1 / 65

מאמר מאת: ג. פייגנבאום , כ.ה.פאפאדימיטריו ,ס.שנקר

מאמר מאת: ג. פייגנבאום , כ.ה.פאפאדימיטריו ,ס.שנקר. Sharing the Cost of Multicast Transmissions. מרצים: עודד אלהרר , גור הילדסהיים. נושאים. מהי בעיית ה multicasting . מטרות המאמר ומוסכמות. מכניזם שיתוף עלויות. מודל הרשת – פורמלי. המכניזם – תכונות. נושאים (המשך).

tynice
Download Presentation

מאמר מאת: ג. פייגנבאום , כ.ה.פאפאדימיטריו ,ס.שנקר

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. מאמר מאת:ג. פייגנבאום , כ.ה.פאפאדימיטריו ,ס.שנקר Sharing the Cost of Multicast Transmissions מרצים:עודד אלהרר , גור הילדסהיים

  2. נושאים • מהי בעיית הmulticasting. • מטרות המאמר ומוסכמות. • מכניזם שיתוף עלויות. • מודל הרשת – פורמלי. • המכניזם – תכונות. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  3. נושאים (המשך) • מכניזמים: שייפלי והמחיר השולי • המטרה – עלות הפרוטוקול • מכניזם ראשון: מחיר שולי • אלגוריתם המחיר השולי • עץ multicast המפיק רווחה מקסימאלית. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  4. נושאים (המשך) • מכניזם שייפלי • אלגוריתם שייפלי • מסקנות ועבודות עתידיות. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  5. בעיית הMulticasting • כיום, השימוש ברשת הוא למטרות שידורי unicast. • שידורים אלו דורשים שליחת חבילות מידע ספציפיות לכל לקוח. • כל תחנות הרדיו באינטרנט פועלות בדרך שידור זו. • יש צורך לצמצם כמות שידורים זו. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  6. בעיית הMulticasting (המשך) • פתרון השימוש ב Broadcast. • אינו פרקטי ובטח לא רווחי! • פתרון ה multicast: • כל חבילה תועתק, לפי הצורך, בנתבים. • בונים עץ מכוון ברשת – השורש הוא המקור, עלים וצמתים – לקוחות. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  7. Unicatingvs. Multicasting Sharing the cost of Multicast Transmissions

  8. מוסכמות - מודל הרשת • The network is a graph. • Nodes are Autonomous Systems • Edges are physical connectionsbetween ASs. • Goal: share costs between users. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  9. מוסכמות (המשך) • Each AS has users • Cost of service for user i: • When • Participation in multicast: • User receives multicast: • Utility per user Sharing the cost of Multicast Transmissions

  10. מוסכמות (המשך) • Personal welfare for user i: • Define mechanism by • Users must inform network of their utility. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  11. מוסכמות (המשך) • Users do not need to cooperate with network authorities or amongst themselves. • Users are usually selfish. • Conclusion: users report the value to maximize Sharing the cost of Multicast Transmissions

  12. מטרה • Finding a strategyproof (truthful)mechanism. • The user maximizes his welfare by revealing his true utility value. • Formally, this means Sharing the cost of Multicast Transmissions

  13. מה בהמשך? • נגדיר מכניזם שיתוף עלויות. • נגדיר דרישות מהמכניזם על מנת שיהיה סביר. • בהרצאה זו נעסוק בשני מכניזמים:מחיר שולי (MC) והמכניזם של שייפלי (SH). • מכניזמים אלו מקיימים את הדרישות העיקריות ואת דרישות הסיבוכיות. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  14. מכניזם שיתוף עלויות • המכניזם לשיתוף עלויות הוא בעצם אמצעי לחישוב של • מספק ערכילכל משתמש i. • מצד אחד, נדרש חישוב מבוזר יעיל. • מהצד השני, נדרשת כמות הודעות קטנה.דבר זה קובע עד כמה סביר האלגוריתם(feasible). Sharing the cost of Multicast Transmissions

  15. מודל הרשת – פורמלי. • We define: • User Population P. • Node SetN. • Set of bidirectional LinksL. • User i resides in AS (node) Sharing the cost of Multicast Transmissions

