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YSYZ. MIDDLE SCHOOL. 弧长和扇形的面积. 情境导入 2 ：. 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？. . 问题 : （讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示 : 这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗 ?. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ( 图中虚线的长度 ) ，再下料，这就涉及到计算 弧长 的问题. 探索研究 1. 若设⊙ O 半径为 R ， n° 的圆心角所对的弧长为 ，则.

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Presentation Transcript

  1. YSYZ MIDDLE SCHOOL 弧长和扇形的面积

  2. 情境导入2： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

  3. .问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?.问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?

  4. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

  5. 探索研究 1 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR 360° （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ A B （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ n° O

  6. (cm) = 答：此圆弧的长度为 cm 例 题 剖 析 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解： 注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π

  7. L（mm） L （mm） 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm．

  8. 例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 A′ C A C′ B

  9. 决胜中考 ● B B1 F' A B C D E F B2 .一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. (07年湖北) B1 B2 B

  10. 试一试 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160° B

  11. B 半径 弧 扇形 O 半径 A 什 么 是 扇 形 ？ 扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B 圆心角 圆心角 A

  12. 探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

  13. 感悟点滴 l n° O 探索弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? R S 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

  14. A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

  15. 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积

  16. 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为___． 120° 练习

  17. 0 A B 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 有水部分的面积 = S扇- S△ D C

  18. 0 练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) D E A B 有水部分的面积 = S扇+ S△ C

  19. 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________． 做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 6cm

  20. 4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．

  21. 再见

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