slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Methodologie & Statistiek I PowerPoint Presentation
Download Presentation
Methodologie & Statistiek I

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 57

Methodologie & Statistiek I - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

Methodologie & Statistiek I. De systematiek van het toeval. 4.2. miscellaneous. U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC afspelen!. Gebruikmaken van internet: http://www.unimaas.nl/~stat. Education Health sciences Presentations of lectures. “op dit moment ……. beschikbaar Opening

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Methodologie & Statistiek I' - twila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Methodologie&

Statistiek I

De systematiek van het toeval

4.2

miscellaneous

slide2

U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC afspelen!

Gebruikmaken van internet:

http://www.unimaas.nl/~stat

  • Education
    • Health sciences
      • Presentations of lectures

“op dit moment ……. beschikbaar

Opening

---

Hoofdstuk 4 (Systematiek van …)

---

Powerpointviewer downloaden”

slide3

Deze diapresentatie werd vervaardigd door Michel Janssen

van de Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek.

De presentatie mag alleen worden gecopieerd voor eigen gebruik door studenten en medewerkers van de Universiteit Limburg in Maastricht.

Met eventuele op- en aanmerkingen kunt u terecht bij:

Universiteit Maastricht

Capaciteitsgroep M&S

Michel Janssen

Postbus 616

6200 MD Maastricht michel.janssen@stat.unimaas.nl

slide4

Methodologie&

Statistiek I

De systematiek van het toeval

4.2

miscellaneous

22 januari 2001

slide6

DOOS met 5 fiches: 2, 3, 5, 7 en 8

Gemiddelde ?

Variantie ?

slide7

DOOS met 5 fiches: 2, 3, 5, 7 en 8

Gemiddelde ?

Variantie ?

Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen)

Als het toeval zich netjes gedraagt

(in het theoretische geval):

20.000 keer 2

20.000 keer 3, etc

slide8

Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen)

Als het toeval zich netjes gedraagt

(in het theoretische geval):

20.000 keer 2

20.000 keer 3, etc

2.3

= 0.2*2 + 0.2*3 + 0.2*5 + 0.2*7 + 0.2*8

= 0.2*(2+3+5+7+8)= 5

gemiddelde/verwachtingswaarde m

slide9

Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen)

Als het toeval zich netjes gedraagt

(in het theoretische geval):

20.000 keer 2

20.000 keer 3, etc

2.10

0.2*(9+4+0+4+9) = 5.2

s = 2.28

s en s

kans en P

slide11

Gegeven is een steekproef van 25 stuks.

Het gemiddelde is 38.

Kan deze steekproef afkomstig zijn uit

een populatie met

m= 35 en s= 3 ???

Let op!

Er is geen informatie omtrent de vorm van

de verdeling van de populatie!

slide12

Er zijn twee manieren van aanpak

  • Ga uit van de genoemde/veronderstelde
  • verdeling. Bepaal de verdeling van alle
  • steekproefgemiddelden en kijk naar de
  • positie/waarschijnlijkheid van het
  • betreffende steekproefgemiddelde.
  • Ga uit van het steekproefgemiddelde en
  • bepaal welke waarden van m dit
  • steekproefgemiddelde redelijkerwijs
  • kunnen opleveren.
slide13

Er zijn twee manieren van aanpak

  • Ga uit van de genoemde/veronderstelde
  • verdeling. Bepaal de verdeling van alle
  • steekproefgemiddelden en kijk naar de
  • positie/waarschijnlijkheid van het
  • steekproefgemiddelde.
  • Ga uit van het steekproefgemiddelde en
  • bepaal welke waarden van m dit
  • steekproefgemiddelde redelijkerwijs
  • kunnen opleveren.
slide14

Eerste methode

Ga uit van de genoemde/veronderstelde

verdeling. Bepaal de verdeling van alle

steekproefgemiddelden en kijk naar de

positie/waarschijnlijkheid van het

betreffende steekproefgemiddelde.

Verdeling populatie:m= 35, s= 3

Verdeling steekproefgemiddelden (n= 25):

Bij benadering normaal verdeeld met

m= 35, s= 3/5= 0.6

slide15

Normale verdeling metm= 35, s= 3/5= 0.6

P(x-gemiddeld>38)=

P(z>(38-35)/0.6)=

1-P(z<5)= 0.00000000

Het is dus

zeer onwaarschijnlijk

dat de steekproef

afkomstig is uit de

genoemde populatie!

slide16

Tweede methode

Ga uit van het steekproefgemiddelde en

bepaal welke waarden van m dit

steekproefgemiddelde redelijkerwijs

kunnen opleveren.

slide17

Gegeven:

Steekproef van 25 stuks met gemiddelde= 38

Gevraagd:

Welke waarden van m (bij een s=3)

zijn aannemelijk ….

kunnen dit gemiddelde opleveren?

