、倒格子。 • 通过倒格子矢量通式可以构造第一布里渊区。倒格子空间，即k空间，与正格子空间共有相同的“点群”对称性(即晶系相同，但布拉菲格子可以不同)。

图4.2 闪锌矿结构布里渊区的结构的重要对称点和对称轴 4.1 化合物半导体的能带结构 • 1 化合物半导体的周期性结构半导体中电子的能带结构可用第一布里渊区的概念来描述。布里渊区中的每一个代表点即对应于一个k。一般来说，在布里渊区表面上的点和轴用英文字母表示，在布里渊区内部的点和轴用希腊字母表示。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 2 半导体的能带理论 • 原子轨道的线性组合，紧束缚近似，赝势法，k-p扰动方法和正交平面波方法

4.1 化合物半导体的能带结构 • 2 半导体的能带理论

4.1 化合物半导体的能带结构 • 2 半导体的能带理论 • 化合物半导体可以分为两大类结构，直接跃迁材料和间接跃迁材料。 • 在直接跃迁材料中，由价带激发的电子直接跃迁到导带，无须任何声子参与。 • 在间接跃迁材料中，在声子的参与下，跃迁的电子与空穴复合。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 3 半导体的有效质量禁带宽度越小，则电子的有效质量也越小。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 4 GaAs的能带结构图中画出了布里渊区中能量与波矢k沿不同方向上的分布：沿Δ方向从中心点Γ到X，沿Λ从Γ到L，沿Σ从Γ到K，以及从点X到K的路径。不同的能带在布里渊区的中心点Γ处都有主要的极大值点和极小值点。禁带宽度的最小值是从点Γ8到点Γ6的能量差，带隙宽度Eg=1.42eV。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 4 GaAs的能带结构 • 能带特征最重要的细节体现在几个电子伏特的能量范围内。 • 重空穴能带（V1）和轻空穴能带（V2）中的能量极大值点处于简并状态。 • 在布里渊区中三个本征能量极小值点的次序。能量的极小值随Γ-L-X方向逐渐增大。

4.1 化合物半导体的能带结构 • 4 GaAs的能带结构 • 化合物半导体AlxGa1-xAs的禁带宽度Eg与组分含量x之间的关系表明，在组分含量x处于0.4≤x≤0.5时，会发生Γ-X能带交叉。

4.2 载流子的输运过程 • 1 波尔兹曼输运方程 • 波尔兹曼方程是描述载流子输运的基本方程，它描述了在碰撞和电场的作用下所引起的载流子能量的变化。在碰撞和电场的作用下，电子能量分布随时间改变。由于载流子产生-复合所导致的f随时间的变化随空间位置的变化随动量空间的变化由于dr/dt=v，dp/dt=F

稳定态时 4.2 载流子的输运过程 • 1 波尔兹曼输运方程正常的产生与复合，如在光照的情形下所产生的电子激发由于自由载流子之间碰撞，从而导致载流子由一种动量状态转移到另一种动量状态 7维空间中f(r，p，t)的积分-差分方程，在一般情形下，只能用数值方法求解。

4.2 载流子的输运过程 • 2 散射机制 • 在周期性势场中，运动的载流子不会受到任何散射的作用，因而可以在外加电场中不断被加速，此时理想晶体可认为是电阻为零的理想导体。但在实际晶体中，由于杂质和缺陷的存在，使得晶体势场偏离周期性，从而使载流子受到散射。 • 载流子的散射可用弛豫时间近似法来求解BTE方程，得到解析形式的解。

4.2 载流子的输运过程 • 2 散射机制 • 杂质散射 • 晶体缺陷散射晶体缺陷如空位、间隙原子等固有原子缺陷及位错。这些缺陷都是晶体中的散射中心。由于热运动而引起的空位、间隙原子等缺陷浓度一般也很低，通常也可忽略，但当化合物半导体偏离化学计量较大时，空位、间隙原子等会有较大的浓度．它们所导致的散射会逐渐增加。上面两种散射中心可通过工艺来控制使其浓度得以降低，但由晶格振动引起晶体势畸变而产生的散射是无法消除的。

4.2 载流子的输运过程 • 2 散射机制 • 晶格散射化合物半导体的元胞都含有两种以上的原子，因而晶格振动表现为声学波和光学波。量子力学计算结果表明，化合物半导体中有声学声子相光学声子等两类声子。在化合物半导体中，声子和电子的散射有四种，其中声学声子和光学声子各有两种。

4.2 载流子的输运过程 • 2 散射机制 • 晶格散射 (1)声学波形变势散射 (2)压电散射 (3)极性光学声子散射 (4)非极性光学声子散射

4.2 载流子的输运过程 • 2 散射机制

图4.13 GaAs中载流子漂移速度与电场之间的关系 4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲 • 在强电场作用下，半导体中载流子的瞬间漂移速度远超过其饱和速度值的现象，称为速度过冲。

4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲尽管在低电场时，各种半导体材料的载流子定向漂移速度差异很大，如硅与GaAs的电子迁移率相差5倍，但在强电场的作用下，两者的差异就比较小了，大致都在107cm/s量级。

