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Matlab 在计算方法中的应用 - 数据拟合实验

Matlab 在计算方法中的应用 - 数据拟合实验. 一 . 实验目的 1. 通过实验学会使用 MATLAB 的交互界面、拟合函数 p=polyfit(x,y,n) 、多项式拟合的交互图 polytool(x,y) 及曲线拟合工具界面 cftool 进行实验数据的线性、非线性拟合； 2. 学会观察图形特征，确定变换对数据线性化技术； 3. 学会对拟合结果的分析、比较不同拟合的优劣； 4. 通过实验进一步领会拟合原理、 Runge 现象等的实质； 5. 学会运用拟合解决各种实际问题 . 二 . 实验内容 （一）线性拟合 （二）非线性拟合

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  1. Matlab在计算方法中的应用-数据拟合实验 一.实验目的 1.通过实验学会使用MATLAB的交互界面、拟合函数p=polyfit(x,y,n)、多项式拟合的交互图polytool(x,y)及曲线拟合工具界面cftool进行实验数据的线性、非线性拟合； 2.学会观察图形特征，确定变换对数据线性化技术； 3.学会对拟合结果的分析、比较不同拟合的优劣； 4.通过实验进一步领会拟合原理、Runge现象等的实质； 5.学会运用拟合解决各种实际问题. 二.实验内容 （一）线性拟合 （二）非线性拟合 （三）曲线拟合工具界面cftool 三.重点、难点 1.通过实验观察，把握图形特征，确定函数类型； 2.对拟合结果进行对比分析，选出更优拟合。

  2. 实验一.某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表1是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录，按步骤完成拟合，并回答实验数据是否适合用插值法？实验一.某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表1是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录，按步骤完成拟合，并回答实验数据是否适合用插值法？

  3. .实验步骤 • 方法1.（图形界面交互式）： • Setp1.画散点图，plot(x,y,’+’) • →观察是否能用插值法？如果不能，根据数据点的大致分布，选择拟合函数类型； • Step2.在图形窗口中，选中Tools Basic Fitting→在Plots Fits选中linear、show equation、plot residuals、 • Show norm of residuals

  4. Step3.观测残差图、拟合函数方程、误差平方和等；Step3.观测残差图、拟合函数方程、误差平方和等； • Step4.用本方法，在Plots Fits可求得拟合函数为二次、三次、直至十次多项式的表达式。 • 方法2.n次多项式拟合函数p=polyfit(x,y,n) • 方法3.利用多项式拟合的交互图命令polytool(x,y). • Step1.用polytool(x,y).打开交互界面→单击export →选中parameters,residuals →ok

  5. （二）非线性拟合 • 在许多实际问题中，变量之间内在的关系并不简单地呈线性关系，但通常可以使用数据线性化技术来拟合各种曲线。 • 方法：根据散点图的分布形状及特点来选择适当的变换，通常可将散点图大致分为四类： • 1.双曲型：其特点是“存在水平、垂直渐近线，可分别作变换(x,1/y),(1/x,y),(1/x,1/y)； • 2.抛物型：其特点是“先升后降”或“先降后升”，可用二次曲线拟合；

  6. 3.指数型：其特点是“当趋于无穷时，也趋于无穷”，可分别作变换(x,lny),(lnx,y),(lnx,lny)；3.指数型：其特点是“当趋于无穷时，也趋于无穷”，可分别作变换(x,lny),(lnx,y),(lnx,lny)； • 4.特殊指数型:其特点是“呈现s形“，可按实际情况确定变换。 • 实验二.炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，经过试验，钢包的容积与相应的使用次数的数据如下表：

  7. 表2.钢包的容积与相应的使用次数的试验数据

  8. 任务：作散点图，选择合适的变换，完成数据拟合实验。实验三.给出实验数据如下表,用最小二乘法原理找出函数拟合以下数据任务：作散点图，选择合适的变换，完成数据拟合实验。实验三.给出实验数据如下表,用最小二乘法原理找出函数拟合以下数据

  9. （三）曲线拟合工具界面cftool • 在matlab中，可使用曲线拟合工具箱cftool，实现拟合曲线的选取；对实验3，可对比二次函数和指数函数的拟合效果。 • Step1.cftool(x,y) →“fitting” →”fit name”中输入”二次函数” →”type of fit”中选中”polynomial” →在”polynomial”中选”quadratic polynomial “→单击”apply”； • Step2. 单击”new fit” →在”fit name”中输入”指数函数” →”type of fit”中选中”exponential” →在”exponential”中选”a*exp(b*x) “→单击”apply”。

  10. 注意：比较sse(越小越好）和r-square(越接近1越好).回答实验3数据更适合何种拟合？实验四.给出数据,用一、二、三次多项式及最小二乘法原理拟合这些数据。注意：比较sse(越小越好）和r-square(越接近1越好).回答实验3数据更适合何种拟合？实验四.给出数据,用一、二、三次多项式及最小二乘法原理拟合这些数据。

  11. 实验五.在某化学反应中，由实验行分解物浓度与时间关系如下，用最小二乘法求y=f(t)。实验五.在某化学反应中，由实验行分解物浓度与时间关系如下，用最小二乘法求y=f(t)。 四.实验分组：应数做实验一、二、三、四；信计做实验一、二、三、五。

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