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情報数理 Ⅱ 第１章　基数

情報数理 Ⅱ 第１章　基数. 平成 26 年 10 月 3 日. 本日の学習内容と目的. ＜学習内容＞. 基数の基本 四則演算 基数変換 ＜目的＞ 基数の基本を理解し、演算および基数変換に関する計算を 確実に 行えるようになること. １．基数の基本. 基数とは 　桁上がり（桁下がり）の基準となる数 　例１　 10 進数の 123 例２　 2 進数の 101 小数も同様 　例１） 10 進数の 12.3 　例２） 2 進数の 1.01. 重み. 10 2. 10 1. 10 0. 1 2 3.

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情報数理 Ⅱ 第１章　基数

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Presentation Transcript

  1. 情報数理Ⅱ第１章　基数 平成26年10月3日

  2. 本日の学習内容と目的 ＜学習内容＞ • 基数の基本 • 四則演算 • 基数変換 ＜目的＞ 基数の基本を理解し、演算および基数変換に関する計算を確実に行えるようになること

  3. １．基数の基本 • 基数とは 　桁上がり（桁下がり）の基準となる数 　例１　10進数の123 例２　2進数の101 • 小数も同様 　例１）10進数の12.3 　例２）2進数の1.01 重み 102 101 100 1 2 3 =1×102+2×101+3×100 22 20 21 1 0 1 =1×22+0×21+1×20 101 100 10-1 1 2. 3 =1×101+2×100+3×10-1 20 2-1 2-2 =1×20+0×2-1+1×2-2 1. 0 1

  4. 基数と重み対応表１

  5. 基数と重み対応表２

  6. ２．四則演算 1繰り下がり • 四則演算は同じ基数同士で行う。 10進数では10 2進数の足し算 1 0 1 1 + 1 0 8進数の引き算 3 7 2 -1 5 7 16進数のかけ算 1 4 6 × 3 1繰り上がり 1+0 = 1 1+1=10 0 1+0 =1 3-1 =2 6-5 =1 12-7 =3 1×3 =３ 4×3 =C C+1 =D 6×3 =12 ２ 10進数では18 1繰り上がり 1 1 0 1 2 1 3 3 D 2

  7. ３．基数変換①　N進数から10進数への変換 • N進数→10進数：各けたにN進数の重みをかけて足す。 例）2進数：1101.11 例）8進数：137.2 23×1 + 22×1 + 21×0+ 20×1 +2-1×1 + 2-2×1 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 13.75 23 22 21 20 2-1 2-2 1 1 0 1 . 1 1 0.125 82×1 + 81×3+ 80×7 + 8-1×4 = 64 + 24 + 7 + 0.5 = 95.5 82 81 80 8-1 1 3 7 . 4

  8. ３．基数変換②10進数からN進数への変換1 • 重み対応表を用いる方法 例）18.25を2進数に変換 ＜2進数の重み＞ 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 32 16 8 4 2 1 . 0.5 0.25 0.125 1 0 0 . 1 1 0 0

  9. ３．基数変換②10進数からN進数への変換2 • 基数による割り算・かけ算を用いる方法（2進数） 例）13を2進数に変換：基数（２）で割って余りを下から並べる。 余り 2 ) 13 2 ) 6 2 ) 3 2 ) 1 0 13= 2×6+ 1 = 2×(2×3 + 0) + 1 = 2×(2×(2×1+ 1 )+0)+1 = 2×(2×(2×(2×0+ 1 )+ 1 )+0)+1 1 0 1 1 1101 商が0になったら終了

  10. ３．基数変換②10進数からN進数への変換2 • 基数による割り算・かけ算を用いる方法（8進数） 例）478を8進数に変換：基数（8）で割って余りを下から並べる。 余り 8 ) 478 8 ) 59 8 ) 7 0 6 736 3 7 商が0になったら終了

  11. ３．基数変換②10進数からN進数への変換2 • 基数による割り算・かけ算を用いる方法（小数） 例）0.375を2進数に変換：基数（２）を掛けて整数部を順に並べる。 0.375= 0×2-1+1×2-2+1×2-3 0.375×2 = 0.75 0.75 × 2 = 1.5 0.5 × 2 = 1.0 0.375×2= ０+1×2-1+1×2-2 ×2 1+1×2-1 小数部が0になったら終了 ×2 0.011 1

  12. ３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換 • 8進数→2進数の変換 • 8進数の１けたは2進数の３けたに対応 • 例）736 7 3 6 • 例）73.6 7 3. 6 011 110 111 111 011. 110

  13. ３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換 • 16進数→2進数の変換 • 16進数の１けたは2進数の4けたに対応 • 例）4A7 4 A 7 課題シートの対応表参照 1010 0111 110

  14. ３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換３．基数変換③2進数・8進数・16進数間の変換 • 8進数→16進数の変換 • 間に2進数をはさんで変換を行うと効率的 • 例）8進数：736　→　16進数では？ 7 3 6 課題シートの対応表参照 011 110 111 1101 1110 1 1DE 13 14 D E 1

  15. 応用課題の提出期限 • 【応用課題1-1】～【応用課題1-3】 本日（10月3日）17:00 • 【応用課題1-4】～【応用課題1-8】 10月6日（月）12:00

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