数理最適化による ロジスティクス戦略

1. 数理最適化によるロジスティクス戦略 東京海洋大学 久保　幹雄

2. 構成 • ロジスティクス，サプライ・チェインとは • ロジスティクス・ネットワーク最適化 • 在庫方策最適化 • 配送計画最適化 • 最近の研究

3. ロジスティクスの定義Council of Logistics Management 　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である．

4. ロジスティクスの概念図 　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である．

6. 歴史 • 兵站軍事用語で物資の補給紀元前 200年頃，漢帝国の創始者（劉邦），参謀（韓信），宰相（簫何） • ロジスティクス（logistics）第二次世界大戦のときにの連合国；日本の敗因はロジスティクス戦略 • サプライ・チェイン・マネジメント（SCM: Supply Chain Management）情報技術とロジスティクスが有機的に結合

7. サプライ・チェインとは IT＋ロジスティクス＝サプライ・チェイン

8. 実システム, 処理的IT, 解析的IT モデル＋解法による 意思決定支援システム POS, ERP, MRP, DRP などの 情報の自動処理を行うシステム 物流（物的流通）＝トラック，倉庫，工場，製品などの ロジスティクス・オブジェクトの集合体

9. 処理的ITと解析的ITにおける意思決定

10. 意思決定のレベル ストラテジック（戦略）レベル 長期（１年から数年，数十年）の意思決定 解析的IT タクティカル（戦術）レベル 中期（１週間から数ヶ月，数年）の意思決定 オペレーショナル（作戦，運用，業務）レベル 処理的IT 短期（リアルタイムから１日，数週間）の意思決定

11. 生産 需要 地点 配送拠点 調達物流 原材料 輸送 配送 工場内物流 解析的ITの代表的モデル ロジスティクス・ネットワーク最適化 ストラテジック 長期　　中期　　短期 資源配分最適化 在庫最適化 安全在庫配置 在庫方策最適化 生産計画最適化 ロットサイズ最適化 スケジューリング最適化 配送計画最適化 配送計画 タクティカル オペレーショナル

12. ロジスティクス・ネットワーク最適化

13. 生産 需要 地点 配送拠点 調達物流 原材料 輸送 配送 工場内物流 意思決定レベルによる分類 ロジスティクス・ネットワーク最適化 ストラテジック 長期　　中期　　短期 資源配分最適化 在庫最適化 安全在庫配置 在庫方策最適化 生産計画最適化 ロットサイズ最適化 スケジューリング最適化 配送計画最適化 配送計画 タクティカル オペレーショナル

14. ロジスティクス・ネットワーク設計 • サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦略的）な意思決定 例 • どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するか • どの地点からどの地点にどのような輸送手段（モード）で輸送を行うか • どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか）

15. ロジスティクス・ネットワーク最適化 • ストラテジック（長期）レベルの意思決定 • ロジスティクス・ネットワーク全体の最適設計 • 継続期間が比較的長い調達活動の是非の決定 • 活動の位置的な情報を決定（生産をどこで行うか，製品資源のフロー） • グローバル・ロジスティクス（関税，関税控除，移転価格） • （為替，需要などの）不確実性 • リバース・ロジスティクス • 温室化ガス排出量 • サプライ・チェイン途絶に対するリスク管理

16. 供給地点 需要地点 施設配置問題 ORの古典：１９５７年のKoopmansの本“Three Essays on the State of Economic Science”

17. 施設配置問題 需要地点の重心！？ Weber (1929)

18. ロジスティクス・ネットワーク最適化

19. ロジスティクスネットワーク最適化における主な意思決定項目ロジスティクスネットワーク最適化における主な意思決定項目 • 各製品を，どこで（どの工場のどの製造ラインで）どれだけ製造するか? • 各製品をどの中継拠点で保管するか? • 各製品をどのような輸送手段（モード）で輸送するか? • 各顧客の各製品の需要をどの配送センターから運ぶか? • 中継拠点をどこに新設（移転，閉鎖）するか? • （新製品投入や顧客の需要の変化に対応するために）どこに工場を新設(移転，閉鎖)するか? • どのような製造ラインをどこに新設(移転，閉鎖)するか?

20. 混合整数計画＋凹費用(区分的線形近似）最適化混合整数計画＋凹費用(区分的線形近似）最適化 安全在庫費用 J I

21. 施設配置問題の混合整数計画定式化 工場から顧客への輸送費用 工場の固定費用 =1 工場開設, =0 それ以外 工場から顧客への輸送量

22. 適用例 • 吸収・合併後のネットワーク再編成 • Baxter Healthcare +American Hospital Supply (1985)（今のAllegiance Healthcare） • 新製品投入時の意思決定 • Pet +Progresso (食品） (1984)，NABISCO • ロジスティクスにおける戦略的提携 • Kodak + Sterling Winthrop +Sanofi • グローバルネットワークの再編成 • Deital Equipment Corporation (DEC) • リサイクリングネットワーク設計（リバース・ロジスティクス） • Eastman Kodak

