2.3 平行线的性质教学设计

1. 2.3 平行线的性质教学设计 一.目的要求 1.掌握平行线的性质公理和性质定理，并能用它们作简单的逻辑推理； 2.了解平行线的性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确地理解、应用它们； 3.进一步熟悉、掌握推理过程的规范化书写方法. 4.掌握两条平行线的距离的定义及确定方法 5.了解命题的有关概念及构成，会判断命题的真假。

2. 重点难点： 重点：平行线的性质的应用 难点：区别平行线的性质与平行的条件，弄清它们之间的关系，运用它们进行简单的推理。

3. 需要注意的问题： 1.观察图形和利用图形，结合图形分析和解决问题。 2.熟悉和掌握几何语言、图形语言、符号语言。 3.注意区分平行线的性质与平行的条件。

4. 1 5 平行线的性质引入 小组讨论法。学生在教师的指导下进行以小组为单位的讨论，最终得出平行线的性质。 1.让学生先画一组平行线，注意准确性，然后用量角器量出∠1和∠5的读数，让学生回答两条直线在什么情况下，同位角才相等？我们再来画一组平行线，通过测量来验证总结的结论：两直线平行，同位角相等。 2.进一步让学生讨论：在两直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？

5. a 1 b 2 4 3 3.教师要给学生留有充分探索和交流的空间，鼓励学生探索并尽可能发现有关事实。特别教师应重视学生的实际操作和操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质是非常重要的。操作过程中鼓励学生使用不同的方法。如剪下一组同位角贴在一起看是否重合，在通过同位角来比较内错角和同旁内角，从而得到有关结论。 示范：把性质2、3用符号语言表达，注明根据 利用性质简单练习： 如图，直线a∥b∠1=54°， 那么∠2∠3∠4各是多少度？

6. C D A B 例 如图是一块梯形铁片的残余部分 ，∠A=110°，∠B=115°，梯形另外两个 角分别是多少度？ P65例题平行线性质的简单应用题用到了两直线平行同旁内角互补，并且锻炼学生把实物抽象为几何图形。

7. 练习题： 如图一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的拐角是36°，第二次的拐角是多少度？为什么？ p671,抽象出几何图形后再利用两直线平行内错角相等解决。

8. D C A B 如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC, ∠A=60°,求∠B的度数，不用度量的方法，能否求得∠D的度数 2，要注意是哪两条平行线被哪一条线所截，使用两直线平行，同旁内角互补。∠A与∠D不是互补关系。

9. C 2 A E 4 1 3 B D 3题，如图平行线AB、 CD被直线AE所截。 (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？ (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？ 3，利用平行线的性质1、2、3进行简单的推理和计算，注意书写格式。

10. d c 4 a 1 5 3 b 2 4题，如图，a//b，c、d是截线∠1=80°∠5=70°， ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？ 4，利用平行线的性质1、2、3进行简单的推理和计算

11. 120° ? 如图，要在公路两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为120°，那么，为使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？ 5，为使管道对接则形成两条平行线被第三条直线所截的情况则所求角与120°角形成互补关系。 前5个题为复习巩固类型，也可根据不同学学生 进行适当调整，加强对基础知识的掌握。

12. 小结： 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 关于作业：可根据学生情况留作业。

13. 1 A D E a A b E D c B B C C F 测验： 1．已知AB∥CD∥EF,∠ABC=146º ∠BCE=100º则∠CEF=（） A 340º B 80º C 66º D 114º 2．如图，已知a∥b∥c,则于∠1相等的角有（） 个 A 3 B 4 C 5 D 6 3．如图，BD平分∠ABC,ED//BC,则图中相等的角共有（）对 A 2 B 3 C 4 D5

14. A D B C O F E A 1 B 2 C D 4，如图∵AB//DE(已知) ∴∠B= ∠ ( ) ∵BC//EF(已知) ∴∠E+ ∠=180º( ) ∠B+∠E=180º( ) 5, 如图AB//CD,∠2是∠1的2倍，则∠2=（） A 60º B 90º C 120º D 150º 答案1,C. 2C 3D4 BOE(两直线平行内错角相等)，BOE(两直线平行同旁内角互补)（等量代换） 5C