36.5 ? 37? 38? 39?

slide18

P(x-gemiddeld>38)=

P(z>(38-36.5)/0.6)=

1-P(z<1.5/0.6)=

1-P(z<2.5)=

1-0.9938= 0.0062

m van 35.0 ?

Een m van 36.5 komt dus

eerder in aanmerking dan

een m van 35.

slide19

m=35

x-gem= 38

m=36.5

0.00%

0.62%

slide20

m= ?

Zoek een waarde van m,

zodat 5% rechts van

38 ligt.

x-gem= 38

P(x-gem>38)= 0.05

P(x-gem<38)= 0.95

(38-m)/0.6= 1.645

m= 37.02

Alle m-waarden groter

dan 37.02 kunnen een x-gem van 38 opleveren

slide21

m= ?

Zoek een waarde van m,

zodat 5% rechts van

38 ligt.

x-gem= 38

P(x-gem>38)= 0.05

P(x-gem<38)= 0.95

(38-m)/0.6= 1.645

alle ?????

m= 37.02

Alle m-waarden groter

dan 37.02 kunnen een x-gem van 38 opleveren

slide22

m= ?

Zoek een waarde van m,

zodat 5% rechts van

38 ligt.

x-gem= 38

P(x-gem>38)= 0.05

P(x-gem<38)= 0.95

(38-m)/0.6= 1.645

ook 50 ?????

m= 37.02

Alle m-waarden groter

dan 37.02 kunnen een x-gem van 38 opleveren

slide23

Er is dus blijkbaar een kleinste en

een grootste waarde van m, die

redelijkerwijs een steekproefgemiddelde

van 38 kunnen opleveren.

Noem de kleinste: m(k)

Noem de grootste: m(g)

Het gebied tussen m(k) en m(g) wordt

betrouwbaarheidsinterval genoemd

m(g)= 38.98

m(k)= 37.02 ……..

m= 35 maakt geen deel uit van dit interval:

Het is zeer onwaarschijnlijk dat een steekproef

met gemiddelde 38 afkomstig is uit een populatie

met m= 35.

slide24

In het voorbeeld was sprake van

5% rechts van 38 bij m(k) en

5% links van 38 bij m(g).

Men spreekt dan van een

90% betrouwbaarheidsinterval

Het 90% betrouwbaarheidsinterval

is…………..

LATER MEER HIEROVER…….

?

slide26

steekproef x: 2, 4, 6, 8

gemiddelde =

variantie =

slide27

steekproef x: 2, 4, 6, 8

gemiddelde = 5

variantie = 20/3

steekproef y: 4*2, 4*4, 4*6, 4*8

gemiddelde =

variantie =

slide28

steekproef x: 2, 4, 6, 8

gemiddelde = 5

variantie = 20/3

steekproef y: 4*2, 4*4, 4*6, 4*8

gemiddelde = 4*5

variantie = 16*20/3

slide29

Populatie met m= 20 en s2= 5

Steekproeven (n=9)

gemiddelden som

18162

20180

15135

21189

23 207

… …

gemiddelde? gemiddelde?

variantie? variantie?

sd? sd?

slide30

populatie met m en s2

steekproeven van n stuks

verwachtingswaarde van de verdeling van

steekproefgemiddelden: m

steekproefsommen: nm

variantie van de verdeling van

steekproefgemiddelden: s2/n

steekproefsommen: n2 xs2/n= n s2

slide32

Oefenen-1

Veronderstel dat de lichaamslengte van

brugklasscholieren normaal verdeeld is met

m= 145 cm en s= 12 cm

Hoe groot is de kans dat een willekeurige

brugklasscholier groter is dan 155 cm??

slide33

NV( 145, 12)

P(x>155)=

P(z>(155-145)/12))

P(z>0.83)=

1-P(z<0.83)= 1-0.7967= 0.2033

slide34

Oefenen-1

Veronderstel dat de lichaamslengte van

brugklasscholieren normaal verdeeld is met

m= 145 cm en s= 12 cm

Hoe groot is de kans dat gemiddelde lengte

van een willekeurige klas van 25 van deze

scholieren groter is dan 155 cm??

slide35

NV( 145, 12/5)

P(x>155)=

P(z>(155-145)/2.4))

P(z>4.17)=

1-P(z<4.17)= 1-1.00= 0.00

slide36

Oefenen-1

Veronderstel dat de lichaamslengte van

brugklasscholieren normaal verdeeld is met

m= 145 cm en s= 12 cm

Hoe groot is de kans dat gemiddelde lengte

van een willekeurige klas van 25 van deze

scholier groter is dan 155 cm??

Als niets bekend is omtrent de vorm van de

verdeling: hoe is dan uw antwoord??

slide38

Oefenen-2

Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg

en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen

vervoeren.

