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第二章 计算机的逻辑部件

第二章 计算机的逻辑部件. 教学内容. 复习布尔代数基础知识、逻辑门、时序逻辑电路 　　　　　　　的相关知识　 计算机中常用的组合逻辑电路 阵列逻辑电路. 本章重难点. 重点：常用逻辑电路的功能、原理 难点： ALU 原理. 一.基本逻辑运算 1.与：Ｘ · Ｙ 2.或：Ｘ＋Ｙ 3.非：Ｘ. 2.1 三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式. 二、基本公式： 变换律 A+B=B+A A*B=B*A 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C A*(B*C)=(A*B)*C

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第二章 计算机的逻辑部件

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  1. 第二章 计算机的逻辑部件 教学内容 • 复习布尔代数基础知识、逻辑门、时序逻辑电路 • 　　　　　　　的相关知识　 • 计算机中常用的组合逻辑电路 • 阵列逻辑电路 本章重难点 • 重点：常用逻辑电路的功能、原理 • 难点：ALU原理

  2. 一.基本逻辑运算 1.与：Ｘ·Ｙ 2.或：Ｘ＋Ｙ 3.非：Ｘ 2.1 三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式

  3. 二、基本公式： • 变换律 A+B=B+A A*B=B*A • 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C A*(B*C)=(A*B)*C • 分配律 A+B*C=(A+B)*(A+C) A*(B+C)=A*B+A*C • 吸收律 A+A*B=A A*(A+B)=A • 第二吸收律 • 反演律 • 包含律 • 重叠律 A+A=A A*A=A • 互补律 • 0-1律 0+A=A 1*A=A 0*A=0 1+A=1

  4. 2.2 逻辑函数的化简 • 代数化简法 • 卡诺图化简法 2.3 逻辑门的实现 任何复杂的逻辑运算都可以通过基本逻辑操作“与”、“或”、“非”来实现。实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本门电路：“与”门、“或”门、“非”门（反相门）。

  5. 2.4 计算机中常见的组合逻辑电路 两数码为Xn、Yn,半加和为Hn 半加器 Xn Hn Xn Yn Hn 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Yn 反相器、或非门 异或门 真值表 (P19) 一、加法器 1.半加器(不考虑进位)

  6. Xn、Yn、Cn-1 Fn－和 Cn－进位 Xn 全加器 Fn Yn Cn-1 Cn 2. 全加器 (1)一位全加器 特点：输入均取反，输出也均为反码

  7. X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 C0 C1 C3 C4 C2 F1 F2 F3 F4 Xn Yn Cn-1 Cn Fn Xn Yn Cn-1 Cn Fn Xn Yn Cn-1 Cn Fn Xn Yn Cn-1 Cn Fn (2)串行多位加法器 n个全加器相连可得n位加法器，但加法时间较长，因为位间进位是串行传送的，本位全加和Fi必须等低位进位Ci-1来到后才能进行，加法时间与位数有关。如何提高加法器工作速度呢？ 　　解决办法之一：只有改变进位逐位传送的路径，采用“超前进位产生电路”，来同时产生各位进位，从而实现快速加法，这种加法器称为“超前进位加法器”。

  8. 进位传递 Pi 进位产生 Gi （3）超前进位加法器 • 超前进位的主要目标： • 使C1、C2、C3、C4同时产生而不是依次产生。 • 如何使C1、C2、C3、C4同时产生？ • 按照C1、C2表达式的含义，可以写出C3、C4表达式：P20

  9. 如何将C1改写成“与或非”式？ • 采用同样的方法可将C2、C3、C4改写成“与或非”式。(P21)

  10. 由上式画出“超前进位产生电路”及“四位超前进位加法器”的逻辑图如下：由上式画出“超前进位产生电路”及“四位超前进位加法器”的逻辑图如下： 只要X1～X4,Y1～Y4和C0同时到来，就可几乎同时形成C1～C4和F1～F4

  11. 超前进位加法器的进位产生和进位传递函数具有哪些特点？超前进位加法器的进位产生和进位传递函数具有哪些特点？ 经证明有：

  12. 二、 ALU部件（Arithmetic and logical unit） ALU是一种功能较强的组合电路。它能实现多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本组合逻辑结构是超前进位加法器，通过改变加法器的Gi和Pi来获得多种运算能力。 下面通过介绍国际流行的美国SN74181型四位ALU中规模集成电路来介绍ALU的原理。

