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二次函数复习课

二次函数复习课. 一、知识点复习：. 1 、二次函数的解析式：. （ 1 ）二次函数的一般式：. y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ）， 其中二次项系数是 a ，一次项系数为 b ，常数项为 c ；. 它的顶点坐标为（ ， ）. 对称轴为直线 x=-b/2a. （ 2 ）二次函数的顶点式：. y=a （ x+m ） 2 +k （ a≠0 ），它的顶点坐标为（ -m ， k ）. 2 、开口方向：. 当开口方向： 当 a>0 时， 函数开口方向向上；当 a<0 时，函数开口方向向下；. 3 、增减性：.

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Presentation Transcript

  1. 二次函数复习课

  2. 一、知识点复习： 1、二次函数的解析式： （1）二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），其中二次项系数是a，一次项系数为b，常数项为c； 它的顶点坐标为（ ， ） 对称轴为直线x=-b/2a （2）二次函数的顶点式： y=a（x+m）2+k（a≠0），它的顶点坐标为（-m，k） 2、开口方向： 当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下； 3、增减性： 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 4、最大值： 最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小= 当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y最大值= ；

  3. （1）当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个不同的交点；（1）当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个不同的交点； （2）Δ=b2-4ac <0时，函数与X轴没有交点 （3）Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点； 5、与X轴的交点个数： 6、函数值的正、负性。 如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0； 当x1＜ x ＜x2时， y＜ 0 如图2：当x1＜ x ＜x2时， y＞ 0 当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0； 7、设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数 与X轴的交点之间的距离AB=

  4. （1）a的符号判别由开口方向确定： 当开口向上时，a ＞ 0； 当开口向下时，a＜0 （2）c的符号判别与Y轴的交点确定： 8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别： 与Y轴的交点在X轴的上方时，c ＞ 0； 与Y轴的交点在X轴的下方时，c ＜ 0； （3）b的符号判别由对称轴来确定： 在对称轴的左侧时，a、b同号； 在对称轴的右侧时，a、b异号 9、二次函数的分解式： y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0） 此时二次函数的对称轴为 直线x=（x1+x2）/2

  5. 1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质。1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质。 2、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式； 3、抛物线y=x2－4x－4的顶点坐标为； 4、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式 为； 5、二次函数y=mx2－6x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于0的自变量的取值范围 是； 6、已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的横坐标为－1，则a+c＝； 7、若代数式2xm+4y与x2yn-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为。 y=x2－4x+3 （2，－8） y=－1/2 x2+2x+5/2 x＜－2或x＞0 b （1，2）

  6. （－2，5）或（4，5） 9、已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标_________________； 10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是　　　 ； 11、1.物线y＝(x―1)2+2的顶点 坐标是（ ） A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 12、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 C、直线x=－2 D、直线x=2 （1，－2） B X=2

  7. A 13、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（ ） （A）b=3，c=7（B）b=－9，c=－15， （C）b=3，c=3， （D）b=－9，c=21 14、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3）， 则函数y随自变量x的增大而减小的x的 取值范围是（） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1 C

  8. D 15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 ，则下列结论正确的是（） • B. C. D. 16、对任意实数x，点P(x，－2x2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 17、二次函数y=a（x－1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是（ ） A、b=0 B、c=0 C、a+c=0 D、a+b+c=0 B C

  9. Y Y Y Y X X X X O O O O D 18、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ） A、 B、 C、 D、 19、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为 （ ） （A）y=－x2+2x+3 （B）y=x2－2x－3 （C） y=－x2－2x+3 （D） y=－x2－2x－3 C

  10. 20、如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，20、如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上， 点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0） （1）求 B、C、D三点的坐标； （2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式； （3）过点D作DE∥AB交过B、C、D三点的抛物线于E，求DE的长。

  11. 练习题 1、已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值1，对称轴是直线x=3，求该函数的解析式 ； 2、已知抛物线y=x2+4x,（1）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标；（2）在坐标平面内画出草图；（3）指出x取何值时，y>0,y=0,y<0； 3、已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三点，（1）求这个函数的解析式；（2）若设函数图顶点是P，求四边形OBPA的面积

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