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平面向量

平面向量. 阅读教材 145 页 高考导航，了解 2008 年高考对平面向量的要求及备考指南. 向量及向量的基本概念. 1）向量的有关概念 ①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用小写字母 表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： 。向量的大小即向量的模（长度），记作| |。 ②零向量：长度为0的向量，记为 ，其方向是任意的 ，与任意向量平行。<注意与0的区别> ③单位向量：模为1个单位长度的向量。 ④平行向量共线向量：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。

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Presentation Transcript

  1. 平面向量

  2. 阅读教材145页 高考导航，了解2008年高考对平面向量的要求及备考指南

  3. 向量及向量的基本概念

  4. 1）向量的有关概念 ①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用小写字母 表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： 。向量的大小即向量的模（长度），记作| |。 ②零向量：长度为0的向量，记为 ，其方向是任意的 ，与任意向量平行。<注意与0的区别> ③单位向量：模为1个单位长度的向量。 ④平行向量共线向量：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为 。

  5. 2）向量加法 ①求两个向量和的运算叫做向量的加设 ，则 ②向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。 说明：（1） ； （2）向量加法满足交换律与结合律 推进廉政建设，构建和谐新疆 106234567

  6. 3)向量的减法 ① 相反向量：与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量。记作 ,零向量的相反向量仍是零向量。 ②向量减法：向量 加上的 相反向量叫做 与 的差，记作： 求两个向量差的运算，叫做向量的减法。 的作图法： 可以表示为从 的终点指向 的终点的向量（ 、 有共同起点）。

  7. 4)实数与向量的积 ①实数λ与向量 的积是一个向量,记λ ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ） ； （Ⅱ）当时 ,λ 的方向与 的方向相同；当 时，λ 的方向与 的方向相反；当 时， ，方向是任意的。 ②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。

  8. 5)两个向量共线定理 向量 与非零向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 = 。 6)平面向量的基本定理 如果 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使： 其中不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

  9. 题型1 平面向量的基本概念

  10. 例1、判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 则 (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 (5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若 ， ，则 ； (7)若 ， ，则 (8) 四边形ABCD是平行四边形,则 (9)已知A（3，7），B（5，2），将 按向量 =（1，2）平移后得到的向量 的坐标为 （3，－3） (10） 的充要条件是 且 ；

  11. P148 变式训练

  12. 题型2 平面向量的基本运算

  13. 例2、如图平行四边形AOBD的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD＝3CN,设

  14. P148 变式训练

  15. 题型2 平面向量的基本定理

  16. 例3 ：设　　　　不共线，点P在AB上，求证 变一：设　　　　不共线， 求证：A、B、P三点共线。 说明：当　　　　　时，　　　　　　，此 时P为AB的中点，这是向量的中点公式。

  17. 练习、设 是不共线的向量,已知向量, 若A,B,D三点共线,求k的值

  18. 题型3 向量的应用

  19. 例4 ：若　　是两个不共线的非零向量（　　　 。 （1）若　 　起点相同，t为何值时， 　　　　　 三向量的终点在一直线上？ （2）若　　　且　　　夹角为　　，那么　为 何值时，　　　的值最小？

  20. 练习：已知G是△ABC的重心，求证：

  21. 课堂小结 1）向量的有关概念: ①向量②零向量③单位向量④平行向量（共线向量）⑤相等向量 2）向量加法减法: 3)实数与向量的积 4)两个向量共线定理 5)平面向量的基本定理, 基底

  22. 布置作业： 成才之路150页第7，8，9题

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