  13. 1.逻辑图(P22)

  14. 2、输入/输出信号 • A0～A3、B0～B3： 参加运算的两个数 • S0～S3 ： 选择控制端---选择不同的算术和逻辑运算 • M ： 状态控制端，为高电平执行逻辑运算；为低电 平执行算术运算 • Cn ：ALU的最低进位位 • F0～F3：ALU的运算结果 • Cn+4 ：ALU最高位产生的进位 • G、P ：ALU的进位产生与传递

  15. 3.功能表－能执行16种算术、16种逻辑运算(P22)。3.功能表－能执行16种算术、16种逻辑运算(P22)。 加：算术加 +:逻辑加（或）

  16. (2）Pi与Gi之间有什么关系？ 经证明同样有右边的等式成立 4、ALU功能分析 (1）令ALU的“二与或非门”（1~4）及“三与或非门”（5~8）的输出分别为Pi、Gi. Pi=？Gi=？ 因此可以把Gi、Pi看成是以Xi、Yi为输入的进位产生函数的“与”门和进位传递函数的“或”门。

  17. return

  18. （3）Xi、Yi与 Ai、Bi的对应关系如下： 上式中S3S2S1S0一旦确定，Xi、Yi同Ai、Bi的关系就可确定。 例： S3S2S1S0=HLLH时（1001） 　则： 于是以Ai、Bi为输入的结构复杂的ALU可改为以Xi、Yi为输入的结构简单的电路。

  19. 下面讨论它的逻辑功能 （1）M＝L 　1）异或门G21、G23、G25、G27输出为？ 2）G13~G16、G19的输出为？

  20. 3）G22、G24、G26、G28的输出为？ 结论： 也就是说，电路输出F3～F0:是X3～X0及Y3～Y0及低位进位Cn全加和的反码

  21. X0 Y0 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 四位加法器 0　 1　 2　3 Cn Cn+4 F0 F1 F2 F3 综上所述，对于正逻辑　 M＝L时，ALU是以X3~X0、Y3~Y0及Cn为输入，输出接一组反相器的4位快速加法器。

  22. F0 F1 F2 F3 （2）M＝H G13~G16输出均为1，位间不发生关系。 F0~F3为： X0 Y0 X1 Y1 X2 Y2 X3 X3 ALU是以Xi、Yi为输入的异或非门。

  23. 5.ALU功能表的分析 例1：当M=L、Cn=0、S3S2S1S0=0110时，ALU完成什么功能？ 解： ①Pi=？ Gi=？ ②Xi=？ Yi=？ ③Fi=？ 结论：当M=L、Cn=0、S3S2S1S0=0110时，ALU完成的功能是：F=A减B

  24. 例2：当M=L、Cn=1、S3S2S1S0=1001时，ALU完成什么功能？例2：当M=L、Cn=1、S3S2S1S0=1001时，ALU完成什么功能？ 解： ①Pi=？ Gi=？ ②Xi=？ Yi=？ ③Fi=？ 结论：当M=L、Cn=1、S3S2S1S0=1001时，ALU完成的功能是：F=A加B

  25. 例3：当M=H、S3S2S1S0=1011时，ALU完成什么功能？ 解： ①Xi、Yi与Ai、Bi的关系如何？ ②Fi=？ 结论：当M=H、S3S2S1S0=1011时，ALU完成的功能是：F=A·B

  26. 结论：当M=H、S3S2S1S0=1000时，ALU完成的功能是：F= +B 例4：当M=H、S3S2S1S0=1000时，ALU完成什么功能？ 解： ①Xi、Yi与Ai、Bi的关系如何？ ②Fi=？

  27. 1 0 2 3 Cn Cn Cn+4 Cn Cn+4 Cn Cn+4 Cn Cn+4 6.用4片74181电路可组成16位ALU 片内进位快速，但片间进位是逐片传递的，由此形成F0~F15的时间还是比较长。 若把16位ALU中的每四位作为一组，用位间快速进位的形成方法来实现16位ALU中“组间快速进位”，那么就能得到16位快速ALU。　

  28. 分析：组内并行、组间并行 设16位加法器，4位一组，分为4组： C16 C12 C8 C4 C16 ~ C13 C12 ~ C9 C8 ~ C5 C4 ~ C1 C0 4位 4位 4位 4位 第4组 第3组 第2组 第1组

