izgradnja pojmova u po etnoj nastavi matematike l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
IZGRADNJA POJMOVA U POČETNOJ NASTAVI MATEMATIKE PowerPoint Presentation
Download Presentation
IZGRADNJA POJMOVA U POČETNOJ NASTAVI MATEMATIKE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

IZGRADNJA POJMOVA U POČETNOJ NASTAVI MATEMATIKE - PowerPoint PPT Presentation


  • 368 Views
  • Uploaded on

IZGRADNJA POJMOVA U POČETNOJ NASTAVI MATEMATIKE. GRAĐA MATEMATIKE. Matematika je znanost koja je izgrađena na zakonima i principima logike aksiomatska građa: polazi od osnovnih pojmova koje ne definiramo i ne opisujemo, već ih smatramo intuitivno poznatima

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'IZGRADNJA POJMOVA U POČETNOJ NASTAVI MATEMATIKE' - valiant


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
gra a matematike
GRAĐA MATEMATIKE
  • Matematika je znanost koja je izgrađena na zakonima i principima logike
  • aksiomatska građa: polazi od osnovnih pojmova koje ne definiramo i ne opisujemo, već ih smatramo intuitivno poznatima
  • O tim pojmovima postavljamo neke osnovne tvrdnje – aksiome, koje ne dokazujemo ni ne provjeravamo već ih uzimamo ‘a priori’ poznatima
  • Osnovni pojam u matematici ne mora biti isto što i osnovni pojam u nastavi matematike. Što je dob učenika niža, to je razlika izraženija
  • Osnovni su pojmovi za nastavu matematike geometrijska 3D tijela, a točka je izvedeni pojam; u matematici su geometrijska tijela složeni objekti, a točka koja je jednodimenzionalna je osnovni pojam.
slide3

Iz osnovnih se pojmova dalje definicijama izgrađuju novi matematički pojmovi

  • U definiciji razlikujemo pojam koji se definira „definiendum“, od pojma pomoću kojeg se definira „definiens“
  • O novim se pojmovima izriču neke tvrdnje – teoremi, čija se istinitost obavezno dokazuje iz aksioma i prethodno dokazanih teorema
  • Iz pojedinih teorema mogu se dobivati manje tvrdnje – korolari čija istinitost slijedi direktno iz istinitosti teorema.
matemati ki pojam
MATEMATIČKI POJAM
  • Pojam je misao o biti nekog stvarnog ili zamišljenog predmeta, dok je činjenica iskustveno utvrđeni objektivno postojeći odnos među predmetima, predmet ili podatak.
slide5

U matematici se pretežno usvajaju pojmovi, za razliku od drugih predmeta u kojima se pretežno usvajaju činjenice

