MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014 - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014 PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

play fullscreen
1 / 27
MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014
171 Views
Download Presentation
vadin
Download Presentation

MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. MATA KULIAHMATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

  2. INTEGRAL LIPAT DUA (LANJUTAN) 18092013

  3. INTEGRAL LIPAT • Integral Berulang Kita dapat menginterprestasikan integral lipat dua sebagai volume V dari benda padat dibawah permukaan Z = f (x,y ).

  4. Contoh: Hitunglah : 1. a. Peny: a. b. Ubahurutanintegralnya

  5. Hasil yang sama apabila kita tukarkan urutan integral nya: 2. Hitunglah :

  6. Soal-2 3 4.Tentukan volume suatu benda padat yang terletak dibawah permukaan dan diatas persegi panjang

  7. Bentuk grafiknya: • Integral Lipat dua atas daerah bukan persegi panjang Untuk menyelesaikan batas-batas yang melengkung kita menggunakan himpunan sederhana x dan himpun- an sederhana y.

  8. Grafik himpunan sederhana x dan himpunan y : Himp. Sederhana x ( y=k) Himp. Sederhana y (x=k) Dimana: Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y: s s 0 0

  9. Maka untuk himpunan sederhana x : Untuk himpunan sederhana y adalah:

  10. Contoh soal: 5. Hitunglah integral berulang Peny:

  11. Latihan(P.R) 6. 7. 8.

  12. 9. Gunakan integral lipat dua untuk menetukan volume dari tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang Peny: Perpotongan sumbu x x=4 Perpotongan sumbu y y= 2 Perpotongan sumbu z z=3 Daerah segitiga bidang xy membentuk alas tetrahedron di lambangkan dengan S. Kita akan mencari volume dibawah permu- kaan : 3 S 2 4

  13. Dari pers: dan diatas daerah S Memotong bidang xy pada : S dapat dipandang sebagai : Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y :

  14. Jadi Volume dari benda padat adalah:

  15. Latihan soal: Gambar & tentukan , jika : 10.R daerah yg dibatasi oleh x=0, x=¶, y = 0 dan y = sin x. 11. ; 12. R segitiga dengan titik-2 sudut (0,0) , (3,1) , (-2,1)

  16. INTEGRAL LIPAT DUA DALAM KORDINAT POLAR/KUTUB 23092013

  17. Integral Lipat Duadalamkordinat polar (r, θ) pasangankordinatkutub/polardari P P(r, θ ) r θ X

  18. Lingkaranberpusatdi (0,0) • Kordinat Cartesian  x² + y² = a² • Kordinat Polar/ kutub r = a Y a X

  19. Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub Kurva-kurva tertentu pada suatu bidang seperti lingkaran, kardioid, dan mawar lebih mudah dihitung dengan menggunakan koordinat kutub. Maka volume V benda padat di bawah permukaan ini dan di atas R dinyatakan: Dalam koordinat kutub, persegi panjang kutub R

  20. dimana a ≥ 0 dan β – α ≤ 2π Maka volume V dalam koordinat kutub: SOAL :

  21. Contoh soal: Tentukan volume V dari benda padat diatas persegipanjang kutub: dan dibawah permukaan Peny: Dik : maka maka

  22. lanjutan

  23. Integral Kutub Himpunan Umum S Untuk integral kutub kita kenal himpunan sederhana r dan himpunan sederhana θ .

  24. Maka: Contoh soal: Hitunglah dimana S adalah daerah di kuadran pertama yang berada di luar lingkaran r = 2 serta di dalam kardioid Penyelesaian :

  25. Berdasarkan gambar di bawah ini maka: S adalah himpunan sederhana r