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三角形的中位线 定理

三角形的中位线 定理. 三烈中学 蔡网红　. 如图， A 、 B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出 A 、 B 两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？. 。. A. 。. B. 在△ ABC 中 ， 如果 D ， E 分别是 AB 、 AC 的中点 ， 那么我们就把 DE 叫做△ ABC 的中位线 。. 反之，如果， DE 是△ ABC 的中位线 那么 D ， E 分别是 AB 、 AC 的中点 。. 下列图形中，哪个图画出了三角形的中位线？. DE ＝ BC. 猜想.

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三角形的中位线 定理

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Presentation Transcript

  1. 三角形的中位线 定理 三烈中学 蔡网红　

  2. 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 。 A 。 B

  3. 在△ABC中， 如果D，E分别是AB、AC的中点， 那么我们就把DE叫做△ABC的中位线。 反之，如果， DE是△ABC的中位线 那么D，E分别是AB、AC的中点。

  4. 下列图形中，哪个图画出了三角形的中位线？

  5. DE＝ BC 猜想 三角形的中位线DE与三角形的第三条边BC有怎样的位置关系和数量关系？ 位置关系： DE∥BC 数量关系：

  6. DE∥BC且 DE＝ BC DE＝ BC 中位线DE DE∥BC且 已知：点D、E分别是AB、AC的中点 求证：

  7. 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 。 D 只要测量DE的长度，就知道A，B两树间的距离 。 A E 。 。 。 C B

  8. 例1：如图，点O是ΔABC内任意一点， D、E、F、G分别是OA、 OB、BC、AC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形。

  9. 说一说你学到了什么 ？

  10. 在△ADE和△CFE中 AE=CE ∠AED=∠CEF DE=EF ∴△ADE≌△ CFE (S.A.S) ∴AD=CF，∠A=∠ACF ∴AD//CF 1 ∵AD=DB 2 ∴CF=DB ∵CF//DB ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF//BC, DF=BC 即 DE//BC , DE=—BC . 证明 延长DE到F，使EF=DE，连接CF。

  11. 证法三：延长DE到F，使EF=DE， 连结AF、DC ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥FC，AD=FC ∵D为AB中点， ∴DB∥FC，DB=FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF=BC，DF//BC 即DE= BC，DE//BC

  12. 证法二：过点C作AB的平行线交 DE的延长线于F ∵CF∥AB ∴∠A=∠ECF 在△ADE和△CFE中 ∠AED=∠CEF AE=EC ∠A=∠ECF ∴AD=FC，DE=FE ∵DB=AD， ∴DB=FC 又∵DB//FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF=BC，DF//BC 即DE= BC，DE//BC B ∴△ADE≌△ CFE (S.A.S)

  13. 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 。 D 有人提出，在地面上任取一点C，连接CA，CB，并分别取CA，CB的中点D，E，只要测量DE的长度，就知道A，B两树间的距离 。 A E 。 。 。 C B

  14. 例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。 （1）四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ （2）当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？

  15. 有人提出只要测量DE的长度，就知道A，B两树间的距离 ，这种方法是否可行？为什么？ 。 D 如果测得DE= 20m，那么A、B两点的距离是多少？ 。 A 40m 20m C E 。 。 。 B

  16. M N 说一说 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ A 40 20 B C

  17. 问题 A 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B=度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 60 D E 4 B C 图1 B 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm D F 4 3 5 12 C A E 图2

  18. 例题讲解 例1. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ D H A 解：四边形EFGH是平行四边形 G E 连结AC ∵E、F分别是AB、BC的中点 B C F ∴ EF∥AC EF= AC （三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半） 同理:GH∥AC GH= AC ∴EF∥GH且EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

  19. D H A G E A E H 活动二 B C F B D F G C 如果AC=BD，猜想四边形EFGH是什么图形？ 如果AC⊥BD呢？ 你能说明其中的道理吗？

  20. 小结与填空 ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是—————— 平行四边形. ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是———— 菱形. ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是———— 矩形. ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————— 正方形.

  21. 看谁更聪明！ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是———————— ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

  22. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。

  23. 祝同学们学习愉快

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