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第二章 机械能守恒定律

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第二章 机械能守恒定律

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  1. 第二章 机械能守恒定律

  2. 第二章 机械能守恒定律 §2-1功和功率 §2-2动能和动能定理 §2-3势 能 §2-4机械能守恒定律

  3. Q 记作 P §2-1 功和功率 一、功 1. 恒力的功 位移无限小时: dA称为元功,功等于质点受的力和它的位移的点积。 2. 变力的功 如果力是位置的函数,设质点在力的作用下沿一曲线运动,则功的计算如下:

  4. Q 元功:dA元位移: P j j 在元位移中将力视为恒力,力沿P、Q的功为所有无限小段位移上的元功之和。 解析式: 注意: (1)功是描述力作用于物体的空间积累效应的物理量,功是过程量,与路径有关。

  5. (2)力和位移都是矢量,而功却是标量,但它有正、负之分。当功为正值时,表示某力对被研究的质点作功;当功为负值时,表示某力不仅没有对被研究的质点作功,反而是被研究的质点克服此力而作功。 (3) 力和力的作用点沿力的方向的位移,是机械功的两个不可缺少的因素。如果仅有力对物体的作用,而力的作用点没有位移,力对物体就没有作功;如果物体脱离了此力的作用后有位移,则此力并不再对该物体作功。 a)因为我们在讨论中所涉及的物体是能够被看作为质点的物体,所以力在物体上的作用点与物体本身没有差异。但在实际问题中,物体的位移和力的作用点的位移并不是一回事,这时为计算功就必须考察力的作用点的位移。

  6. b)还要注意区别力的作用点的变更与力的作用点的位移这两种情况。例如,人走路时虽然鞋底对路面有静摩擦力作用,但是随着人的走动,受力点不断在路面上更换,而没有发生位移,所以静摩擦力不作功。 (4)合力的功为各分力的功的代数和。 (5)要明确所讨论的功,究竟是哪个力对被研究的质点所作的功,或者被研究的质点究竟是克服哪个力所作的功,因为功总是指某力所作的功;或者是指克服某力所作的功。 (6)由于位移与坐标系的选择有关,故力所作的功也与坐标系的选取有关。

  7. 公式为: · · 二、功 率 力在单位时间内所作的功 功率的另一种形式: 单位:(在国际单位制中) 功的单位是J (焦耳,简称焦) 1 J = 1 N  m 功率的单位:J  s1 (焦耳/秒), 或称为:W (瓦特, 简称瓦)

  8. (1) 功率是描述力作功快慢的物理量,是由状态决定的量,而不像功那样是由过程决定的量。 (2) 如果质点作匀速运动,合力的功率等于零。把作用于质点的力分为两类:一类是与速度方向相同或与速度方向夹角小于90度的力,称之为动力;另一类是与速度方向相反或与速度方向夹角大于90度的力,称之为阻力。动力作正功(功率为正),阻力作负功(功率为负)。 (3) 如果质点在力的作用下作变速运动,质点所受力的合力不等于零。若合力的方向与质点运动速度不垂直,则该合力的功和功率不等于零。动力所作正功(或正功率)与阻力所作负功(或负功率)的代数和或者大于零,或者小于零。 (4) 通常所说某机械的功率,多是指它的额定功率。所谓额定功率是机械正常工作时的最大瞬时功率。

  9. y 小球受推力 、细绳的张力和小球所受重力三个力始终是平衡的, 即 θ A α { R h x O 在x方向 : 在y方向 : 例1:质量为m的小球系于长度为R的细绳末端, 细绳的另一端固定在点A, 将小球悬挂在空间。现小球在水平推力F的作用下, 缓慢地从竖直位置移到细绳与竖直方向成角的位置。求水平推力F所作的功(不考虑空气阻力)。 解:取如图所示的坐标系, 其分量式为:

  10. 上两式相除得: 取元位移 ,变力 所作的元功为: y θ A α { R h x O 偏转a角的过程中的总功为:

  11. y o x 弹簧的弹力为: y o · · x x 外力所作的功为: 例2:已知弹簧的劲度系数k = 200 Nm1 , 若忽略弹簧的质量和摩擦力,求将弹簧压缩10 cm , 弹性力所作的功和外力所作的功。 解:取如图所示的坐标系 在x 处取元位移 dx, 弹力所作元功 弹性力所作的总功为: