Skirstiniai Tolydieji

1. Skirstiniai Tolydieji

2. Skirstiniai • Skirstiniai – matematinės funkcijos, aprašančios įvykių pasiskirstymą • Skirstinių klasės – Tolydieji ir Diskretieji • Skirstinių funkcijos pasižymi tam tikromis standartinėmis savybėmis. • Tolydžiųjų ir diskrečiųjų skirstinių savybės panašios, bet skiriasi: Tolydieji Sk. susiję su integralais, Diskretieji Sk. – su sumomis.

3. Tolydžiųjų skirstinių savybės 1. Skirstiniai turi dvi formas: integralinė forma arba tikimybių pasiskirstymofunkcijaF(x) diferencialinė forma arba tikimybių tankio funkcijaf(x)

4. Normalusis skirstinys • Skirstinių funkcijos paprastai užrašomos kaip tikimybių tankio funkcijos f(x). • Normaliojo skirstinio f(x) neretai žymima raide z.

5. Skirstinių šeimos Skirstinių šeima – skirstiniai, kurie: • visi aprašomi viena funkcijos formule, • bet skiriasi parametrais.

6. Normaliųjų skirstinių šeima Parametrai: • vidurkis μx • vid.kv.nuokrypis σx Standartinis normalusis skirstinys: • vidurkis μx= 0 • vid.kv.nuokrypis σx= 1 Kai bent vienas parametras kitoks – normalusis skirstinys nebe standartinis

7. Nestandartinis normalusis skirstinys Normaliojo skirstinio asimetrija ir ekscesas lygūs nuliui

8. Parametrai būna Nuosavieji parametrai • Jie įeina į skirstinio formulę Pvz., vidurkis ir vid.kv.nuokrypis normaliajam skirstiniui yra nuosavieji parametrai • Tai gali būti parametrai, būdingi tik tam tikram skirstiniui Pvz., dvimačiam neskaidžiam normaliajam skirstiniui tai parametras ρ) Aprašomieji parametrai • Jie į formulę gali ir neįeiti. • Paprastai tai – vidurkis, vid.kv.nuokrypis, dispersija, asimetrijos koeficientas, ekscesas, variacijos koeficientas

9. f(x) F(x) Normalusis skirstinys tikimybių tankis tikimybė

10. f(x) F(x) F(x)=P{X<0} F(x)=P{X<0} Tolydžiųjų skirstinių savybės 2. F(x)=P{X<x} tikimybių tankis Tikimybė p

11. Tolydžiųjų skirstinių savybės 3. 0F(x)1, kai x - realus skaičius nuo - iki + 4. kai x+, F(x)1 5. Monotoniškai didėjanti (nemažėjanti) funkcija: F(x1)F(x2), kai x1<x2 tikimybė p

12. f(x) F(x) tikimybių tankis tikimybė Tolydžiųjų skirstinių savybės 6. P{X=a}=F(a)-F(a)=0 7. P{aXb}=F(b)-F(a)

13. Normalusis skirstinys Normalusis skirstinys svarbus tuo, kad • Daugelis skirstinių artėja link normaliojo • Daugelio požymių (net aiškiai nenormaliai pasiskirsčiusių) pasiskirstymų vidurkiai pagal imtis gerai aprašomi normaliuoju skirstiniu, kurio vidurkis lygus generalinės aibės vidurkiui, o dispersija - 2/N, kur 2 - generalines aibės dispersija. • Požymių pasiskirstymai neretai artimi būtent normaliniam skirstiniui.

14. Normalusis skirstinys • Kai y=1, aukštis ties vidurkiu 0.39894 • [+1y ; -1y] apima 68.27% duomenų • [+2y ; -2y] apima 95.45% duomenų • [+3y ; -3y] apima 99.73% duomenų • 50% duomenų yra intervale 0.674y • 90% duomenų yra intervale 1.960y • 95% duomenų yra intervale 2.576y

15. Normalusis skirstinys • Jei požymis pasiskirstęs normaliai, paprastai spėjama, kad priežasčių yra daug, kad jos sumuojasi ir yra apytiksliai vienodai reikšmingos.

16. NORMDIST – normaliojo skirstinio funkcija:tikimybių tankio f-jos reikšmės tikimybių pasiskirstymo f-jos reikšmės

17. NORMDIST – stand. normaliojo skirstinio funkcija:tikimybių tankio f-jos reikšmės tikimybių pasiskirstymo f-jos reikšmės

18. Įtartina situacija (Statistica 6) • Vienas duomuo – riktas?

19. Įtartina situacija (Statistica 6) Vienas duomuo – riktas?

20. Kaip patikrinti? • Skaičiuojamos imties aprašomosios statistikos (vid. ir Sx) • Skaičiuojamas normuotas nuokrypis t?. • Skaičiuojama duomens x integralas nuo t? iki „artimiausios“ begalybės. • Integralas dauginamas iš 2 ir gaunamas dvipusis reikšmingumo lygmuo p • Jei p<0,01 – greičiausiai x yra riktas. Tai skaičiuoti galima įvairiais būdais – tame tarpe Excel’io funkcija ztest

21. Z-TEST • Returns the two-tailed P-value of a z-test. The z-test generates a standard score for x with respect to the data set (array) and returns the two-tailed probability for the normal distribution. You can use this function to assess the likelihood that a particular observation is drawn from a particular population. Syntax • ZTEST(array,x,sigma) • Array   is the array or range of data against which to test x. • X   is the value to test. • Sigma   is the population (known) standard deviation. If omitted, the sample standard deviation is used. • Remarks • If array is empty, ZTEST returns the #N/A error value. • ZTEST is calculated as follows:

22. Kol kas apie tolydžiuosius skirstinius tiek