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特征点深度值估计

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特征点深度值估计. 报告人:朱 珠. 2012 年 8 月 30 日. 参考文献. [1] 龚勋 . 基于单张二维图片的三维人脸建模 ; 西南交通大学 ,2005. [2] 姜太平 , 王晓娟 , 刘玉洁 , 张学锋 , 邰伟鹏 . 基于 candide 模型的人脸深度信息生成技术研究 ; 计算机技术与发展 ,2012; [3] 胡永利 . 真实感三维人脸建模及应用研究 [D], 北京工业大学 ,2004. 实验背景.

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特征点深度值估计

报告人:朱 珠

2012年8月30日

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参考文献

[1]龚勋.基于单张二维图片的三维人脸建模;西南交通大学,2005.

[2]姜太平,王晓娟,刘玉洁,张学锋,邰伟鹏.基于candide模型的人脸深度信息生成技术研究;计算机技术与发展,2012;

[3] 胡永利.真实感三维人脸建模及应用研究[D],北京工业大学,2004.

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实验背景
  • 人类视觉系统(Human Visual System,HVS)天生具备识别人脸复杂模式的能力.即使只有一张照片,借助HVS的处理,人类也能够准确,快速地恢复出人脸三维形状信息,进而实现身份辩别.要用计算机实现自动的三维人脸建模,如果能够借鉴人类的认知机理和相关数学最新研究成果,实现基于单张二维图片的三维人脸建模,首先要解决的问题就是如何从二维图片中确定人物的深度信息.
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问题描述
  • 给定包含m个三维人脸形状模型的训练集 ,令三维模型 上与人脸图像上的特征点 ,k是特征点的数目)相对应的顶点为 。
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最优匹配法
  • 以训练集为先验知识,估计平面特征点 的深度 信息最简单、最直观的方法是在训练集中找到一个人脸模型 ,使得其顶点 的二维坐标

与 最接近,即:

  • 然后,将 的第三维 作为 的深度值,该方法称为最优匹配法(Best Matching,BM)。
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插值拟合函数
  • 为了避免直接利用空间顶点坐标产生的误差,采用插值拟合函数(Interpolation Fitting Function,IFF)是较好的选择,它相对BM更加稳定。
  • 将训练集中所有人脸的第t个顶点当作空间散乱点集合 ,用一个拟合函数f(p)对这些点进行拟合。
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 为了获得相对准确、稳定的估计结果,本文提出一个基于稀疏线性模型的优化算法(Sparse Linear Model based Optimization,SLMO), 把所有特征点看成一个整体,将其组合成一个稀疏的形状向量,然后利用训练库中的先验知识对稀疏向量中缺失的数据(即所有特征点的z值)进行整体估计。
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 在已知三维人脸上k个特征点的情况下,用特征点集何来表示人脸结构,把它们进行线性组合构造一个稀疏形状向量:
  • 其中,上标‘L’表示向量是由特征点(landmark)组合而成的。从而,测试人脸上的特征点向量的估计值 可以由训练库中所有人脸的稀疏形状向量经线性组合而成:
  • (2.1)
  • 其中, ,m是训练库中三维人脸的数目。
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 对 进行PCA变换得到特征矩阵 以及相应的特征值 ,其中 。用特征矩阵代替原始形状向量空间 ,式(2.1)可以改写为:
  • (2.2)
  • 其中 是组合系数,平均稀疏向量 .
  • 根据PCA理论,系数 的方差 。
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 从而,我们可以用特征值对特征矩阵进行缩放:
  • 从而系数方差 被归一化,即 。采用缩放后的特征矩阵,式(2.2)可以改写为:

(2.3)

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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 下面讨论如何根据稀疏线性模型进行特征点的深度值的估计。
  • 从式(2.3)可知,在已知 (通过训练库变换获得)的情况下, 是计算测试人脸特征值坐标的关键。对于二维照片而言,特征点的坐标分量z是未知的,从而 未知。因此,只有通过已知的二维信息来求解 。给定二维人脸照片上的一组(数目为k)特征点 , ,将其进行组合成向量:
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 另外,从平均稀疏向量可以提取二维稀疏形状向量 如下:
  • 其中 是三维顶点 的前二维数据构成的向量。类似地,从每三行中提取前两行数据,我们可以得到 的二维版本 。将 , 和 代入式(2.3),可得:
  • (2.4)
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 从而,从式(2.4)计算 可以通过最优化方法求解,令目标函数
  • 因为式(2.4)只是(2.3)的二维表示形式,很显然式(2.4)的解并不能保证

最小化。为了对优化结果进行约束,使其偏离平均值不大,我们添加一个罚函数对 的范围进行约束,从而目标函数变为:

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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 为便于计算,我们将罚函数简化为

是大于0的任意正数),从而

  • 其中 是罚因子,它的大小变化对估计值结果的影响包括两方面:
  • 增大, 变小,从式(2.3)可知,最终估计结果更接近平均值 ;
  • 减小, 增大,式(2.3)中 部分的作用相对较强。
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 令 取最小值, 的求解过程如下:

(2.5)

  • 根据奇异值分解(SVD),

  • ,代入式(2.5):
  • 两边都乘以 ,从而解出使 取最小值的 :
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基于稀疏线性模型的优化算法
  • 将代入式(2.3),所有特征点的坐标组成的稀疏形状向量的估计值为:
  • (2.6)
  • 因此我们就可以采用式(2.6)的深度信息。与二维观测值进行组合构成特征点的三维坐标。