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§7 基本误差估计

§7 基本误差估计. 前几节讨论了求解线性代数方程组的直接法 . 给出系数矩阵 A 和自由项 b, 求未知向量 x. 实践中 ,A 和 b 往往是实验观测数据或是计算所得结果 . 因此我们处理的线性方程组实际上变成了 （ 1 ） 或 与 的关系怎样 , 是人们十分关心的问题 . 例 1 解方程组 ，其中. 现用绝对精确的计算 ( 即不带任何舍入误差的计算 ) 求解 , 可以看出 换句话说 , 两组不同的右端其分量之差不过是 , 可是解的差却高达 之 1860 倍.

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§7 基本误差估计

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  1. §7 基本误差估计 • 前几节讨论了求解线性代数方程组的直接法.给出系数矩阵A和自由项b,求未知向量x.实践中,A和b往往是实验观测数据或是计算所得结果.因此我们处理的线性方程组实际上变成了 • （1） • 或 与 的关系怎样,是人们十分关心的问题. • 例1解方程组 ，其中

  2. 现用绝对精确的计算(即不带任何舍入误差的计算)求解,可以看出现用绝对精确的计算(即不带任何舍入误差的计算)求解,可以看出 • 换句话说,两组不同的右端其分量之差不过是 ,可是解的差却高达 之1860倍. 此时,我们发现对于两组不同的自由项. 它的差只有 而所得解x与 之差却是

  3. 对于这样的方程组,不管用什么样的数值方法，我们总很难(甚至不可能)算出合理的(与真正精确解相差不大的)解,像这样的方程组或矩阵A就叫做病态的.对于这样的方程组,不管用什么样的数值方法，我们总很难(甚至不可能)算出合理的(与真正精确解相差不大的)解,像这样的方程组或矩阵A就叫做病态的. • 如果矩阵A或自由项b的微小变化,引起方程组解的巨大变化,则称此方 程组为病态方程组,矩阵A称为病态矩阵,否则称方程组为良态方程组,A为良态矩阵.

  4. 定义7.4设为非奇异矩阵,称数 • (7) • 为矩阵A的条件数. • 条件数具有下列性质: • ①对任何非奇异矩阵 A，都有 ； • ②设A为非奇异矩阵,C≠0为常数，则 ； • ③如果A为正交矩阵，则 • 其中B为非奇异矩阵.

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