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专题突破七　图形运动问题

专题突破. 专题突破七　图形运动问题. 土性运动问题的特征：探究几何图形 ( 点、直线、三角形、四边形、圆 ) 在运动变化过程中与图形相关的某些量 ( 如角度、线段、周长、面积机箱关的关系 ) 的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题．解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形 ( 特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等 ) 逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．.

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专题突破七　图形运动问题

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Presentation Transcript

  1. 专题突破 专题突破七　图形运动问题

  2. 土性运动问题的特征：探究几何图形(点、直线、三角形、四边形、圆)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积机箱关的关系)的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题．解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．土性运动问题的特征：探究几何图形(点、直线、三角形、四边形、圆)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积机箱关的关系)的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题．解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决． 专题突破七┃ 图形运动问题

  3. 当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解. 专题突破七┃ 图形运动问题

  4. 专题突破七┃ 图形运动问题 ►　类型之一　点运动型问题 • 例1[2011·咸宁]在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． • (1)实验操作： • 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： (0，4)，(1，2)，(2，0) (0，6)，(1，4)，(2，2)，(3，0)

  5. (2)观察发现： 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数___ _____的图象上；平移2次后在函数________的图象上，…由此我们知道，平移n次后在函数________的图象上(请填写相应的解析式)； (3)探索运用： 点P从点O出发经过n次平移后， 到达直线y＝x上的点Q，且平移 的路径长不小于50，不超过56， 求点Q的坐标． 专题突破七┃ 图形运动问题 y＝－2x＋2 y＝－2x＋4 y＝－2x＋2n 图X7－1

  6. 专题突破七┃ 图形运动问题

  7. 专题突破七┃ 图形运动问题 图X7－2

  8. 专题突破七┃ 图形运动问题

  9. (2)∵AB为直径，∠AOC＝60°， ∴∠COB＝120°. 当点P移动到CB的中点时，连结OP， 则∠COP＝∠POB＝60°， ∴△COP为等边三角形． ∴AC＝CP＝OA＝OP， ∴四边形AOPC为菱形． (3)当点P与B重合时，△ABC≌△APC； 当点P继续运动到CP经过圆心时，也有△ABC≌△APC， 因为此时AB＝CP，AC为公共边， 根据斜边直角边定理即得． 专题突破七┃ 图形运动问题

  10. 动点问题常见类型有两种：一是研究不同的运动状态或探求出现不同运动结果的条件，二是研究运动状态下的几何量之间的函数关系，前者的解题策略是以静制动，后者的解题策略是以动制动.动点问题常见类型有两种：一是研究不同的运动状态或探求出现不同运动结果的条件，二是研究运动状态下的几何量之间的函数关系，前者的解题策略是以静制动，后者的解题策略是以动制动. 专题突破七┃ 图形运动问题

  11. 例3[2012·资阳]已知：一次函数y＝3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.例3[2012·资阳]已知：一次函数y＝3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1. (1)求该反比例函数的解析式； (2)将一次函数y＝3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标； (3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： ①函数的图象能由一次函数y＝3x－2的图象绕点(0，－2)旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点． 专题突破七┃ 图形运动问题 ►　类型之二　线运动型问题

  12. 专题突破七┃ 图形运动问题

  13. 例4[2012·宜宾]如图X7－3，在△ABC中，已知 AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． (1)求证：△ABE∽△ECM； (2)探究：在△DEF运动过程中， 重叠部分能否构成等腰三角形，若能， 求出BE的长；若不能，请说明理由； (3)当线段AM最短时，求重叠部 分的面积． 专题突破七┃ 图形运动问题 ►　类型之三　图形运动型问题 图X7－3

  14. 解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠DEF＋∠CEM，∴∠MEC＝∠EAB ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECM. 专题突破七┃ 图形运动问题

  15. 专题突破七┃ 图形运动问题

  16. 专题突破七┃ 图形运动问题

  17. 图形运动型问题，指以三角形(如等边三角形，直角三角形等)或四边形(如正方形，梯形，矩形等)来创设情景，探索图形运动变化过程中蕴含的规律或相关的结论．此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，化动为静．由特殊情形过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决，常常根据需要建立函数或不等式或方程模型. 专题突破七┃ 图形运动问题

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