  16. מודל הרשת (המשך) • Single source atsending some particular content. • Given Receiver set • Construct Multicast Treerooted at . Sharing the cost of Multicast Transmissions

  17. מודל הרשת (המשך) • נניח לשם נוחות כי קיים עץ גלובלי(universal tree)T(P)ששורשו במקור. • נראה בהמשך שללא ההנחה החישוב יותר מסובך. • לכל תת קבוצה R: T(R)תת-עץ מינימאלי של הUT שנדרש להגיע לחברי תת-הקבוצה מהמקור. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  18. מודל הרשת (המשך) S T(P) Sharing the cost of Multicast Transmissions

  19. מודל הרשת (המשך) S T(P) Sharing the cost of Multicast Transmissions

  20. מודל הרשת (המשך) S T(R) Sharing the cost of Multicast Transmissions

  21. מודל הרשת (המשך) • Defines for each user i single T(i). • Thus • Simple implementation, stable. • Path from source to user i independent of other users presence. • Tree may not be optimal (Steiner). Sharing the cost of Multicast Transmissions

  22. העלות והרווחה • Each link l has cost c(l)≥0 . • Cost is known to nodes at links ends. • Tree cost for T(R) is c(T(R)) . • Overall Welfare = Net worth is Sharing the cost of Multicast Transmissions

  23. העלות והרווחה • חשוב לשים לב שהרווחה הכוללת מהשידור אינה סכום הרווחות ואינה תלויה בחלוקת העלויות. • הרווחה לכן – סכום תועלות משתמשים פחות עלות כוללת. • התשלום לכן, אינו משפיע בכלל על הרווחה הכללית! Sharing the cost of Multicast Transmissions

  24. העלות • Since the cost function satisfies: • Nondecreasing • Submodular Sharing the cost of Multicast Transmissions

  25. מכניזם - תכונות • כאמור, יוגדר לפיכפונקציה של התועלת הכללית. • לכן יוגדר כרשימת הלקוחות (receiver set) • ונקבע את הרווחה Sharing the cost of Multicast Transmissions

  26. מכניזם - תכונות • Requirements: • Strategyproofness: • No Positive Transfers (NPT): • Voluntary Participation (VP): • Consumer Sovereignty (CS): Sharing the cost of Multicast Transmissions

  27. מכניזם - תכונות • Two more requirements to prevent trivial undesirable results: • Budget balance: • Efficiency: R that maximizes NW is called Efficient Set Sharing the cost of Multicast Transmissions

  28. הערות • תוצאה ידועה בתורת המשחקים: שתי הדרישות האחרונות אינן מתקיימות יחדיו. • אין מכניזם חסין אסטרטגיה שהנו מאוזן תקציב וגם יעיל. • יש מכניזם ידוע שהנו גם יעיל וגם שמקיים את NPT ו VP ושהנו SP. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  29. מכניזם: עלות שולית הגדרה יהי סט יעיל מקסימאלי. מוגדר היטב כיוון שהמחיר הינו תת מודולרי – איחוד סטים יעילים הוא גם סט יעיל. נקבע: Sharing the cost of Multicast Transmissions

  30. מכניזם: עלות שולית • נגדיר פונקצית העלות : • לא Budget Balanced. • כל שחקן משלם על ההפרש בין התועלת שלו לבין התרומה השולית שלו לרווחה הכללית. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  31. מטרה –עלות השידור בעומס • Cost sharing must not “burden” network. • “burden” = trans. Over Lby ASs. • One round for node αmessage received from all neighbors in T(P)local computationmessage sent to all neighbors in T(P) Sharing the cost of Multicast Transmissions

  32. מטרה –עלות השידור בעומס • נסמן • ונדרוש • וחסימה על גודל הודעה יחידה. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  33. תורת המשחקים • נושא המאמר מקשר בין תורת המשחקים, מדעי המחשב ורשתות תקשורת. • ש"מ Nash פחות חזק מ SP ולכן נדרושפתרון שהוא SP. • מתייחסים למניעים ועומס הרשת בו זמנית. • החישוב ברשת מבוזר, חישוב מרוכז ידרושפחות הודעות אולם אינו סביר. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  34. אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית • משפט 1: מכניזם עלות שולית דורש 2 הודעות בדיוק לכל חיבור. • נראה אלגוריתם המחשב את חלוקת העלויות על ידי ביצוע של מעברים:bottom up ו top down. • האלגוריתם אופטימאלי ביחס למספר ההודעות. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  35. S 2 2 2 3 4 3 3 2 4,1 4 אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • Proof: • Let’s view the algorithm: • Notations: Sharing the cost of Multicast Transmissions