  29. 1）第1组进位逻辑式 组内： C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 组间： C4 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 组间进位产生函数 GI 组间进位传递函数 PI 所以CI = GI + PIC0

  30. 2）第2组进位逻辑式 组内： C5 = G5 + P5CI C6 = G6 + P6G5 + P6P5CI C7 = G7 + P7G6 + P7P6G5 + P7P6P5CI 组间： C8 = G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 + P8P7P6P5CI GⅡ PⅡ 所以CⅡ = GⅡ + PⅡCI

  31. 3）第3组进位逻辑式 组内： C9 = G9 + P9CⅡ 　 C10 = G10 + P10G9 + P10P9CⅡ 　C11 = G11 + P11G10 + P11P10G9 + P11P10P9CⅡ 组间： C12 = G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 + P12P11P10P9CⅡ GⅢ PⅢ 所以CⅢ = GⅢ + PⅢCⅡ

  32. 4）第4组进位逻辑式 组内： C13 = G13 + P13CⅢ C14 = G14 + P14G13 + P14P13CⅢ C15 = G15 + P15G14 + P15P14G13 + P15P14P13CⅢ 组间： C16 = G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 + P16P15P14P13CⅢ GⅣ PⅣ 所以CⅣ = GⅣ + PⅣCⅢ

  33. 5）各组间进位逻辑 CI = GI + PIC0 CⅡ = GⅡ + PⅡCI CⅢ = GⅢ + PⅢ CⅡ CⅣ = GⅣ + PⅣCⅢ = GⅡ + PⅡGI+ PⅡPIC0 = GⅢ + PⅢ GⅡ + PⅢ PⅡGI+ PⅢ PⅡPIC0 = GⅣ + PⅣ GⅢ + PⅣPⅢ GⅡ 　　+ PⅣ PⅢ PⅡGI + PⅣPⅢ PⅡPIC0

  34. 6）结构示意 组间进位链 CⅢCⅡ CI CⅢCⅡ CI GⅣ PⅣ GⅢ PⅢ GⅡ PⅡ GIPI GⅣ PⅣ GⅢ PⅢ GⅡ PⅡ GIPI C15 ~ 13 C11 ~ 9 C7 ~ 5 C15 ~ 13 C11 ~ 9 C7 ~ 5 C3 ~ 1 C3 ~ 1 ∑12～9 ∑8～5 ∑4～1 ∑16～13 A16 . . . . A13 B16 . . . . B13 A16 . . . . A13 B16 . . . . B13 A12 . . . . A9 B12 . . . . B9 A12 . . . . A9 B12 . . . . B9 A8. . . . A5 B8 . . . . B5 A8. . . . A5 B8 . . . . B5 A4 . . . . A1 B4 . . . . B1 A4 . . . . A1 B4 . . . . B1 CⅣ CⅣ Co Co 7）进位传递过程？ Ai、Bi、C0 GⅣ、PⅣ….GI、PI、C3~1 C15~13、C11~9、C7~5 CⅣ、CⅢ、CⅡ、CI

  35. CIV 74182 C0 CIII CII CI GIV PIV GIII PIII GII GI PI PII 74181 74181 74181 74181 一个16位的ALU部件，要实现组内并行，组间并行运算。所需器件为：74181芯片四块，74182一块。 74181: 实现算术逻辑运算及组内并行。 74182：接收了组间的辅助函数后，产生组间 的并行进位信号CIII 、CII 、CI，分 别将其送到各小组的加法器上

  36. 输入：n个 输出：＜＝2n 三、译码器：（P25）

  37. 四、数据选择器：（P26） M选一（n个地址控制端子） M=2n

  38. 2.5 时序逻辑电路 时序逻辑电路不但与当前的输入状态有关，而且还与电路以前的输入状态有关。时序电路内必须有存储信息的记忆元件---触发器。 一.触发器 1. 触发方式： (1)电位触发：由‘0’或‘1’电平直接触发 (2)边沿触发：有正跳变（上升沿）触发或负跳变 （下降沿）触发 (3) 主从触发：主从分级触发，主要用于组成计数器 2.常用的F/F RS、D、JK、T、T’