图4.15漂移速度vd与时间的关系 4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲为了讨论速度过冲现象，可引入动量弛豫时间τm来表征载流子遭受散射的情况。于是载流子的运动方程可表示为若τm与E无关，则有当t远大于τm时，vd达到最大

vd即趋于定态值 4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲最大的漂移速度即定态漂移速度，随电场强度的增大而增大，但稳态时漂移速度都将趋于一个饱和值，即使电场在不断增加，这是热电子效应作用的必然结果。在强电场的作用下，电子“温度”升高而成为热电子，此时热电子与晶格的散射越发频繁，从而使得驰豫时间τm在不断减小

图4.16 考虑热电子效应时，vd与时间的关系 4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲 Vd的定态值由于电场强度越大，τm0就越小，而两者的乘积近乎为常数，故vd与电场强度E的关系如图4.16所示。可见，这时的结果和前面看到的实验结果较为一致。

4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲发生速度过冲的条件可以归纳为以下三点原因：(1)电场很强；(2) τm <<τE；(3)具有有效质量大的导带卫星能谷，其所具有的能量足够低，以至于在稳定态时，处于该能谷中的电子数较多。对于GaAs和InP等双能谷半导体, 能量弛豫时间τE实际上应是载流子的能量上升时间加上载流子在谷间转移所需要的时间。一般是有τm <<τE，则在强电场下电子动量(m*v)增加很快，但能量增加较慢，则这种动量很大的电子仍处于有效质量较小的主能谷中，从而迁移率较高。漂移速度可以大大越过定态漂移速度。

4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲在亚微米FET器件中，一旦存在很高的电场强度梯度，就必须考虑速度过冲对器件性能的影响。对于GaAs，要经过约10-12s左右、漂移过约0.5μm的距离后，电子速度才稳定到与电场相应的稳定值，而且电子的速度可以过冲到其稳态值的数倍以上。而对于硅，过冲的速度和达到定态值前所经历的时间与漂移过的距离都小得多。

4.2 载流子的输运过程 • 3 速度过冲对于亚微米GaAs MESFET，尤其是当沟道长度小于0.1μm时，速度过冲效应起着重要的作用。但对亚微米Si MOSFET，则可以不必考虑速度过冲效应。实际上，对有源区长度为亚微米级的超高速器件，往往也必须考虑速度过冲效应。

图4.19 2DEG中的电子输运过程 4.2 载流子的输运过程 • 4 载流子的弹道输运过程 • 与速度过冲必须考虑散射作用的情形不同。 • 器件有源区尺寸小于l的情形下，此时载流子在输运过程中将不断被电场加速，而不必考虑散射的影响。 • 在2DEG的二维体系中

4.2 载流子的输运过程 • 4 载流子的弹道输运过程 • 速度过冲和弹道输运都是载流子的瞬态输运过程。 • 在速度过冲的初始阶段，总包含有弹道输运过程。在图4.13中曲线的起始阶段，漂移速度随时间线性增大，这表明载流子被电场自由加速，这正是弹道输运过程。 • 此后漂移速度呈现出超过定态漂移速度的极大值，这才是速度过冲效应。

4.2 载流子的输运过程 • 4 载流子的弹道输运过程稳态时，有弹道输运电子被加热到它们的最终的漂移能量Ef，此时有Ef>Ei。如果动量弛豫时间τm是能量E的单调递减函数，则有vd>vf，速度过冲现象就产生了。

图4.21 GaAs/AlGaAs超晶格中2DEG示意图 4.3 二维电子气 • 1 二维电子气半导体超晶格，例如GaAs/AlGaAs系统，如果其中GaAs层较薄(＜20nm)，而A1GaAs层较厚，则电子基本上被封闭在禁带较窄的GaAs层内，成为2-DEG，如图4.21所示。这时如果只是在AlGaAs层中掺杂，则在GaAs层中的2-DEG。

4.3 二维电子气 • 2 二维电子气的能量状态考虑半导体表面反型层中的2-DEG 在三角形势阱中的状态只可能是阱宽等于λ0/2的整数倍的那些状态以驻波状态存在的自由电子在z方向的能级

4.3 二维电子气 • 2 二维电子气的能量状态可见，表面反型层中的2-DEG只可能取上式的量子化数值，这种现象即称为表面量子化。除了Ezn以外．由于在势阱内平行于表面的电子运动仍旧几乎是自由的。 2-DEG的的能量Ex,y可用平面波近似地描述因此2-DEG的全部允许态的能级

4.3 二维电子气 • 2 二维电子气的能量状态对于封闭于超薄层GaAs中的2-DEG，可看成是处于无限深的方势阱中，在z方向的量子化能量为当Lz=10nm时，Ez1≈55meV，这比室温（300K）下的热能26meV要大得多。可见，GaAs超薄层中的2-DEG也是处于各二维子能带上的。