  36. S 2 2 2 3 4 3 3 2 4,1 4 אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • More notations: Sharing the cost of Multicast Transmissions

  37. S 2 2 2 3 4 3 3 2 4,1 4 אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • For each node α: (bottom up) • After receiving message fromall node’s children calculate: • If welfare is negative Leave tree and send 0 Else send welfare. 2 1 1 1 0 Sharing the cost of Multicast Transmissions

  38. S 2 2 2 2 3 1 1 1 4 3 3 0 2 4,1 4 אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • Algorithm: top down: • Root sends welfare down • Foreach node except root: Sharing the cost of Multicast Transmissions

  39. S 2 2 2 3 4 3 3 2 4,1 4 אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) 3 3 2 1 1 X=0 X=2 2 2 0 1 1 X=3 X=3,0 Sharing the cost of Multicast Transmissions

  40. אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • האלגוריתם פועל כך שלכל α • אם הרווח קטן מערך זה, ללא משתמש i סט המשתמשים יהיה זהה ולכן ישלם המשתמש 0. • אם הרווח גדול יותר נפסיד ערך רווחה זה ולכן ישלםהמשתמש את ההפרש. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  41. אלגוריתם למימוש מכניזם עלות שולית (המשך) • סיכום: ראינו אלגוריתם שבשליחת שתי הודעות לחיבור מחשב חלוקת עלויות. • העברת בעץ תיעשה ביחד עם העברת . • ערכים שגויים יתוקנו במעבר 2. • בהמשך נראה השוואה למכניזם שייפלי. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  42. מכניזם: שייפלי • Without the efficiency requirement. • Budget Balanced. • Many mechanisms. • SP demands that: Mechanism be defined by function f Sharing the cost of Multicast Transmissions

  43. מכניזם: שייפלי • הפונקציה מחיר חיובי • ו- • כלומר, BB וככל שיש יותר משתתפים התשלום למשתתף יורד. • נחשב בעזרת f את Sharing the cost of Multicast Transmissions

  44. מכניזם: שייפלי • Algorithm: • Set k = 1 and • foreach k≥2 set Sharing the cost of Multicast Transmissions

  45. מכניזם: שייפלי • But: • Algorithm converges in finite number of iterations. • We note: as the receiver set. • No welfare maximization (efficiency) • Min welfare loss produced by Shapley. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  46. Welfare maximizing multicast tree • Until now we assumed to have a universal tree T(P) for each source. • For each R, T(R) was a sub-tree of T(P). • Clearly, this tree is not necessarily the lowest cost tree, and not necessarily the tree which maximizes the welfare. • So, why choosing T(P) in advance? Sharing the cost of Multicast Transmissions

  47. Welfare maximizing multicast tree (cont.) • Let’s assume that we are given a graph and not a tree. • The transmission tree is different for every R. • Finding R that maximizes the welfare is an NP complete problem. • Proof: reduction to SAT Sharing the cost of Multicast Transmissions

  48. Shapley Value Mechanism • We consider a mechanism that is strategyproof, NPT, VP, CS. • As we have seen, we can also demand the mechanism to be budget-balanced or efficient but not both. • Shapley Value mechanism (SH) is strategyproof, NPT, VP, CS and budget-balanced. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  49. Shapley Value Mechanism (cont.) • Moreover: among all budget-balanced strategyproof mechanisms SH is the one which minimizes the worst-case welfare loss. • Hence, if budget-balanced is our main concern, SH is a natural choice. Sharing the cost of Multicast Transmissions

  50. Shapley Value Mechanism (cont.) • SH basic: divide link cost equally between the users which use this link. • The mechanism acts in iterations: • Initialize: • all users are assumed to receive the transmission (CS). • Step (repeated): • Calculate the cost share of each user. • Exclude users with negative welfare (VP). Sharing the cost of Multicast Transmissions

More Related