第七章线性离散系统的分析与校正

第七章线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 Z变换与Z反变换 7-4 离散系统的数学模型 7-5 稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正

7-1 离散系统的基本概念 1.系统：环节+变量（信号）一、连续系统与离散系统 2.连续信号：定义在连续时间上的信号称连续信号。英文：continuous signal 理解：从时间上看是连续变化的 x(t)是时间t的连续函数例如 t1=5.0001sec时， x(t1 )=3.56789001m 能表达每时每刻每个微小的变化问题：有没有必要？时间上间断？数值上量化？

3.离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。3.离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。英文：离散 Discrete Discrete-Data 少signal 问题：和电路中的模拟信号/数字信号有何不同？分析：离散信号从幅值上看可以是连续的也可以是间断的离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的脉冲序列离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的数字序列可见：离散信号可以以脉冲或数码的形式呈现。思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？意义？建议：用一个表格表示各种信号及其属性

小结： 连续信号：定义在连续时间上的信号。离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的脉冲序列离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的数字序列 4.连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不联系的 5. 离散系统的两种情况：（1）实际系统/变量是离散的，如：人口数量，汽车产量（2）实际系统/变量是连续的====》离散系统连续系统离散化又称采样系统

t t t (a) 连续信号 (b) 离散信号 (c) 离散量化信号

二、采样控制系统 1.采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信号的过程，称为采样过程，简称采样（sampling)。 2.采样开关：实现采样的装置，又称采样器(sampler)。图示： sampled signal 3. 周期采样：采样时间间隔是固定的。采样周期： T 或 Ts 非周期采样：采样时间间隔是时变的，又称随机采样。 4.采样控制系统：含有采样开关的控制系统 Sampled-data control system。注意：采样开关的个数和位置 5.例7-1 炉温采样控制系统, [1]p270,自学，画方框图注意分析： 1.凸轮 2.步进电机

6.离散控制信号的执行：信号保持 u*(t)uh(t) [1]p272 7.采样控制系统典型结构图： [1]p272 有问题

三、数字控制系统 1.数字控制系统： Digital Control System 控制器为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进字编码的数字信号；被控对象可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。 2.数字信号与模拟信号的转换：A/D D/A ADC DAC A---Analog D---Digital C---Converter 3. A／D转换器 : 把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置两个过程: 采样过程，采样周期为 T 或 Ts，量化过程，也称编码过程，量化单位q----字长

采样过程与量化过程图形表示 4. D／A转换器 :把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置两个过程: 解码过程，复现过程

e*(t) u*(t) uh(t) r(t) e(t) c(t) A/D 数字控制器 D/A 被控对象 _ 数字计算机测量元件计算机控制系统典型原理图三、数字控制系统（续） 5.典型计算机控制系统原理图： [1]p274 6.数字控制系统典型结构图： [1]p276 数字校正装置

四、控制系统按连续性分类 被控对象控制器控制系统连续连续连续控制系统离散离散离散控制系统连续离散离散/采样/数字/计算机

五、离散控制系统的特点 1)由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。 2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗扰能力。 3)允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。 4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好． 5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定

六、离散系统的研究方法 数学工具： Z变换研究思路：描述---分析---设计

e(t) e*(t) e(t) S e*(t) t t 7-2 信号的采样与保持 • 采样过程 • 数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。一、信号的采样与表达 e*(t)=e(t)δT(t), 其中为理想单位脉冲序列。则：对上式取拉氏变换,得例7.2e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。 物理意义：可看成是单位理想脉冲串T(t)被输入信号e(t)进行调制的过程，如右图所示。在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号；e*(t)为理想输出脉冲序列。

t t (a)连续信号 (b)离散信号 ---设计控制系统必须严格遵守的一条准则。 1. 问题的提出连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含的信息。二、采样定理怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢？ 2. 定性分析如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率max较低〕，而采样角频率s比较高（即采样周期T=2/s较小〕，则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。 3. 采样定理（香农定理） Sampling theorem or Shannon’s Theorem 如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。

δT(t) = δT(t) = ωh -ωh 0 -ωs ωs ωh -ωh ωs -ωs -3ωs -2ωs 2ωs 3ωs 0 采样信号的频谱spectrum 滤波器的宽度满足什么得到条件时能从连续信号的频谱为 ωs=2π/T为采样角频率, ??! 采样信号的频谱为 Cn是傅氏系数,其值为： ωh -ωh 0 ωs ≥ 2ωh 或： ωh -ωh T≤π/ωh ωs -3ωs -2ωs -ωs 2ωs 3ωs 0 ωs = 2ωh

e*(t) eh(t) e*(t) eh(t) 零阶保持器 t t 三、信号复现及保持器 • 信号复现将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。 • 零阶保持器 • 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。 零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT)；其脉冲响应为gh(t)=1(t)-1(t-T)，传递函数为

作业 • 补充题1 * : 关于液位控制系统的思考与分析 • 补充题2：对下列信号，试确定采样周期。（1） x(t)=sin(t) （2） x(t)=e-t-e-2t • 补充题3 * : 总结研究采样周期T的选取理论及方法。（查阅Shannon’s Theorem的原始英文文献）

第七章线性离散系统的分析与校正