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初二数学 主讲教师： 邓兰萍

梯形. 初二数学 主讲教师： 邓兰萍. 一．知识回顾： １ . 只有一组对边平行的四边形叫做梯形．理解： ⑴与平行四边形的比较； ⑵平行的这组对边不等； ⑶识别时只要说明平行的一组对边不等即可．. 特征： ①四边形； 　　　　　　　　　　　　②一组对边平行； 　　　　　　　　　　　　③另一组对边不平行． 梯形的底：平行的两边．（一般较短的底称为上底） 梯形的腰：不平行的两边． 梯形的高：由一底上的任意一点向另一底作的垂线段． （高等于两底之间的距离） 梯形的底角：腰与底的夹角．. 上底. 腰. 腰. 高. 底角. 下底.

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  1. 梯形 初二数学 主讲教师：邓兰萍

  2. 一．知识回顾： １.只有一组对边平行的四边形叫做梯形．理解： ⑴与平行四边形的比较； ⑵平行的这组对边不等； ⑶识别时只要说明平行的一组对边不等即可．

  3. 特征： ①四边形； 　　　　　　　　　　　　②一组对边平行； 　　　　　　　　　　　　③另一组对边不平行． 梯形的底：平行的两边．（一般较短的底称为上底） 梯形的腰：不平行的两边． 梯形的高：由一底上的任意一点向另一底作的垂线段． （高等于两底之间的距离） 梯形的底角：腰与底的夹角． 上底 腰 腰 高 底角 下底

  4. ２．特殊梯形———等腰梯形 ☆两腰相等的梯形． 　　☆等腰梯形同一底上的两个内角相等． 　　☆等腰梯形的两条对角线相等． 　　☆等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的　　　　对称轴． 　　☆识别：梯形中两腰等； 　　　　　　同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

  5. ３．特殊梯形———直角梯形 有一个角是直角的梯形 　　　　　　　　　　　　 是直角梯形．

  6. ４解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角形．如图：４解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角形．如图： 又如图：当梯形为等腰梯形时,图形中分割出的三角形都是 特殊三角形．

  7. 平行四边形与梯形

  8. 三角形与梯形

  9. 二． 梯形知识的应用举例： 例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∠C＝45°，AD＝3，AB＝8，求BC的长. 分析：由C45可考虑将直角梯形转化为一个矩形和一个等腰直角三角形。利用这两个特殊图形的性质解决问题. A D B C

  10. 3 A D 8 B C 45° E 解：∵AD//BC ∴将线段AB沿射线AD的方向平移，移动的距离为线段 AD的长，得到线段DE ∴DEAB8，BEAD3 ∵B90，AB//DE ∴DEC90 ∴C45 ∴EDC180DECC45C ∴DEEC8 ∴BCBEEC3811

  11. 例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC 交BC于点E，△ABE的周长是13，AD ＝4,求梯形的周长. A D 分析：ABE的周长与梯形ABCD的周长比较相差AD、EC两段，由条件可知四边形AECD为平行四边形，ADEC4，就可知梯形周长 B C E

  12. 4 A D B C E • 解：∵AD//BC，AE//DC∴四边形AECD为平行四边形 ∴ AEDC，ADEC4∴梯形ABCD的周长ABBEECCDADABBEDCECADABE的周长ECAD134421

  13. 例３.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝ DC，BD平分∠ABC，BD＝BC． 求:∠A、∠C的度数． A D 分析：由等腰梯形及角平分线的条件可分析出：BDC为等腰三角形且三个内角比为 1:2:2。问题得解. B C

  14. 3 A D 4 1 2 B C • 解：∵梯形ABCD中，AD//BC，ABDC • ∴ABCC • ∵BD平分ABC • ∴123 C • ∵BDBC • ∴C4 • 设2度数为x度，则C42x • 由三角形内角和有x2x2x180，解得x36 • ∴C2x72，132x36

  15. 3 A D 4 1 2 B C • ∵AABC180 • ABC72 • ∴A18072108 • ∴A108，C72

  16. 例４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 这个梯形的面积．例４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 这个梯形的面积． A D C B

  17. 分析：可分别过A、D作BC边上高AH、DG（如图）由等腰梯形的轴对称性可知BHGC (BCAD)3，而AHC 可知是等腰直角三角形，就可知梯形高为7，进而求出梯形面积. 4 A D O C B H G 10

  18. 4 A D O C B H G 10 • 解：分别过A、D作AHBC于H，DGBC于G • 易得四边形AHGD为矩形 • ADHG4 • ∵梯形ABCD中AD//BC，ABDC • 由等腰梯形的轴对称性可知 • BHGC (BCAD) (104)3 • ∴HCHGGC7 • ∵ACBD，ABDC • ∴ACBD，可知OBC为等腰直角三角形

  19. 4 A D O C B H G 10 • ∴OCB45 • ∴AHC中HAC45ACH • ∴AHHC7 • ∴

  20. A A D D C C B B E 例５. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，∠C等于80°，问能否确定BC与 AD+DC的关系？ 确定BC与ADDC的关系 分析：将AD沿射线AB方向平移， 移动距离为线段AB的长， ∵ADBC，所以得到BEAD， 问题只须说明DCEC。

  21. A D C B E • 解：BCADDC • 理由：将AD沿射线AB方向平移，移动距离为线段AB的长。 • ∵ADBC • ∴得到E是BC上一点且有BEAD • ∴ABDE • ∴DECB50 • ∵C80 • 在DEC中，CDE(80(DECC)50 • ∴DCEC • ∴BCBEECADDC

  22. 例６.（１）把一个高与上底相等且是下底一半的 直角梯形（如图）,分成四个全等的四边形; （２）把一个上底与两腰相等，下底是上底 ２倍的梯形（如图），分成四个全等的四边形．

  23. 例7. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BD，DE∥BA，延长AD交EC于F， 求证：F是EC的中点． E A F D C B

  24. 分析： E A F D B C P

  25. 三．全章知识小结：

  26. 矩形 正方形 平行四 边形 菱形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形 知识结构：

  27. 例9.如图，把边长为２㎝的正方形剪成四个大小、例9.如图，把边长为２㎝的正方形剪成四个大小、 形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角 三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上， 互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画示意图 ⑴不是正方形的菱形； ⑵不是正方形的矩形； ⑶梯形； ⑷不是矩形和菱形的平行四边形； ⑸不是梯形和平行四边形的凸四边形； ⑹与以上图形形状不一样的其它凸四边形．

  28. 不是正方形的菱形 不是正方形的矩形 梯形 不是矩形、菱形的 平形四边形 不是菱形

  29. 例10. 正方形ABCD（如图），有AB＝BC ＝CD＝DA≠AC＝BD．请画出具有 这种独特性质的另外若干不同的图形, 并标明相等的线段． D A B C

  30. （1） （2） （3） （4） 符合条件的有： （5）……等

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