23. Hunt-Wesson Food, Inc.の事例 Geoffrion-Gravesによる最初の適用事例 （１９７０年） • 数百の製品群 • 14の工場 • 数十の流通センター（DC）を通して127の顧客群（ゾーン）へ 年間数百万ドルの費用の削減

24. Geoffrion-Gravesモデル どのDCを選択（新設，閉鎖，移転）するか?を決めるモデル 最小化 製造費用+輸送費用+DC設置固定費用+ DC稼働費用 条件 • すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる． • 工場の製品ごとの製造量上限 • （DCを稼働させた場合の）取り扱い量の上下限 • 各顧客ゾーンは1つのDCによってカバーされる． (option）

25. Geoffrion-Gravesモデルの概念図 顧客ゾーン（１２７） 流通センター（ＤＣ） の候補地点（数十） 工場（１４） 製品群（数百）

26. ＤＥＣの事例 • DEC（Digital Equipment Corporation)（1995年） • Global Supply Chain再編成 • どこで何を生産し，どこへ運ぶか • どの部品をアウトソーシングするか • どのベンダーから調達するか • 手法：混合整数計画法 • 効果：年間1億$の費用削減 Franz Edelman Award (1995) Interfaces 25 (1995) pp. 69-93

27. ＧＳＣＭ （Global Supply Chain Model）の概念図 5.0％関税 ４．７％関税 ７．７％関税

28. ＤＥＣ モデルのデータ • 各国における顧客位置，需要量，供給者の位置，供給量 • 各国での労働者の賃金（および供給可能な場所） • 国家間の各輸送モード（航空機，トラック，船舶）での輸送費用（含保険料），輸送時間 • 税金回避地（tax heavens；Singapore, Puerto Rico, Ireland） • 国家間の貿易取り決めおよび数値目標 • グローバル部品展開図 • 関税および控除条件

29. （グローバル）部品展開図 顧客ゾーン シンガポール ニューヨーク ドイツ メキシコ 台湾 スペイン メキシコ イギリス 台湾 カナダ マレーシア アイルランド ドイツ コロラド コロラド マレーシア アイルランド ドイツ イギリス マサチューセッツ 台湾 カナダ イギリス メキシコ 台湾 カナダ マサチューセッツ 日本 オランダ イギリス 日本 イタリア サウスカロライナ

30. 関税控除条件 ブラジル そのまま 再輸出 中国 台湾 ヨーロッパ 付加価値のついた ものの再輸入 付加価値をつけて 再輸出

31. ＤＥＣ （Digital Equipment Corporation) モデル 最小化 α[製造費用在庫費用+ 輸送費用+製造固定費用 + 工場固定費用 + 施設固定費用－関税控除・免除] + (1－α) [ 製造日数+ 輸送日数 ] 条件 • 顧客ゾーンの需要量は製品ごとに各期ごとに満たされる． • 在庫，輸送，製造のバランス制約 • 組み立て前，組み立て後の製品数のバランス条件 • （工場，施設の）取り扱い量の上下限 • 製造，在庫，輸送量の上下限 • 製造ライン（施設）数，工場数の上下限 • 国家ごとの貿易取り決め条件 • 関税控除，免除条件

32. ＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア ＝本体 ＝モジュール DECの事例（改善前） Ayr Queensterry Hull Kantana Galway Clonmel Cororado Augusta Nijimegen NewEnglandSites WCVC Hudson Cupertino Westminster Shenzhen Tokyo Shrewsbury springfiled Phenix Greenville Boston India Westfield Mexico Taiwan Mariboro Franklin HongKong Andover PuetroRico Saiem Singapore Brazil Sydney

33. ＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア ＝本体 ＝モジュール DECの事例（改善後） Ayr Queensterry Kantana Cororado Augusta England Nijimegen WCVC Tokyo Albuquerque Greenville Mexico Taiwan HongKong Singapore Sydney

34. 在庫最適化

35. 生産 需要 地点 配送拠点 調達物流 原材料 輸送 配送 工場内物流 意思決定レベルによる分類 ロジスティクス・ネットワーク最適化 ストラテジック 長期　　中期　　短期 資源配分最適化 在庫最適化 安全在庫配置 在庫方策最適化 生産計画最適化 ロットサイズ最適化 スケジューリング最適化 配送計画最適化 配送計画 タクティカル オペレーショナル

36. 在庫とは？ • サプライ・チェインの血液 • 在庫はサプライ・チェインいたるところに存在 • 調達地点 ->部品在庫，原料在庫 • 工場内->仕掛品在庫 • 倉庫->流通在庫 • 小売店，自動販売機 ->完成品在庫 引っ張り型 押し出し型

37. 在庫の分類と在庫方策最適化 • 輸送中在庫（ストラテジック） • 作り置き在庫（タクティカル） • ロットサイズ在庫（タクティカル） • サイクル在庫（オペレーショナル） • 安全在庫 • 安全在庫配置（タクティカル） • 在庫方策 （オペレーショナル）

