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空间点、直线、平面之间的位置关系：

空间点、直线、平面之间的位置关系：. 相交直线. 共面直线. 线线关系. 平行直线. 异面直线. 直线在平面内. 线面关系. 直线与平面相交. 直线与平面平行. 两个平面平行. 面面关系. 两个平面相交. 2.2 直线、平面 平行 的判定和性质. 2.2.1 直线与平面平行的判定. 怎样来判定直线与平面平行呢？ 思考：直线 a 平行平面 α 内的一条直线 b ， a 与平面 α 平行吗？ 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（ 线线平行→线面平行 ）. a. b. α.

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空间点、直线、平面之间的位置关系：

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Presentation Transcript

  1. 空间点、直线、平面之间的位置关系： 相交直线 共面直线 • 线线关系 平行直线 异面直线 直线在平面内 • 线面关系 直线与平面相交 直线与平面平行 两个平面平行 • 面面关系 两个平面相交

  2. 2.2 直线、平面平行的判定和性质

  3. 2.2.1 直线与平面平行的判定 • 怎样来判定直线与平面平行呢？ • 思考：直线a平行平面α内的一条直线b，a与平面α平行吗？ • 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行） a b α

  4. (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α; 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例 (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面α内的任何直线平行 （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条

  5. （1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 b ∥ α，或b α， 或b与 α相交 （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与α的位置关系可能是 填空： b∥ α，b与 α相交

  6. 已知： 空间四边形ABCD中， • 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 E、F分别是AB、AD的中点。 求证： EF∥平面BCD。 变式： 已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD的中点。 求证：BD∥平面EFHG AC∥平面EFHG。

  7. 2.2.2 平面与平面平行的判定 • 思考： 1、平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？ 2、平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ • 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线面平行→面面平行） β α

  8. D F 1 C N 1 B E M 1 A 1 C D A B 例2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 练习：正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点。求证：平面AMN∥平面EFDB。

  9. a a A b b β α α 直线、平面平行的判定: • 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行） • 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线面平行→面面平行）

  10. a α b 直线与平面平行的性质 • 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行→线线平行）

  11. b a g 2.2.4 平面与平面平行的性质 • 思考： （1）如果平面α与平面β平行，那么平面α内的直线与平面β内的直线平行吗？ （2）如果平面α与平面β平行，那么能否在平面α和平面β内分别找到一条直线，使它们互相平行？如果能，怎么找？ • 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （线面平行→线线平行） b a

  12. 小结： 三种平行关系的转化 线 平行 线 线 平行 面 面 平行 面 线面平行判定 面面平行判定 线面平行性质 面面平行性质 面面平行性质

  13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是 AB、PC上的点，且 求证：MN∥平面PAD. P 分析： N H C E D A B M 四边形AMNH是平行四边形

  14. F E • 例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’。 （1）要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么关系？ D' A' P C' B' D C A B

  15. 如图，a、b是异面直线，aα，a∥β， bβ，b∥α，求证：α∥β b β a α

  16. b a A D a E B b C F g • 如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α、β、γ于点A，B，C和点D，E，F，求证： 。 G

  17. 例2如图 且E，F分别是线段AB，CD的中点， 求证： M (1)当AB，CD共面时 B D G (2)当AB，CD异面时 E F A C

  18. 空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角，且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？

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