Download
1 / 11
110 likes | 209 Views
§1.2 概率的定义. 1.2.1 频率. 1.2.2 概率的定义. 1.2.3 概率的性质. 1.2.1 频 率. 1. 随机事件的发生可能性有大小之分. 投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小．令 Ａ ＝出现点数２， Ｂ ＝出现偶数点， 则 B 比 A 更容易出现。. 2. 频率的定义 定义 如果在 n 次重复试验中事件 A 发生了 n A 次，则称 n A / n 为事件 A 在 n 次试验中发生的频率，记为 f n ( A ) ，即. f n ( A ) ＝. 频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小。
E N D
§1.2 概率的定义 1.2.1 频率 1.2.2 概率的定义 1.2.3 概率的性质
1.2.1 频 率 1. 随机事件的发生可能性有大小之分 投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小．令Ａ＝出现点数２，Ｂ＝出现偶数点，则B比A更容易出现。 2. 频率的定义 定义 如果在n次重复试验中事件A发生了nA次，则称nA/n为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A)，即 fn(A)＝ 频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小。 频率的缺陷是其取之依赖于具体的试验。
实 验 者 N nH fn(H) 蒲 丰 4040 2048 0.5070 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 3. 频率具有稳定性 大量次的观察，发现事件发生的频率具有稳定性。 例1抛一枚硬币,观察事件“正面向上”发生的规律。
4.频率的性质 (1) 0≤fn(A)≤1; (2) fn(Ω) =1； (3) 若A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则 1.1.2 概率的定义 简单说来，随机事件A发生可能性大小的度量（数值），称为A发生的概率，记作P(A)．
1. 概率的一般（公理化）定义 定义 设E是随机试验，Ω是它的样本空间，对于E的每一事件A对应于一个实数P(A)，称P(A)为事件A的概率，若P(A)满足下列三个条件： (1) 0≤P(A)≤1; (2) P(Ω)=1； (3) 对于两两互不相容的事件A1，A2，…，有 以上三个条件分别称为概率的非负性、规范性及可列可加性。 利用概率的定义可以推出概率的一些重要性质。
2. 概率的性质 性质1 由可列可加性 因为 故 性质2若A1，A2，…，An为两两互不相容的事件，则 由可列可加性有
Ａ Ｂ Ω A B Ω 性质3设A，B是两事件，若AB, 则 P (B－A) = P (B) － P (A). 证明 由于 B =A∪(B－A) 且 A (B－A) = Φ, P(B) = P(A)+ P(B－A), 于是 P(B－A) = P(B)－P(A). 推论1 Ｐ(B-A)=P(B)-P(AB). 推论2若AB, 则P(B)≥P(A).
性质4对于任一事件A，有 因 则有 于是有
Ｂ Ａ Ａ1 A2 A3 性质5设任意两个事件A、B，则 P(AB)=P(A)+P(B)－P(AB) 证明 由右图可知 A B=A (B - AB)且 A(B - AB)=Φ，ABB 由概率可加性及性质３得 P(A B)=P(A)+P(B - AB)=P(A)+P(B) - P(AB） 推论1. P(A∪B )≤ P(A)+P(B). 推论2.设随机事件A1, A2, A3, 则
P（A 例 1设事件A、B、A∪B的概率分别为p、q、r，求P（AB）, P（A ）， P（ B）， P（ ） 解 （1）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），所以 P（AB）= p+q-r． （2）因为A =A-AB且ABA，故 同理可求出P（ （3）因 = ，所以 ．
