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画受力图的方法与步骤： 1 、取分离体（研究对象） 2 、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3 、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束

上一讲重要提示. 画受力图的方法与步骤： 1 、取分离体（研究对象） 2 、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3 、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）. y. B. b´. F y. F. . . a´. F x. x. O. a. b. 1 － 3 力的投影. 1、力在坐标轴上的投影：. 结论：力在某轴上的投影，等于力的大小与力与该轴所 夹 角 余弦的乘积。. 正负号规定：. 空间汇交力系. 一、 力在空间直角坐标轴上的投影.

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画受力图的方法与步骤： 1 、取分离体（研究对象） 2 、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3 、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束

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Presentation Transcript

  1. 上一讲重要提示 画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）

  2. y B b´ Fy F   a´ Fx x O a b 1－3 力的投影 1、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的大小与力与该轴所夹角余弦的乘积。 正负号规定：

  3. 空间汇交力系 一、力在空间直角坐标轴上的投影 1.直接投影法 Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos cos2+cos2+cos2 =1

  4. 二次投影法 先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法（间接投影法）。 Fxy=Fsinτ Fx= Fxycos Fy= Fxysin Fz=Fcos

  5. 二、合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。 合力 R 的解析表达式为

  6. 1-4 力的平移定理 • 作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。 M=?

  7. 该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 • 该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。例如单手攻丝时（图3-4），由于力系的作用，不仅加工精度低，而且丝锥易折断。

  8. 平面汇交力系合成的问题 平面汇交力系 作用在型钢上的力系 吊环的受力图

  9. 平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和 简写：

  10. 用解析法求图示平面汇交力系的合力 如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力 ,构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向 ,试用解析法求合力的大小和方向。 N N N N

  11. 1-5 力系的合成 平面力系 作用在行使汽车上的力系 作用在平面屋架上的力系

  12. 设平面任意力系如图所示 平面任意力系的简化 • 将上图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得： 主矢： 主矩：

  13. 主矢FR和主矩Mo 平面任意力系的简化(续) FR≠0 Mo=0 （1） 力线平移定理 FR =0 Mo ≠0 （2） FR ≠ 0 Mo ≠0 （3） FR＝0 Mo=0 （4）

  14. 合力矩定理 合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和

  15. 应用合力矩定理 例题1－3 啮合力 齿轮直径 压力角 解法1： 力矩定义 解法2： 合力矩定理

  16. 例题1－4 应用合力矩定理 结论： 合力大小等于三角形线分布载荷的面积，合力作用线通过三角形的几何中心

  17. 例题 0.763m, O点左侧

  18. 空间力系 例题 三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。 参见动画：例题1(1)

  19. 例题 空间力系 例 题 1 解： 利用二次投影法，先将力F投影到Oxy平面上，然后再分别向x，y，z轴投影。 Fxy= Fcos30o Fx=-Fcos30ocos45o Fy= Fcos30osin45o Fz=Fsin30o

  20. 空间汇交力系的合力 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点 合力FR的大小为: 合力FR的方向余弦为:

  21. 空间任意力系向一点的简化․主矢和主矩

  22. i=1，2，n

  23. 空间任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心；这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。空间任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心；这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。 主矢与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关。

  24. 空间力系简化的实际意义 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 参见动画：空间力系简化的实际意义 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头

  25. 空间力系 例题 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。

  26. 空间力系 解： 方法1 应用合力矩定理求解。 力F沿坐标轴的投影分别为： 由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有

  27. 例题 则 空间力系 应用力对轴的矩之解析表达式求解。 方法2 因为力在坐标轴上的投影分别为： 力作用点D 的坐标为：

  28. 阿基米德 （前287—前212）

  29. 意大利拟与中国合建水下悬浮隧道阿基米德桥

  30. 内蒙古包头丹拉高速公路高架桥坍塌 背景介绍 2007年10月24日13:44 　 内蒙古晨报

  31. 任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定点O的主矩 全为零。 即 §1.6 力系的平衡条件及平衡方程 空间力系的平衡方程: 平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件:

  32. 例题 例1－6，1－7

  33. 作业： 1.6, 1.7, 1.12b, 1.12d, 1.12f

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