Образовательный семинар 2D топологические изоляторы

1. Учреждение Российской академии наукИнститут физики микроструктур РАН Образовательный семинар2D топологические изоляторы Аспирант ИФМ РАН Хаймович Иван, Научный руководительд.ф.-м.н. Мельников А.С. ИФМ РАН Нижний Новгород2011 г.

2. План доклада • Введение • Металлы и диэлектрики • 3+1 источника квантовых теорий конденсированных сред (QFT, QED) • Что такое топологический изолятор (ТИ) • Предыстория • Известные кандидаты на роль ТИ • Теория и эксперимент • kp-модель, гамильтониан Кейнcа • Вывод эффективного гамильтониана (BHZ) • Свойства и симметрии BHZ-гамильтониана • Инвариант проводимости (индекс Черна) • Эксперимент по проверке • Возможные применения • Спинтроника • Аксион • Квантовые вычисления • Выход из плоскости • «Половина графена» или 3D ТИ • Эксперименты по обнаружению • Сильные и слабые ТИ Всего слайдов: 23

3. Введение. Металлы и диэлектрики • Теорема Блоха и принцип Паули • Число заполненных ветвей спектра • N элементарных ячеек; • Z валентных e на ячейку; • Каждая ветвь – 2N состояний; • Z=2m+1 – металл Z=2m – зависит от конфигурации зон Всего слайдов: 23

4. Введение. Источники квантовой теории твёрдых тел • Теория фазовых переходов Ландау: • Квантовая механика • «I think it is safe to say that no one understands Quantum Mechanics» - Richard Feynman • Термодинамика • «Thermodynamics is the only physical theory of universal content» - Albert Einstein • Симметрии: законы сохранения, трансляционная инвариантность, параметр порядка • Дополнение • Топология: «Невозможно равномерно причесать ежа» Всего слайдов: 23

5. Введение. Что такое ТИ? ТИ – любая система со щелью в спектре в объёме/плоскости, но бесщелевыми состояниями на поверхности/краю. 2D ТИ – двумерный зонный диэлектрик с проводящими краевыми состояниями; демонстрирует спиновый эффект Холла: Всего слайдов: 23

6. Введение. Предыстория PbTeSnTe Всего слайдов: 23

7. Введение. Известные кандидаты • Двумерные • Графен? – малое спин-орбитальное взаимодействие (ΔSO~0,01 K) • Гетероструктуры соединений с инвертированной и прямой Eg (CdTe/HgTe) • Трёхмерные • Соединения висмута (Bi1-xSbx, Bi2Se3, Bi2Te3,Tl Bi Se2) • 3He-B: • Н.Копнинet al,J.LowTemp.Phys.85, 267 (1991) • Г.Воловик,Письма ЖЭТФ90, 440 (2009) • M.A. Silaev, G.E. Volovik,J.LowTemp.Phys.161, 460 (2010) Всего слайдов: 23

8. Топологические изоляторы на основе квантовых ям CdTe/HgTe B.A. Bernevig, T.L. Hughes,S.-C.Zhang,Science314,1757 (2006) Всего слайдов: 23

9. Модель Кейнcа CdTe/HgTe (001) Novik et al, Phys Rev B, 72 035321 (2005) Bernevig, Hughes,Zhang,Science314,1757 (2006) Всего слайдов: 23

10. Вывод гамильтониана BHZ • Ось роста Oz: Ψ~ Ψ(z)exp(ik||r) • k|| = 0 • -d/2<z<d/2=> HgTe • z<-d/2 илиz>d/2=> CdTe • Теория возмущений по k|| Всего слайдов: 23

11. Гамильтониан BHZ Всего слайдов: 23

12. Инварианты гамильтониана BHZ E • Обращение времени (M<0) • Без магнитных примесей – нет рассеяния назад • «Спин» связан с направлениемдвижения • Проводимость 1 блока иколичество краевых состояний • Индекс Черна (Chern number/index): k|| Всего слайдов: 23 G. Volovik JETP 67, 1804 (1988)

13. Инварианты гамильтониана BHZ • Переход от прямой щели M к инвертированной – через бесщелевое состояние • Аналогия с краевыми модами в ТИ G. Volovik JETP 67, 1804 (1988) топологическийизолятор  обычный изолятор c1=0 c1=-1 M dc d вакуум топологическийизолятор Всего слайдов: 23

14. Эксперимент. QSHE в CdHgTe M. König et al,Science318,766 (2007) • MBE • n- and I-doped Hg0.3Cd0.7Te M. König et al,J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031007(2008) Всего слайдов: 23

15. Эксперимент. QSHE в CdHgTe M. König et al,Science318,766 (2007) Всего слайдов: 23

16. Возможные применения • QSHE - спинтроника • Отличие от GMR – спиновые токи • Без диссипации • Конверсия зарядового тока в спиновый • Проверка Стандартной модели Вселенной Всего слайдов: 23

17. Возможные применения • Топологически защищённые состояния - квантовые вычисления, НО • Магнитное поле и магнитные примеси • Возможный переход к режиму аномального эффекта Холла • Проблема конечности образца B. Zhouet al, PRL 101, 246807 (2008) Всего слайдов: 23

18. 3D топологические изоляторы • Выход из плоскости (отличия от 2D): • Поверхностные, а не краевые состояния (Дираковские конуса) • Большее число инвариантов: • ν0 = 1(0)– сильный (слабый) ТИ(чётность числа конусов на поверхности) • νϵ{0,1}3– направление слоёв • ν0 = 0– набор слоёв 2D ТИ ┴ ν(конусы в Г и в точке ┴ ν). Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302 Всего слайдов: 23

19. 3D топологические изоляторы • ν0 = 1– устойчив к возмущениям • Слабая антилокализация • Состояния не локализуются при сильном беспорядке • Полуквантовый эффект Холла • ν– положение конусов на поверхности зоны Бриллюэна Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302 Всего слайдов: 23

20. Эксперименты с 3D ТИ • ARPES (Bi2Se3, Hasan group) • Конический спектр в Г-точке • Одиночный конус – «половина графена» Hsieh et al., Nature 452, 970 (2008) Всего слайдов: 23

21. Эксперименты с 3D ТИ • ARPES (Bi2Te3, Shen group) Chenet et al., Science 325, 178 (2009) Всего слайдов: 23

22. Эксперименты с 3D ТИ • Эффект Ааронова-Бома (Cui group) Peng et al., Nature Materials 9, 225 (2010) Слабая антилокализация Всего слайдов: 23

23. Новая электродинамика в 3D ТИ(topological magnetoelectric effect) • Метод отражений (магнитный монополь) X Qi et al. Science, 323,1184-1187 (2009) Всего слайдов: 23