抽樣方法

1. 抽樣方法 南台科技大學企管系 呂金河

2. 1. 抽樣的基本術語 • 群體:群體指的是擁有研究者所要特性的實體，如所有台北市民。 • 母體:母體指的是所存在群體中某一特性的集合，如某國中一年級男生所有的身高。 • 元素:元素通常指的是群體中接受調查的最小單位。如國中一年級的任一男生即為一元素，其含有身高此特性。

3. 抽樣的基本術語(續) • 抽樣單位:抽樣單位是指在抽樣的某些階段中，排列在抽樣架構名單上之個別概念。第一段的抽樣單位是班，第二段針對抽到的班級再以人為抽樣單位。 • 抽樣架構，抽樣架構是指抽樣單位整體之名單。如要從某一班級抽出一部份的學生，則此班級的點名冊即是一抽樣架構。 • 樣本:樣本是指群體或母體的部份集合。依據此部份所得之資訊來推論整個母體。

4. 抽樣的基本術語(續) • 變項:變項是定義在群體中每一單位的特性，如群體是國中一年級男生，則變項 可以是身高，體重，性別或年齡等。 • 參數:參數是一母體變項的特徵統計量數，如某一大學男生的比例即為性別變項的參數;生平均身高即為身高變項的參數。通常參數是未知的，但已存在著。

5. 抽樣的基本術語(續) • 估計量，估計值:估計是利用樣本的資訊來估計某一參數的一個計算公式或方法。對某一抽出來的樣本，計算估計量的值即稱為估計值，如以某學校的男學生身高為例，樣本的平均身高即為學校男學生平均身高的估計量，如針對所抽出100個男學生樣本，算出平均身高的值，即為估計值。 • 抽樣誤差:利用樣本的估計量來推論母體的參數大小，因由樣本算出之估計值可能偏離母體之參數，這種差距謂之。

6. 2. 抽樣方法 • 抽樣方法可分為非機率抽樣方法與機率抽樣方法兩大類

7. 2.1非機率抽樣 • 非機率抽樣方法沒有機率法則為抽樣的依據，因此得到的樣本用來估計母體的參數沒有理論上的根據。極易產生偏差，統計理論也不能應用。因此要盡量避免使用，用此類方法抽樣的數據作統計推論尤其不宜。 • 非機率抽樣主要可分為便利抽樣、配額抽樣、判斷抽樣、滾雪球抽樣四種。

8. 便利抽樣 • 便利抽樣又稱為偶然抽樣或稱隨便抽樣，因構成樣本的元素是隨訪員方便，偶然被選到的。

9. 配額抽樣 • 配額抽樣為保證樣本的代表性，其樣本中具有某種特徵的比例幾乎和母體中具有此種特徵的比例相等。譬如某大學有10000名學生，我們要抽取1000名。將學生依年級分成如下四個子母體。 年級 學生數 在母體之百分比 樣本人數 一 3200 32% 320 二 2600 26% 260 三 2200 22% 220 四 2000 20% 200 但對子母體抽樣時，仍採便利抽樣。

10. 非機率抽樣（續） • 判斷抽樣： 判斷抽樣常被稱為立意抽樣。樣本中的元素是研究者根據個人的主觀判斷去選擇最適合研究需要的，此種抽樣稱為判斷抽樣 • 滾雪球抽樣：滾雪球抽樣是研究者利用人際的輻射力以達到抽樣的目的。

11. 2.2 機率抽檢 • 又稱為隨機抽樣，在母體中依某機率法則隨機抽取若干元素為一樣本，因為每一個元素被抽取的機率已知，因此可以依抽樣的機率法則反推，導出合理的統計推論公式，只有機率抽樣才能客觀地測量抽樣誤差，進行統計推論，而非機率抽樣不能。 • 較常見的機率抽樣有下列數種: (1).簡單隨機抽樣 (2).分層隨機抽樣 (3).集群抽樣 (4).系統抽樣， (5).多段抽樣

12. 簡單隨機抽樣 • 簡單隨機抽樣為其他各種機率抽樣方法之基礎。全部母體之元素皆排列在抽樣架構上，研究者為每一元素編號，然後做下述兩項規則來抽出n個元素作為樣本，n為所指定的樣本大小。 • 可用摸彩法或利用亂數表執行抽樣

13. 簡單隨機抽樣例 • 從某社區200名的老人中隨機抽取10名為樣本，使用亂數表取樣的步驟如下: (1).先將兩百位老人分別編號，從1號編至200號。 (2).確定從隨機亂數表中所要閱讀的位數，此位數與母體元素的總個數一樣。此例的位數是三位。 (3).採用隨機方式在亂數表上決定開始抽樣的起點． (4).從起點開始，然後向右或向下閱讀，每三位數字就取出。凡號碼落在001至200號之間者則取出記下，超出者就放棄，直到10 個在001至200號範圍內的數字都取到為止。

