实验七

实验七 身高、体重与体育成绩统计推断

引例：学生的身高、体重与体育成绩 现有某高中高三学生中随机抽取100名男生的身高、体重与体育成绩（1）给出这些数据的直观图形描述（2）根据这些数据对全小学生的平均身高和体重进行估计（3）若普通中学同龄男生平均身高为168.3cm，平均体重为56.2kg，能否认为该中学男生身高和普通中学相比有显著区别？（4）身高和体重对体育成绩有何影响？

数理统计的基本概念 • 总体和样本 • 统计量 • 样本均值 • 样本中位数 • 样本方差 • 样本协方差 • 抽样分布及分位数 • 标准正态分布 • t分布 • F分布 • χ2分布

MATLAB统计分析工具箱 • 正态分布 • y=normpdf(x,mu,sigma): 返回参数为mu和sigma的正态分布密度函数在x处的值 • p=normcdf(x,mu,sigma): 正态分布函数值 • x=norminv(p,mu,sigma): 生成参数为mu和sigma的正态分布的p分位数 • t分布， χ2分布，F分布 • x=tinv(p,n): 自由度为n的t分布p分位数 • x=chi2inv(p,n): 自由度为n的χ2分布p分位数 • x=finv(p,m,n): 自由度为m,n的F分布p分位数

统计推断方法 • 参数估计（根据样本对总体分布中的参数θ进行估计） • 点估计：直接给出参数θ的估计值 • 区间估计：给出参数θ的估计值区间，并附加一个概率（即每个区间的置信度） • 置信区间：设总体分布中含有参数θ，若有区间I使得θ位于I中的概率为1-α，则称I为θ的1-α置信区间

对于均值μ和标准差σ均未知的正态总体，可以用下面的命令进行两个参量的点估计对于均值μ和标准差σ均未知的正态总体，可以用下面的命令进行两个参量的点估计 [muhat, sigmahat, muci, sigmaci]=normfit(x,alpha) 其中：x—样本数据，alpha—置信度， muhat—μ的点估计，sigmahat— σ的点估计，muci—μ的置信区间，sigmaci—σ的置信区间

假设检验 • 零假设（原假设）备择假设（对立假设） • 显著性检验 • 单边检验，双边检验 • 已知标准差σ的正态总体的均值检验：z方法 [h,sig]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 其中：x—样本列向量，m—μ0，sigma—σ, tail—值为0表示双边检验，值为1表示右边检验，值为-1表示左边检验 alpha—显著性水平（缺省为0.5） h—返回为1表示拒绝原假设，返回0表示接受 sig—返回临界值的拒绝概率，sig<alpha时h=1

例：比例检验 某外商称他所提供的某种零件至少有95%是符合标准的。现测试200台这种设备，发现有15台是不符合规范的。在显著性水平α=0.05下，能否相信外商的话？

线性回归 • 多元线性回归模型y=b1x1+…+ bnxn+ε，其中ε服从N(0, σ2)分布,β为回归系数组成的向量 • 任务1：对观察到的y和x的值求回归系数 • 任务2：判断模型的有效性 • regress命令 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) Y—y的数据向量 x—x的数据矩阵 b—β的估计值bint—的置信区间 r—残差 rint—的置信区间 stats—1×3检验统计量，第一个值为回归方程的置信度，第二个值为F统计量值，第三个值是与F统计量相应的p值，p值很小说明回归方程系数不为0 使用rcoplot(r,rint)可以作出残差图

实验例题 学生的身高、体重与体育成绩分析

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