15. 复习: 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

16. 1 3 2 4 例题： 如图，已知∠1=113°∠2=113°，问∠3与∠4相等吗?为什么？ 增加一点难度，将学生从基础训练引入到综合训练。用到平行线的判定：同位角相等，两直线平行、平行线的性质：两直线平行，内错角相等。 练习：p686，7，8其中6、7题锻炼学生在复杂图形中观察两条平行线被第三条直线所截，寻找所需要的角。8题仍然观察复杂图形，且需把文字语言推理过程转化为符号语言表达。

17. A D 2 1 4 3 B C 6题，选择题 （1）如图，有AB//CD,可以得到（ ） (A) ∠1=∠2， (B)∠2=∠3， (C)∠1=∠4， (D) ∠3=∠4， 选（C）两直线平行内错角相等。

18. A B D C E F （2）如图，AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+ ∠CEF=( ) (A)180° (B)270° (C)360° (D)540° 选（C）用两次两直线平行，同旁内角互补。

19. 7 8 1 3 2 4 6 5 7题，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。 ∠1=45°， ∠2=122°，求图中其他角的度数。 构造出几何模型： 利用两直线平行，同位角相等、同旁内角互补。

20. 8如图，用式子表示下列句子： （1)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行。 （2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等，”，所以∠1=∠B， ∠3=∠C. A E D 3 1 2 B C F

21. 本节课旨在使学生能从比较复杂的图形中分辨出两条平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角、同旁内角，为今后的实际应用做好理论上的准备。本节课旨在使学生能从比较复杂的图形中分辨出两条平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角、同旁内角，为今后的实际应用做好理论上的准备。

22. 探究活动开始： 用三角尺和直尺画平行线，做成5×5个格子的方格纸，通过观察得到两条平行线的距离的定义。 完成思考题和练习题 9

23. E C D d A B F 思考题：如图 AB//CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF,这时，EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段EF的长度d是平行线AB,CD的距离吗？ 利用两直线平行，同旁内角互补或两直线平行，内错角相等。另外还要用到两直线互相垂直、平行线间的距离定义。

24. 9，如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它总共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸，类似地你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？9，如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它总共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸，类似地你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？ 给学生一张中国象棋棋盘纸。

25. 关于作业：复习平行线的性质，平行线间的距离,体会在做题时对平行线的性质的使用，根据自己的情况自选相关的练习题进行练习。关于作业：复习平行线的性质，平行线间的距离,体会在做题时对平行线的性质的使用，根据自己的情况自选相关的练习题进行练习。

26. A D E B C A F E B C D 1．如图已知∠DAB=∠B, 求证：∠EAC=∠C  ∵∠DAB=∠B∴DE//BC∴∠EAC=∠C利用平行线的判定和性质。 2.已知DE//AC,∠BED=∠DFC,∠EDF与∠A相等吗？为什么？ 2相等DE//AC ∠BED=∠A，∠BED=∠DFC,∠A=∠DFC，DF//AB，∠BED=∠EDF，∠A=∠EDF

27. A E D H A F B F C B E D C 3, 已知：AD//BC,∠DAB=∠BCD,AF平分∠DAB,CE平分∠BCD 求证： AF//EC 3利用∠DAB=∠BCD,AF平分∠DAB,CE平分∠BCD，得到∠FAE=∠FCE，AD//BC，∠FAE=∠AFB，∠AFB=∠FCE，AF//CE 4,如图,已知：AD⊥BC于D,EF⊥BC于E,∠H=∠BFE 求证：AD平分∠BAC 4，平行线的判定，两直线平行同位角相等，等量代换。AD⊥BC于D,EF⊥BC于E，EH//AD，∠H=∠DAC，∠BFE=∠BAD，∠H=∠BFE，∠DAC=∠BAD，AD平分∠BAC

28. 复习平行线的性质和判定，练习71页10题从而引入拓广探索这一节 10题，操场中的相交线与平行线。 （1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子； （2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试。 插入例题（可根据自己学生情况进行） 练习69页11，12通过练习使学生能够体会用数学解决实际问题。

