diferenci ln rovnice e en p klady n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Diferenciální rovnice – řešené příklady PowerPoint Presentation
Download Presentation
Diferenciální rovnice – řešené příklady

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 3

Diferenciální rovnice – řešené příklady - PowerPoint PPT Presentation


  • 125 Views
  • Uploaded on

y´( x + 1 ) = 2 y. 2. dy dx. y´ =. dy dx. =. y´ =. 2 y x + 1. 2 y x + 1. 2. dx x + 1. dx x + 1. 2. 2. 1 2. 1 2. dy dx. dy y. = ( 1 + ) y. 1 x. 1 x. 1 x. 1 x. 1 y. 3). dy = 1 + dx. a = x.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Diferenciální rovnice – řešené příklady' - uri


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
diferenci ln rovnice e en p klady

y´( x + 1 ) = 2 y

2

dy

dx

y´ =

dy

dx

=

y´ =

2 y

x + 1

2 y

x + 1

2

dx

x + 1

dx

x + 1

2

2

1

2

1

2

dy

dx

dy

y

= ( 1 + ) y

1

x

1

x

1

x

1

x

1

y

3)

dy = 1 + dx

a = x

log a X

Vyřešte diferenciální rovnici:

Diferenciální rovnice – řešené příklady

1) Zapsání derivace podle vzorečku

2

2) Separace proměnných (y nalevo, x napravo)

dy

2 y

=

3) Integrace obou stran rovnice (integrační konstanta napravo)

- ½

y dy

=

O.K.

2

½

2 y = arctg x + C

y = arctg x + C

y = ( arctg x + C )

y´= ( 1 + ) y

1)

2)

7.2

7.1 – ukázkový příklad

= ( 1 + ) dx

ln y = x + ln x + C

x + ln x + C

x

C

y = e

y = e * e * e

ln x

y = x * e

x + C

x

Výsledek ve scriptech je trochu odlišný  y = x * e

slide2

dy

dx

2x + 2

e

=

e dy = 2 ( x + 1 ) dx

y

y

y

2

e = 2 ( + x)

y

e = x + 2x + C

e dy = 2 x + 1 dx

y

x

2

2

y = ln ( x + 2x – 2 )

y = ln ( x + 2x + C)

2

2

dy

1 - y

dy

1 - y

2

2

dy

dx

Vyřešte diferenciální rovnici s podmínkou:

y´ * e = 2x + 2 y (1) = 0

y

1) Zapsání derivace podle vzorečku

7.5

2) Převedení y na levou a x na pravou stranu rovnice a doplnění integračních znaků

3) Řešení integrálů na obou stranách

4) Doplnění integrační konstanty

5) Vyjádření y

6) Dosazení podmínky do vzorce a výpočet hodnoty integrační konstanty

0 = ln ( 1 + 2 * 1 + C)  0 = ln ( 3 + C )  1 = 3 + C  C = -2

2

7) Dosazení integrační konstanty a vyjádření výsledku

O.K.

y´ = 2e 1 - y y (0) = 0

2x

2

7.6

2x

2

= 2e 1 - y

= 2e dx

2x

2x

2x

2x

= 2 e dx

arcsin y = 2 e + C y = sin 2 e + C

2 * 0

2x

0 = sin 2 e + C  0 = sin 2 + C  C = 0  y = sin 2 e

2x

Výsledek ve scriptech je trochu odlišný  y = sin ( 2 e - 1)

slide3

u´v = u * v - u * v´

1

y

1

2

1

x

1

2

1

2

2 y

x

dy

dx

2 y

x

dx

x

32

32

dy

dx

-3 2

-3 2

- 1

ln x + C

= y

y´ = x sin x y () = 

= x sin x dy = x sin x dx 1 dy = x sin x dx

u´ = sin x

v = x

u = - cos x

v´ = 1

7.7

x sin x dx = - cos x * x - - cos x * 1 dx = - x cos x + cos x dx =

= - x cos x + sin x + C

y = - x cos x + sin x + C

 = -  cos  + sin  + C   = -  * -1 + 0 + C   =  + C  C = 0

y = sin x - x cos x

Opět malý rozdíl. Ve scriptech je výsledek : y = sin x - x cos x + 

A na závěr jeden příklad, který se zdá triviální, nicméně jeho výsledek se dosti podstatně rozchází s mým :

7.3

y´ x = 2 y y y´ =

=

y dy =

y dy = dx

- 1

y

* - 2

= ln x + C

= ln x + C

1

(ln x + C)

Výsledek ve scriptech : y = c * x

2

= y

2