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江门市杜阮华侨中学 杨清孟

平面直角坐标系. 江门市杜阮华侨中学 杨清孟. 一．平面直角坐标系的建立. 思考 : 声响定位问题. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚 4s ，已知各观测点到中心的距离都是 1020m ，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度 340m/s ，各相关点均在同一平面上）. 思考：怎样建立直角坐标系才有利我们解决这个问题. y. C. P. B. o. A. 信息中心. x.

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Presentation Transcript

  1. 平面直角坐标系 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

  2. 一．平面直角坐标系的建立 思考:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度340m/s，各相关点均在同一平面上）

  3. 思考：怎样建立直角坐标系才有利我们解决这个问题思考：怎样建立直角坐标系才有利我们解决这个问题 y C P B o A 信息中心 x

  4. 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(－1020,0) C(0,1020) 设P（x,y）为巨响声点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，故|PA|－ |PB|=340×4=1360 C P O A B

  5. 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 上， 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA|>|PB|,

  6. 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处. C P O A B

  7. 解决此类应用题的关键： 1、建系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明

  8. 思考：我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置，这种方法与用直角坐标系刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？思考：我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置，这种方法与用直角坐标系刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？

  9. 2.已知△ABC的三边a,b,c满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 y C E O x F B (A)

  10. 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

  11. 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

  12. 练习P8 练习2

  13. 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

  14. y y=sin2x y=sinx 2 O  x 思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？

  15. 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：

  16. 1 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 x’= x y’=y 坐标对应关系为：

  17. （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 y y=sin3x y=sinx 2  O x

  18. x’=x y’=3y 2 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)

  19. （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 y y=3sin2x y=sinx 2 O x 

  20. 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 3 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 x’= x y’=3y 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)

  21. 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 4 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

  22. 注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

  23. 4 思考：在伸缩 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？ 例2 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。 (1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1

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