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1. INTRODUCCIÒN

1. INTRODUCCIÒN. Supongamos una imagen de n puntos y deseamos encontrar subconjuntos de esos puntos que formar parte de líneas rectas. n(n-1)/2 líneas. (Ej -> n=1000; 499500 lìneas) n 2 (n-1)/2 comparaciones (Cada punto para cada línea). (Ej -> n=1000 ; 499500000 comparac.). P1. P2. P3. P4.

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1. INTRODUCCIÒN

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  1. 1. INTRODUCCIÒN • Supongamos una imagen de n puntos y deseamos encontrar subconjuntos de esos puntos que formar parte de líneas rectas. • n(n-1)/2 líneas. (Ej -> n=1000; 499500 lìneas) • n2(n-1)/2 comparaciones (Cada punto para cada línea). (Ej -> n=1000 ; 499500000 comparac.). P1 P2 P3 P4

  2. 2. RECTAS Y ESPACIO PARAMÉTRICO. • Consideremos un punto arbitrario (Xi,Yj) y la ecuación de la forma explícita Yi=a*Xi+b de tal forma que variando los valores de a y b hay un número infinito de rectas que pasan por dicho punto, sin embargo si escribimos la recta b=-Xia+Yj y consideramos el plano ab (Espacio paramétrico), tenemos la ecuaciòn de una simple recta para un par fijo (Xi,Yj). • Un segundo punto (Xj,Yj), tendrá también asociada otra recta en el plano paramétrico, la cual intersectará con la recta asociada a b=-Xia+Yj en el punto (a’, b’), donde a’ es la pendiente y b’ es el tèrmino independiente de la recta que contiene tanto (Xi,Yj) como a (Xj,Yj), en el plano xy.

  3. 3.PLANO XY Y ESPACIO PARAMÉTRICO b=-Xia+Yi b Y (Xi,Yj) (a’,b’) b=-Xja+Yj (Xj,Yj) X a

  4. 4.VENTAJA COMPUTACIONAL DE HOUGHT. • La ventaja computacional de HGT reside en dividir el espacio paramétrico en celdas acumuladoras. b’ CELDAS ACUMULADORAS (INICIO A 0) a’

  5. 4.1 CÁLCULO DE RECTAS. • CÁLCULO DE b PARA CADA VALOR DE a EN ESPACIO PARAMÉTRICO. TOMAMOS LAS PENDIENTES Y LAS ORDENDADASEN EL ORIGEN. P

  6. 4.2 RELLENO DE TABLA ACUMULADORA. • AUMENTAMOS LOS CONTADORES. Ej: a=1,b=1. Aumentamos contador. b’ A(p,q)=A(p,q)+1 a’ 1 3 1

  7. 4.3 CONSECUENCIAS. b’ CUANTOS MAYORES SEAN ESTOS VALORES, MAS PUNTOS TENDRÁN LAS RECTAS DE PEDIENTES DADAS POR LOS VALORES DE A Y B DEL ESPACIO PARAMÉTRICO. 343 12 4 12 245 a’ SÓLO NOS INTERESARÁN LOS MÁXIMOS.

  8. 4.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES. • Subdividimos el eje a en K partes, para cada (Xk,Yk) --> k valores de b para posibles de a, lo cual implica n*k cálculos. • Si kn implica n2 cálculos. • Problemas en recta y=ax+b, porque cuando la recta tiende a la horizontal, tanto la pediente como el término independiente tienden a infinito.

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