29. A D E C B 11题，如图，直线DE经过点A，DE//BC, ∠B=44,° ∠C=57° (1)∠DAB等于多少度？为什么？ (1)∠EAC等于多少度？为什么？ (1)∠BAC等于多少度？(通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？） 用到两直线平行内错角相等、平角概念。

30. 1 5 2 6 3 4 12题，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的光线经过镜子反射时∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截。） 用到两直线平行内错角相等、平角、等式性质、内错角相等，两直线平行。

31. 总结平行线的判定定理与性质定理，分析条件与结论引出命题的定义。总结平行线的判定定理与性质定理，分析条件与结论引出命题的定义。 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 由“数量关系”确定图形的 由图形的“位置关系”决定 “位置关系”“数量关系”

32. 讲解命题、命题的题设和结论。 做相关练习加以巩固，使学生能够准确区分题设、结论。 通过讨论，使学生了解命题有真假。

33. 1下列语句是否为命题？是否为真命题？ （1）画线段AB=3cm(2)两条直线相交由几个交点？（3）如果a//b,b//c那么a//c(4)直角都相等（5）相等的角都是直角（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 命题首先应是一个陈述句 ，疑问句、感叹句、祈使句不是命题，不表示断的不是命题。 （1）不是命题，因为它不表示判断。（2）不是命题，因为它是疑问句，不表示判断。（3），（4）是命题，且为真命题。（5）是命题，是假命题（6）是命题，是真命题

34. 2，把命题写成“如果……，那么……”的形式2，把命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）条直线被第三条直线所截，同位角相等（2）垂直于同一直线的两条直线平行（3）经过两点有且只有一条直线（4）两点之间线段最短（5）6是自然数且是偶数（3）实数的平方是非负数 要分清题设和结论，把题设和结论部分省略的文字找出来，要考虑到文字的通顺及内在的意义 （1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等（2）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行（3）如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条（4）如果是连接两点的线，那么其中的线段最短（5）如果有一个数是6，那么它是自然数且是偶数（3）如果一个数是某一个实数的平方，那么这个数是非负数

35. A C M B D a N P 1 3 2 b 1,如图AB//CD//MP,MN平分∠BMD, ∠B=50°, ∠D=30°,求∠PMN 。 10° 2，如图a//b，∠1=105°,∠2=140°求∠3 65°

36. E D A A B B C E F D C 3，如图,AD//BC,延长BA到E求∠B+∠C+∠BAC的度数 AD//BC,延长BA到E,∠B=∠EAD,∠C=∠DAC ,∠B+∠C+∠BAC=∠EAB=180° 4，如图，已知AB//CD,∠ABE=∠FCD 求证：∠BEF=∠EFC, 连结BC, AB//CD, ∠ABC=∠BCD, ∠ABE=∠FCD, ∠EBC=∠BCF,BE//CF, ∠BEF=∠EFC,

37. 1下列语句是否为命题？ （1（1)立正！（2）x2+1〈0.(3)91是质数。（4）若｜a｜=|b|,则a=b.(5)长度相等的两条线段相等吗？（6）画两条长度相等的线段（7）直线AB平行于直线CD(8)如果x>5,那么x>2 答：（1）不是命题(2是命题)(3) 是命题(4) 是命题(5) 不是命题(6) 不是命题(7) 不是命题(8) 是命题 2把命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断命题的真假。 (1)同角的补角相等（2）若a2=b2,则a=b（3）同位角相等，两直线平行（4）同旁内角互补，两直线平行（5）两直线相交，只有一个交点（6）对顶角的平分线成一条直线

38. （1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。真命题。（2）如果a2=b2,那么a=b。假命题。（3）如果同位角相等，那么两直线平行。真命题。（4）如果同旁内角互补，那么两直线平行。真命题。（5）如果两直线相交，那么只有一个交点。真命题。（6）如果射线OA与OB是一对对顶角的平分线，那么OA与OB互为反向延长线。真命题。（1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。真命题。（2）如果a2=b2,那么a=b。假命题。（3）如果同位角相等，那么两直线平行。真命题。（4）如果同旁内角互补，那么两直线平行。真命题。（5）如果两直线相交，那么只有一个交点。真命题。（6）如果射线OA与OB是一对对顶角的平分线，那么OA与OB互为反向延长线。真命题。