Het is bekend dat de mensen die gebruik maken

van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (s= 11 kg)

Hoe groot is de kans op overbelasting op een

moment dat 50 personen gebruik maken van

deze lift ??

slide39

Oplossen via

gemiddelde

som

?

slide40

Via gemiddelde:

Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg

en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen

vervoeren.

Het is bekend dat de mensen die gebruik maken

van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (s= 11 kg)

Hoe groot is de kans op overbelasting op een

moment dat 50 personen gebruik maken van

deze lift ??

gemiddelde groter dan 90

slide41

NV(85,11/7.0711)=

NV(85, 1.5556)

P(X>90)=

P(z>(90-85)/1.5556))=

P(z>3.2141)=

1-P(z<3.2141)=

1-0.9993= 0.0007

of 0.07%

slide42

Via som:

Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg

en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen

vervoeren.

Het is bekend dat de mensen die gebruik maken

van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (s= 11 kg)

Hoe groot is de kans op overbelasting op een

moment dat 50 personen gebruik maken van

deze lift ??

slide43

via gemiddelde

via som

NV(85,11/7.0711)=

NV(85, 1.5556)

P(X>90)=

P(z>(90-85)/1.5556))=

P(z>3.2141)=

1-P(z<3.2141)=

1-0.9993= 0.0007

of 0.07%

NV(85*50,7.0711*11

NV(4250,77.7817)

P(x>4500)=

P(z>(4500-4250)/77.7817)

P(z>3.2141)

etc.

slide45

Oefenen-3

Potten Limburgse appelstroop behoren een

vulgewicht te hebben van 450 gram. Een

vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld

op 455 gram (s= 3.6 gram).

Een controleur neemt willekeurig een aantal

potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die

steekproef moet minstens 450 gram bedragen,

anders krijgt de fabrikant een boete.

Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete

krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is

aan 1 ???

slide46

n= 1

NV(455,3.6)

P(x<450)=

P(z<(450-455)/3.6)=

P(z<-1.39)=

0.0823

slide47

Oefenen-3

Potten Limburgse appelstroop behoren een

vulgewicht te hebben van 450 gram. Een

vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld

op 455 gram (s= 3.6 gram).

Een controleur neemt willekeurig een aantal

potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die

steekproef moet minstens 450 gram bedragen,

anders krijgt de fabrikant een boete.

Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete

krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is

aan 4 ???

slide48

n= 4

NV(455,3.6/2)

P(x<450)=

P(z<(450-455)/1.8)=

P(z<-2.7778)=

0.0027

slide49

Oefenen-3

Potten Limburgse appelstroop behoren een

vulgewicht te hebben van 450 gram. Een

vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld

op 455 gram (s= 3.6 gram).

Een controleur neemt willekeurig een aantal

potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die

steekproef moet minstens 450 gram bedragen,

anders krijgt de fabrikant een boete.

Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete

krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is

aan 16 ???

slide50

n= 16

NV(455,3.6/4)

P(x<450)=

P(z<(450-455)/0.9)=

P(z<-5.5556)=

0.0000

slide51

Oefenen-3

Potten Limburgse appelstroop behoren een

vulgewicht te hebben van 450 gram. Een

vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld

op 455 gram (s= 3.6 gram).

Een controleur neemt willekeurig een aantal

potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die

steekproef moet minstens 450 gram bedragen,

anders krijgt de fabrikant een boete.

Waarom neemt de fabrikant niet het zekere

voor het onzekere en stelt de vulmachine af op

bijvoorbeeld 500 gram (i.p.v. 455) ???

slide53

Oefenen-4

Een regeringsfunctionaris beweert dat het

maandelijkse inkomen van WO-studenten

in Nederland minstens 825 gulden bedraagt

(s= 50).

Een studenten-organisatie neemt een goede

(representatief & willekeurig)

steekproef van 100 studenten en berekent een

gemiddeld inkomen van 810 gulden.

Wat vind je van de bewering van de functionaris?

slide54

Als de bewering van de functionaris juist is,

Dan komt de steekproef uit die populatie

NV(825,50/10)

P(x<810)=

P(z<(810-825)/5)=

P(z<-3)=

0.0013

Dat is onwaarschijnlijk,

De functionaris heeft het mis

Zie opgave:minstens

slide55

Oefenen-5

  • Gegeven:
  • Zakjes bevatten een bepaald medicijn in poeder-
  • vorm. Het gewicht van de inhoud is nagenoeg
  • normaal verdeeld met m= 50.1 gr en s= 0.4 gr.
  • Gevraagd:
  • Bereken de grens x waar beneden het gemiddelde
  • gewicht van 4 zakjes slechts in 0.1% van de
  • gevallen komt
  • 51.34
  • 50.72
  • 49.48
  • 48.86