相似三角形的性质

1. 相似三角形的性质 (第一课时) 殷涧中学 李永春

2. A A′ B C D B′ D′ C′ 1、如图， △ABC ≌ △A′B′C′，AD、A′D′分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质. 对应角： 相等 对应边： 相等 相等 对应边上的高：

3. A′ A C′ B′ D′ B C D 2、如图， △ABC ∽ △A′B′C′，AD、A′D′分别是两三角形的高，根据前面学过的相似三角形定义及仿照全等三角形的性质，看一看这两个相似三角形的有哪些重要性质： 对应角： 相等 成比例 对应边： 试猜想AD与A′D′有什么关系，它们的相比等于相似比吗？ 下面我们就来验证我们的猜想？

4. 已知： △ABC ∽ △A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 的相似比是 k ，AD、A′D′分别是△ABC 与 △A′B′C′的高. 求证： A′ A C′ B′ D′ B C D 相似三角形的对应 高的比等于相似比 证明： ∵ △ABC ∽ △A′B′C′， ∴∠B = ∠B′. 又∵ AD、A′D′分别是△ABC 与 △A′B′C′的高, ∴∠ADB = ∠A′D′B′＝90°. ∴△ABD ∽ △A′B′D′.

5. 已知： △ABC ∽ △A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′的相似比是 k ，AD、A′D′分别是△ABC 与 △A′B′C′的角平分线. 求证： A B C D A′ B′ C′ D′ 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 证明：∵ △ABC ∽ △A′B′C′， ∴∠B = ∠B′ ∠BAC = ∠B′A′ C′. 又∵ AD、A′D′分别是△ABC 与 △A′B′C′的角平分线, ∴∠BAD = ∠ BAC,∠B′ A′D′ = ∠ B′ A′C′, 即∠BAD = ∠B′ A′D′ ∴△ABD ∽ △A′B′D′.

6. 已知： △ABC ∽ △A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 的相似比是 k ，AD、A′D′是分别是△ABC 与 △A′B′C′的中线. 求证： A B C D A′ B′ C′ D′ （证明过程作为课后作业） 相似三角形的对应 中线的比等于相似比

7. 相似三角形的性质定理1: 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

8. 一、判断下列结论是否正确： ⑴相似三角形的对应中线的比等于相似比； ⑵两个相似三角形的高的比等于它们边长的比． 二、填空题： ⑴已知 ， √ × ∽ 相似比为3∶4， 则它们对应角平分线的比为. 3∶4 ⑵已知两个相似三角形对应高的比是2∶3，则它们的对应角平分线的比是________. 2∶3 ； ⑶已知 ， 分别是 和 ∽ 和 的角平分线，且 15 厘米 ， 厘米则 =_________. 概念巩固

9. 相似三角形性质的应用 例1 [证明过程由学生独立完成]

10. 分析：只要证明△ABC ∽ △A1B1C1，就能证明结论. 分析过程： △ABC∽ △A1B1C1 ∠ABD = ∠A1B1D1， ∠C = ∠C1 △ADB∽ △A1D1B1 ∠ADB = ∠A1D1B1=90°，

11. 小 结 对应角相等 1、相似三角形的性质 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

12. 作业: 1、预习下节课内容 2、课本P82练习第2题(以上家庭作业）

13. 3、 如图，四边形 ABCD 中，AB = 18，AC = 12，AD = 8，且∠ACB = ∠ADC = 90°，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. ⑴求 的值； ⑵求证：CE = CD.（课堂作业） D A C F E B