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欢迎指导！. 知识回顾. 你已经学习了哪些相似三角形的判定方法？. 27.2.1 三角形相似的判定 （ 3 ）. 良垌四中 张金妹. 思考. 请同学们观察老师手中的直角三角板 （有一个锐角是 60° ）， 内外两个三角形相似吗？. 这两个三角形的两个锐角的大小有什么关系？. 对应相等。. 相 似. 两个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？. 作图： 画 △ABC ，使 ∠ A= 60° ， ∠ B= 45°. 观察并计算. 请量出你所画的三角形三边的长度，同桌的两位同学计算一下相同边的比看看，你有什么发现？. 你能得出什么结论？.

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Presentation Transcript

  1. 欢迎指导！

  2. 知识回顾 你已经学习了哪些相似三角形的判定方法？

  3. 27.2.1三角形相似的判定（3） 良垌四中 张金妹

  4. 思考 请同学们观察老师手中的直角三角板（有一个锐角是60°），内外两个三角形相似吗？ 这两个三角形的两个锐角的大小有什么关系？ 对应相等。 相 似 两个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？

  5. 作图： 画△ABC，使∠A=60°，∠B=45°. 观察并计算 请量出你所画的三角形三边的长度，同桌的两位同学计算一下相同边的比看看，你有什么发现？ 你能得出什么结论？ 相似三角形的判定方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

  6. A A' B' B 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' C' C 思 考： 你能模仿利用三边证明三角形相似的方法证明以上结论吗？

  7. A A′ D B E C B′ C′ 已知：在△ABC 和△ A’B’C’中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’， 求证：△ABC∽△ A’B’C’. 证明：在ΔABC的边AB、AC(或它们的延长线） 上，分别截取AD=A′B′,AE=A′C′，连接DE. ∵ AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C ′ ∴ ΔA DE≌ΔA′B′C′（SAS） ∴ ∠ADE=∠B′，又∵ ∠B′=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA′B′C′∽ΔABC.

  8. 基础演练 A’ A A D E C C’ B C B B’ B A A C A’ D C’ B C B’ E 下列图形中两个三角形是否相似？ (2) 是 (1) 是 (3) 否 (4) 是

  9. 用一用 例题分析 例2.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB = PC·PD 证明:连接AC、BD ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 同理∠C=∠B . ∴△PAC∽△PDB. ∴ 即PA·PB=PC·PD A D O P B C

  10. A A' B' B C' C 已知:如图RtΔABC与RtΔA‘B’C’中， ∠C=∠C‘=90°， 求证: RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'

  11. A A' B' B C' C 证明：设 =k，则 AB= k A’B’，AC= k A’C’ 由勾股定理得， ∴ ∴ RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'

  12. 练一练 判断题： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ( ) (3)所有的等边三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) (6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) × √ √ √ √ ×

  13. 作业及课后思考 • 【思考】P48 练习2 • 【作业】P52 练习4

  14. 课 堂 小 结 通过这节课的学习你有什么收获？

  15. 下 课 再见

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