  • Važniji matematički pojmovi su na primjer brojevi, operacije s brojevima, puno, malo, dugo, kratko, okruglo, ravno, zaobljeno; relacije-više, manje, jednako, dulje, kraće, jednake duljine,…
svojstva obilje ja objekta
SVOJSTVA (OBILJEŽJA) OBJEKTA
  • svaki objekt ima svojstva – ta su svojstva često matematički pojmovi
  • kvalitativna i kvantitativna svojstva
  • pretpostavka formiranja matematičkog pojma je sposobnost razlikovanja objekta od svojstva objekta.
  • kvalitativna svojstva; boja, oblik, veličina, miris … kvantitativna: brojnost, više, manje…
pojam broja
POJAM BROJA
  • učenik može usvajati pojam prirodnog broja uočavajući objekte – skupove, i razumijevajući svojstvo tih objekata – brojnost elemenata u njima
  • Puno je teže shvatiti razliku između skupa i njegovog pojma brojnosti, nego razliku između skupa i njegovih kvalitativnih obilježja kao što su boja, oblik, raspored elemenata i sl.
  • kvalitativna se svojstva upoznaju perceptivnim putem, a brojnost isključivo misaonim aktivnostima. Učitelj treba provjeriti raspolažu li svi učenici sposobnošću razlikovanja objekta od njegova svojstva
faze intelektualnog kognitivnog razvoja djeteta
FAZE INTELEKTUALNOG (KOGNITIVNOG) RAZVOJA DJETETA
  • Pri učenju matematike treba voditi računa o psihološkom utemeljenju procesa učenja i usvajanja osnovnih matematičkih pojmova jer o tome ovisi metodičko oblikovanje nastavnog procesa
  • Što je intelektualna razvijenost učenika manja, to je razina metodičke prerade sadržaja veća
  • Intelektualni razvoj odvija se u etapama, koje jedna drugu slijede u nepromjenjivom redoslijedu, ali svako je dijete specifično u pogledu trajanja (i početku) pojedine etape.
  • J. Piaget pokazao je da dijete prolazi kroz niz faza u kojima usvajaju mnoge pojmove načinom karakterističnim za dano razdoblje
piagetove razvojne faze
PIAGETOVE RAZVOJNE FAZE
  • 1. senzorno-motoričko razdoblje (od rođenja do 18 mj) = dijete upoznaje svijet promatranjem, osjećanjem, diranjem i sl. Predmet postoji jedino ako ga može vidjeti i dodirnuti. (dijeli se na stadij refleksa-novorođrnčad; stadij percepcije- male bebe koje promatraju i slušaju…, stadij senzo-motoričke inteligencije-manipuliraju objektima iz okoline, dodiruju ih…)
  • 2.intuitivno razdoblje (od 18 mj. do 7g.) = pojava govora, dijete uočava sličnosti i razlike među predmetima, ali je uvjereno da je svijet onakav kako ga vidi i osjeća. Sedam razbacanih kuglica za dijete je više nego ako su skupljene na hrpu. Viđenje svijeta je egocentrično.
piagetove razvojne faze10
PIAGETOVE RAZVOJNE FAZE
  • 3. konkretno-operacijsko razdoblje (od 7 do 12g.) = sve češća primjena logike u stvarnim i zamišljenim situacijama. Dijete je sposobno logički misliti, ali uz uvjet da se mišljenje potkrepljuje perceptivnim podacima. Operativno mišljenje može ispravno funkcionirati samo ako se zasniva na aktivnostima s konkretnim objektima. Počinje shvaćati invarijantnost (nepromjenjivost) svojstava veličina i objekata (brojnost skupa se ne mijenja ako promijenimo raspored elemenata u skupu). Počinje stvarati tranzitivne zaključke (ako je A=B i B=C onda je A=C)
  • 4. formalno-operacijsko razdoblje (od 12g.) = sposobnost dokazivanja apstraktnih postavki i zaključivanje isključivo na temelju logike
temeljne aktivnosti za usvajanje matemati kih pojmova
TEMELJNE AKTIVNOSTI ZA USVAJANJE MATEMATIČKIH POJMOVA
  • Da bi dijete usvajalo početne matematičke sadržaje treba biti sposobno vršiti neke matematičke aktivnosti neophodne za usvajanje matematičkih pojmova
  • temeljne aktivnosti: razvijaju se i prije djetetova polaska u školu, a učitelj ih koristi da izgradi nove matematičke pojmove.
pridru ivanje
PRIDRUŽIVANJE
  • povezivanje dva objekta prema nekom zajedničkom svojstvu
  • objektu pridružuje isti objekt; objektu pridružuje riječ; objektu pridružuje objekt s istim svojstvom…
  • U pridruživanju je potrebno izabrati predmete (iskustva) s traženim svojstvom, a odbaciti one koji ga nemaju.
  • Npr. ovaj je predmet zelen, a ovaj ne; ovaj predmet ima oblik kvadra, a ovaj ne; ovi skupovi imaju jednako elemenata, ovi štapići imaju jednaku duljinu…
  • Pridruživanjem djeca uče pravilno upotrebljavati (matematički) jezik.
razvrstavanje
RAZVRSTAVANJE
  • aktivnost u kojoj se neki skup rastavlja na podskupove sa zajedničkim svojstvima (boja, veličina, oblik, brojnost i sl.)
  • složenija od pridruživanja iako se sve aktivnosti pridruživanja mogu proširiti na razvrstavanje.
  • važno je razumjeti načelo po kojem se predmeti razvrstavaju.
  • Npr. predmete nekog skupa treba razvrstati po jednom ili više svojstava
sparivanje
SPARIVANJE
  • pridruživanje „jedan na jedan“ - funkcija
  • koriti se kod kvantitativnih usporedbi (čega ima više, studenata ili stolica?)
  • aktivnost važna za razumijevanje brojeva
  • Uspoređujući dva skupa ne moramo brojati njihove elemente, već ih sparujemo.
nizanje
NIZANJE
  • uvođenje reda (redoslijeda) među elemente nekog skupa
  • Izgrađuju se pojmovi prvi, do, ispred, iza, između, posljednji i sl.
  • uočava se uzorak po kojem se elementi nižu (pravilnosti ponavljanja, od najvećeg prema najmanjem…)
usvajanje apstraktnih matemati kih sadr aja
USVAJANJE APSTRAKTNIH MATEMATIČKIH SADRŽAJA
  • Matematika je apstraktna znanost, njeni su pojmovi apstraktni.
  • maleno dijete upoznaje svijet tako da gleda, osjeća i ispituje fizičke predmete. Uskoro počinje prepoznavati riječi kojima te predmete označavamo (izgovorena riječ je apstrakcija stvarnosti), a kasnije počinje prepoznavati i slike tih predmeta. Na kraju prepoznaje pismene znakove kojima ih prikazujemo (npr. napisanu riječ koja predstavlja pojam ili simbol)
  • Slično se razvijaju i djetetova matematička iskustva
slijed usvajana matemati kih pojmova
SLIJED USVAJANA MATEMATIČKIH POJMOVA
  • I – iskustvo fizičkih predmeta
  • G – govorni jezik kojim opisuje iskustvo
  • S – slike koje prikazuju iskustvo
  • Z – pisani znakovi koji prikazuju iskustvo
  • Svako učenje matematike u nižim razredima mora krenuti od I – iskustva i G – govornog jezika. Tek poslije dolaze slike S (u udžbeniku) i učenje znakova Z.
  • Usvajanje apstraktnih sadržaja odvija se u I-G-S-Z slijedu.