14. 亂 數 表 0682 2460 6195 6824 0237 1336 6840 5577 3495 5163 3746 0596 6553 5357 2494 0688 8071 3161 8867 5162 4378 5945 4687 9275 0216 9879 1701 9391 4288 8233 6380 9453 6341 1831 0051 8684 4906 9183 4986 6073 7526 2329 7709 7574 8960 3016 7452 3500 4567 2629 5648 7431 9079 2999 5172 7717 0739 1661 5127 5767 6736 4267 7401 9279 6159 6291 1488 5812 0445 0131 3330 0834 7438 5390 9840 5407 3995 5345 6631 1442 6831 3937 8607 2192 3991 9497 5955 9477

15. 系統抽樣(等距抽樣) • 系統抽樣是指按母體中各元素之連續序列，有系統地每經一定間隔抽取一個元素作為調查對象的方法。 • 如知道母體的元素總數N。先把全體總數N除以樣本數n，得到K，也就是每隔K個抽一個。再用亂數表自l到K選一個亂數為起點，則R,R+K,R+2K，‥，‥．，R+(n-l)K等號碼中選。

16. 系統抽樣例 • 例如，從學生名單或電話簿中每隔20位抽取一個學生或電話，或者延著道路的門牌號碼每隔5戶就訪問一戶。其他如在商店門口，音樂會門口，或投票所門口，每走出幾位就訪問一位。這些都是系統抽樣的應用。 • 例如200人抽5人，K=200/5=40 ，每隔40個抽一個，自l到40選一個亂數。假設我們自亂數表隨機選中23為起點，則編號23,63,103,143,183，這五個人中選為樣本。

17. 分層隨機抽樣 • 先把母體依某些特徵分群，也就是分層，然後在各層之內再進行獨立的隨機抽樣。 • 分層時守著「同層之內同質性取其最大，異層之間異質性取其最大」的原則即可。如此可使得層內的資料一致而集中，標準差愈小，則抽樣誤差也愈小。 • 若各層所抽樣本的比例均等稱為分層比例抽樣法，若按各層之變異數及層的大小決定不同抽出的最佳比例稱為「分層最佳配置」。

18. 分層隨機抽樣例 • 譬如台灣地區國中一年級男生，我們可以先區分為院轄市、省轄市、縣轄市和鄉鎮等四大層，然後各自以各層為新的母體進行抽樣。這個方法的好處很多，不但可以減化工作量，而且可以提高估計的精確度 • 譬如有一個迷你城市有甲，乙兩社區。甲社區有十戶，乙社區有三十戶。甲社區是屬於高級住宅區，乙社區是一般住宅區，我們想知道此城市每戶的平均收入。

19. 集群抽樣(集體抽樣) • 將母體中相鄰近元素，或按某標準分割成許多小部落稱為集群，所排成的集群當做抽樣單位，然後再進行隨機抽樣，選取抽樣單位，被抽中單位內的所有元素全部加以調查。此方法被稱為集群抽樣。

20. 集群抽樣例 • 某一校有100班，每一班約50名學生，若想調查學生帶眼鏡的比例則用集群抽樣的步驟如下: (1)﹒先將母體分成若干集群。這裡很自然地我們將學校班級分成100群。 (2). 將母體之集群視為抽樣單位.;依簡單隨機抽樣抽出部份單位當樣本，將抽出的每一集群予以普查，假設要抽出4個班，即由100班中用簡單隨機抽樣抽出4個班，將抽出的每一班全部調查。

21. 多段抽樣 • 多段抽樣是將選擇樣本的過程分成兩個或兩個以上的階段來完成。每一階段的抽樣，採取隨機抽樣的方式抽出該階段之抽樣單位。因此每一元素，被抽選的機率可由其在各階段被抽樣的機率相乘而得，故多段抽樣亦為一種機率抽樣 • 在抽樣調查中，母體常散佈甚廣，如採一段抽樣則費錢費時。因此在實際的大規模抽樣實務中，常採用多段抽樣。

22. 多段抽樣例 • 以調查台南市國中一年級男生近視狀況為例，來說明多段抽樣的步驟。 (1).決定抽樣要分幾段進行，及每一段的抽樣架構為何。設分兩段，第一段抽樣架構是台南市所有的國中為抽樣單位，第二段抽樣架構是各國中之所有一年級班。 (2).決定各段的抽樣方法及樣本大小。第一段採取簡單隨機抽樣，抽出幾個國中。第二段採取集群抽樣，每一抽中的國中抽出兩個一年級班級。