波函数 空间电荷密度 Poisson方程 4.3 二维电子气 • 2 二维电子气的能量状态在表面反型层中的2-DEG

图4.23 GaAs/AlGaAs超晶格中2DEG的量子能级 4.3 二维电子气 • 3 二维电子气的光学特性 • 带间跃迁对GaAs/AlGaAs体系，在GaAs超薄层中的电子和空穴，均将处于量子二维子能带En=Ex,y+Ez1上，而电子的基态能级Ee1在导带底以上Eez1处．空穴的基态能级别在价带顶以下Ehz1处。改变GaAs层的有效厚度Lz，即可改变Eez1和Ehz1的位置，从而可改变E*g。

4.3 二维电子气 • 3 二维电子气的光学特性 • 带间跃迁由于E*g比Eg大，所以在这种体系中，2-DEG光吸收的本征吸收限将向高能一侧移动，而且在本征吸收限以上的高能量区域内出现许多吸收峰。这正好对应于2-DEG在激发态能级间的跃迁。图4.24 GaAs/AlGaAs超晶格的光吸收特性

图4.25 InAs/GaSb超晶格中的2DEG 4.3 二维电子气 • 3 二维电子气的光学特性 • 带间跃迁另外一种超晶格，如InAs-GaSb体系超晶格，二维的电子和空穴分别封闭在不同的两层内；电子封闭在InAs层，空穴封闭在GaSb层价带不连续性带间跃迁的有效禁带

4.3 二维电子气 • 3 二维电子气的光学特性 • 二维子能带间的跃迁 • 2-DEG在导带内各量子能级之间的跃迁也反映在光吸收、发光、电子的Raman散射等很多方面特性。 • 例如Si-MOSFET：改变其栅电压(VG)时，三角形沟道势阱中的量子能级间距(ΔEg)将发生变化；在远红外波长的激光照射下，若改变栅电压(即调节ΔEg)，当ΔEz等于入射光能量时，即出现光吸收或光电导，由此可用来探测远红外光。

图4.28 异质结能带突变的形式 4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变异质结的两边是不同的半导体材料、则禁带宽度不同，从而在异质结处就存在有导带的突变量ΔEc和价带的突变量ΔEv。

4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变 • 能带突变量的实验测量方法 • 若已知异质结两边材料的禁带宽度，并不能直接求得能带突变量ΔEC和ΔEV。对ΔEC和ΔEV这两者，只要知道其中之一，就可以由关系ΔEg=ΔEC+ΔEV而求得另一个。 (1)跃迁光谱法 (2)电容-电压法 (3)XPS光电能谱法

4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变 • 能带突变量的理论分析方法 (1) Anderson的电子亲和能法则当两种材料组合构成异质结时，它们导带底的能量差为该法则可用作为粗略的估算。

4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变 • 能带突变量的理论分析方法 (2) Harrison模型该模型认为△EV等于异质结两边材料的价带顶能量EV之差，而各个EV可由紧束缚法计算。对其他许多晶格匹配较好的异质结，如InAs/GaSb、ZnSe/GaAs、ZnSe/Ge、GaAs/Ge，Harrison模型所给出的结果都与实验结果相当一致。

4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变 • 能带突变量的理论分析方法 (2) Harrison模型对AlAs/GaAs异质结，应用修正的Harrison模型两种半导体的的晶格常数近似相等，但禁带宽度和熔点等均是大不相同的，所以实际上有效的Vxx应该不相等，即原子间的有效耦合距离应当不相等。应用修正的Harrison模型，可求出GaAs/(AlxGa1-x)yIn1-yP异质结的能带突变情况。

4.4 半导体异质结 • 1 异质结的能带突变 • 能带突变量的理论分析方法 (3) Langer等的经验法则 △EV等于异质结两边材料中同一种过渡金属杂质能级的位置之差图4.37以GaP价带顶作为能量基准画出了一些过渡金属元素杂质的能级，同时也画出了GaAs和InP的价带顶和价带底能级(让其中过渡金属杂质能级的位置固定不变)；该图中的两价带顶能量之差即△EV。

4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图 • 当两种不同的半导体紧密接触而形成异质结时，为了体系达到平衡，必将发生电子的转移，直至体系中各处的Fermi能级完全一致时为止。 • 与同质p-n结的情况一样，电子的转移会导致界面附近能带发生弯曲。 • 以p-GaAs／n-A1GaAs异质结为例

由边界条件 4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图对电场强度进行积分，得到

4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图热平衡下异质结的空间电荷区电荷在外加偏压作用下，异质结的单位面积电容 1/C2和Va的关系为一直线，由直线的截距可以求得势垒高度VD。与同质结一样，如果两边掺杂浓度相差悬殊，则还可从直线的斜率求出杂质少的那边的掺杂浓度。

图4.38 异质结中的电势分布 4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图知道了电位分布，就可以给出异质结的能带图

图4.39 pn型异质结的能带图 4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图 p-n异质结的能带具有以下几个特点：(1)存在有能带的突变；(2)在界面附近可能有电子势垒(向上的尖峰)；(3)也可能存在有电子势阱(向下的尖峰)。

图4.40 各种异质结在理想情况下的能带图 4.4 半导体异质结 • 2 热平衡时理想异质结的能带图

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