38. 在庫方策最適化 • オペレーショナルレベルの意思決定 • 日々の運用のための方策のパラメータの最適化 古典：経済発注量モデル 古典：新聞売り子モデル

39. 安全在庫配置 • 在庫はなるべくまとめて置きたい．（どこに？どれだけ？）->リスク共同管理 • 在庫はなるべく上流に置きたい．でも，顧客へのサービス条件を満たさなければいけない？->押し出し・引っ張りの境界 これらを同時に最適化！

40. 生産時間と保証リード時間 • 保証リード時間：発注後，この時間内には商品を届けることを保証している． 　（アスクルなら１日，デルなら１週間） 安全在庫量 ＝２日分 下流の地点への保証リード時間 ＝２日 ２日 ２日 上流の地点の 保証リード時間 =1日＝入庫リード時間 1日 生産時間＝３日 在庫（生産）地点

41. 安全在庫配置（適用例） 15 x2 37 Part 1 Dallas ($260) 5 28 Part 2 Dallas ($0.5) Part 4 Malaysia ($180) 30 30 15 15 37 最終需要 N(100,10) 保証リード時間 =30 days 39 15 3 37 17 Part 5 Charleston ($12) Part 3 Montgomery ($220) 58 29 37 58 4 8 43,508$ (40%Down) Part7 Denver ($2.5) Part 6 Raleigh ($3) 「もしこうなったら分析」: 保証リード時間=15 days ->51,136$

42. 在庫在庫最適化の事例 • Tiwari-Gavirneni (2007) Recoupling Inventory Control Research and Practice: Guidelines for Achieving Synergy, Interfaces の事例に追記 • Interfacesから削減費用の大きいものを抜粋 • 実務とアカデミックサイドの協力 • 研究で培った手法を基礎として，問題依存のモデル設計 • 局所的な在庫削減ではなく，全体最適化

43. 事例1 Edwards-Wagner-Wood (1985) Blue Bell trims its inventory. Interfaces 15(1) 34-52. • 費用削減： 1.15億ドル (31%の在庫削減） • モデル： Peterson-Silver (1979) のテキストに基づく(多段階の階層的生産計画による）在庫改善．切断問題（LP)（Gillmore-Gomoryアプローチの主問題のみ） （この部分での削減は100万ドル）

44. 事例2 Chao-Chapel-Clark-Morris-Sandling-Grimes(1989) EPRI reduces fuel inventory costs in the electric utility industry. Interfaces 19(1) 48-67. • 費用削減： 1.25億ドル • モデル：発電所の燃料在庫の最適化需要の不確実性＋供給の不確実性(途絶）季節性を考慮した基在庫方策Markov決定過程(動的計画）＋シミュレーション

45. 事例3 Burman-Gershwin-Suyematsu (1998) Hewlett-Packard uses operations research to improve the design of a printer production line. Interfaces 28(1) 24-36. • 費用削減： 2.8億ドル（生産性+50%） - モデル： 生産システムのシミュレーションによる生産ラインの改善． MIT，HP社とAnalytics社

46. 事例4 Billington-Callioni-Crane-Rurak-Rapp-White-Willems (2004) Accelerating the profitability of Hewlett-Packard’s supply chains. Interfaces 34(1) 59-72. • 費用削減： 1.3億ドル - モデル： 安全在庫配置モデル MITの研究を基礎，Optiant社(PowerChain)とHP社．

47. 事例5 Kapuscinski-Zhang-Carbonneau-Moore-Reeves (2004) Inventory decisions in Dell’s supply chain. Interfaces 34(3) 191-205. • 費用削減： 4300万ドル - モデル： 部品調達における在庫モデルVMI(ベンダー管理在庫）における(Q,R)方策

48. 事例6 Troyer-Smith-Marshall-Yaniv-Tayur-Barkman-Kaya-Liu (2005) Improving asset management and order fulfillment at Deere & Company’s C&CE division. Interfaces 35(1) 76-87. • 費用削減： 10億ドル以上（5年間） • モデル：John Deere社とSmartOps社が協同で開発. 　 多段階モデルを基礎に問題に特化したモデルを作成; 無限小摂動解析(IPA)を簡略化したヒューリスティクス

49. 事例7 Farasyn-Perkoz-Velde (2008) Spreadsheet Models for Inventory Target Setting at Procter & Gamble. Interfaces 38(4) 241-250. • 費用削減： 3.5億ドル • モデル：SpreadSheetを用いた基本的な1段階在庫モデルの集合体

50. 事例8 Farasyn-Humair-Kahn-Neale-Rosen-Ruark-Tarlton-Velde-Wegryn-Willems (2011) Inventory Optimization at Procter & Gamble: Achieving Real Benefits Through User Adoption of Inventory Tools. Interfaces 41(1) 66-78. • 費用削減： 15億ドル • モデル：安全在庫配置モデル ． Optiant社(PowerChain)によるタクティカルモデル