  39. 二、寄存器和移位寄存器（P30） 寄存器是计算机的一个重要部件，用于暂存数据、指令等。它由触发器和一些控制门组成。在寄存器中，常用的是正边沿触发D触发器和锁存器。 三、计数器 计数器是计算机、数字仪表中常用的一种电路。计数器按时钟作用方式来分，有同步计数器和异步计数器两大类。 　计数器按计数顺序来分，有二进制、十进制两大类

  40. 2.6 阵列逻辑电路 阵列逻辑电路近年来得到了迅速的发展。“阵列”是指逻辑元件在硅芯片上以阵列形式排列，这种电路具有设计方便、芯片面积小、产品成品率高、用户自编程、减少系统的硬件规模等优点。 • 常见的阵列逻辑电路有： • 读／写存储器(random access memory，简称RAM) • 只读存储器(read only memory，简称ROM) • 可编程序逻辑阵列(programmable logic array，简称PLA) • 可编程序阵列逻辑(programmable array logic，简称PAL) • 通用阵列逻辑(general array logic，简称GAL) • 门阵列(gate array，简称GA) • 宏单元阵列(macrocell array，简称MA) • 可编程门阵列(programmable gate array，简称PGA) 一般把除读／写存储器的阵列逻辑电路统称为可编程序逻辑器件(programmable logic devices，简称PLD)。在本节中将介绍ROM，PAL，PLA，GAL，GA，MA和PGA等器件。

  41. 一、只读存储器 ROM (P34) 只读存储器(read only memory，简称ROM)也是一类重要的阵列逻辑电路。在计算机中，常常要存储固定的信息(如监控程序、函数、常数等)。ROM主要由全译码的地址译码器和存储单元体组成，前者是一种“与”阵列（组成全部地址的最小项），后者则是“或”阵列，它们都以阵列形式排列。存储体中写入的信息是由用户事先决定的，因此是“用户可编程”的，而地址译码器则是“用户不可编程”的。 • ROM 的结构 ROM的类型 　1）EPROM：熔丝型；一次熔断，不能更改。 （2）EEPROM（E2PROM）：紫外线擦除或电擦除型，可反复修改。 MROM：掩模型，制造厂商制造时同时做好。

  42. 熔丝型8*4ROM原理图：

  43. ROM结构的另一种表示形式：

  44. 二、可编程序逻辑阵列 PLA (P36) 可编程序逻辑阵列(programmable logic array，简称PLA)是ROM的变种，也可以说是一种新型的ROM。它和ROM不同之处是PLA的与阵列、或阵列都是用户可编程的。PLA在组成控制器、存储固定函数以及实现随机逻辑中有广泛的应用。 • 下面通过把一张信息表（表2.1）存入PLA的过程来说明它的原理。

  45. 1.信息表 2.写出Fi的与或式 将Fi中每个不同的乘积项都用Pi表示

  46. 3.P0～P7=？ 思考题： Pi相当于ROM阵列中的哪种逻辑？ Fi相当于ROM阵列中的哪种逻辑？

  47. 4.将信息存入PLA阵列中 将Pi存入PLA的与阵列中（二极管组成的与阵列） 将Fi存入PLA的或阵列中（三极管组成的或阵列） 问题1： 当I0=1时、F0=？ 当I0=0时、F0=？ 问题2：当I3I2I1I0=1011时，F0～F7=？ 问题3：相对于ROM来说，PLA具有哪些特点？

  48. 5.PLA器件的电路图 问题： （1）输入、输出和P项分别是多少个？ (2）存储阵列是多大？ (3）异或门的输入端通过熔丝接地具有哪些作用？

  49. F 例1：若 ，如何利用图2.28所示的PLA器件生成逻辑函数F？（其中Pi是关于I0～I15逻辑与运算） 解：选用两片PLA的F0生成逻辑函数F： ①将第一片的F0异或门输出端熔丝烧断 ④画逻辑图 ②将第二片的F0异或门输出端熔丝烧断 ③将第一、二片的F0做“线与”并记为F

  50. 例2：利用PLA电路实现具有二-十进制（BCD码）输出及循环码输出的十进制计数器。例2：利用PLA电路实现具有二-十进制（BCD码）输出及循环码输出的十进制计数器。 1）利用四个正沿D触发器作为计数元件，DA=？DB=？DC=？DD=？ 同理有： 2）DA、DB、DC、DD表达式中不同的因子用Pi表示

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