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医学统计学及其软件包

医学统计学及其软件包. 第十一章 非参数统计. 上海第二医科大学 生物统计教研室. 非参数统计概念. 在统计推断中，如总体均数估计， t 检验，回归系数的假设检验等，假定样本所来自的总体分布为已知的函数形式，但其中有的参数为未知，统计推断的目的就是对这些未知参数进行估计或检验。这类统计推断方法称为参数统计。 非参数统计是一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法. 非参数统计主要优点. 优点： （ 1 ）适用于任何总体分布。 （ 2 ）计算简便。 （ 3 ）易于理解和掌握。

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  1. 医学统计学及其软件包 第十一章 非参数统计 上海第二医科大学 生物统计教研室

  2. 非参数统计概念 • 在统计推断中，如总体均数估计，t检验，回归系数的假设检验等，假定样本所来自的总体分布为已知的函数形式，但其中有的参数为未知，统计推断的目的就是对这些未知参数进行估计或检验。这类统计推断方法称为参数统计。 • 非参数统计是一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法

  3. 非参数统计主要优点 • 优点： （1）适用于任何总体分布。 （2）计算简便。 （3）易于理解和掌握。 （4）可应用于不能或未加以精确测量的资料，如等级资料。

  4. 非参数统计主要缺点 缺点： 对适宜用参数方法的资料，若用非参数处理，常损失部分信息，降低效率。

  5. 非参数统计适用情况 适用于： （1）资料不具备参数方法所需条件， 如：未知分布类型的资料或偏态资料，方差不齐资料的总体均数的比较。 （2）不能或未加以精确测量的资料， 如：等级资料，不能测量的过大或过小数据。

  6. 主要的非参数检验方法 （1）配对资料：符号秩和检验 （相当于配对t检验) （2）两组比较：Wilcoxon 秩和检验 （相当于团体t检验） （3）多组比较：K-W检验 （相当于方差分析）

  7. 按等级分组资料的假设检验 用非参数方法统计。 根据不同情况用： 符号秩和检验（配对资料）， Wilcoxon 秩和检验（两组比较）， K-W检验（多组比较）。

  8. 第一节 符号检验 根据正、负符号个数的假设检验方法称为符号检验(sign test)。 首先需将原始观察值按设定的规则,转换成正、负号,然后计数正、负号的个数作出检验。 该检验可用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料；特别有时当配对比较的结果只能定性地表达(如颜色深浅, 程度强弱),而不能获得具体数字时。

  9. 例11－2 表11.2 两种温度下的显色结果 ────────────────────────────────────────────────── ── 样品 温度 ────────────────────────────── 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ────────────────────────────────── 80 深 深 深 浅 深 深 深 深 深 20 浅 浅 浅 深 浅 浅 浅 浅 浅 ────────────────────────────────── 符号 + + + - + + + + + ────────────────────────────────────────────────

  10. H0:两种温度下显色效应无差别 H1:两种温度下显色效应有差别 规定80℃时颜色比20℃时深为“+”，80℃时颜色比20℃时浅为“-”。计算正、负符号个数， 得：n+=8， n-=1 代入(11.1)式, χ2=(|n+-n-|-1)2/(n++n-) 得： χ2=(|8-1|-1)2/(8+1)=4， 自由度，df=1 现χ2> ，故P<0.05，拒绝H0,认为在α=0.05水平上差异有统计学意义, 即不同温度时的显色效应有差别。

  11. 例11.1表11－1 针刺前后痛阀的变化 得：n+=6， n-=3 代入(11.1)式, χ2=(|n+-n-|-1)2/(n++n-) 得： χ2=(|6-3|-1)2/(6+3)=0.444， 自由度，df=1 现χ2< ，故P>0.05，不拒绝H0, 针刺前后痛阈变化无统计学意义。

  12. 第二节 符号秩和检验 用于有具体数字的配对资料。相当于配对t检验。效率较符号检验法高。 例11.3 10名患者注射青、链霉素前后胆红素的改变值(mg%)见表11.3,问治疗前后胆红素值有否差异?

  13. 符号秩和检验步骤 (1)先求出每对数据的差数,见表11.3第4行。 (2)按差数绝对值由小到大排列并给秩,所谓秩就是从小到大的排列次序,见表11.3第五行。 (3)分别计算正负差数的秩和,记为T+及T-,并以T表示其中之较小者。此处 T+=3+5+6+7+8+9+10=48 T-=1+4+2=7 T=min(T+,T-)=7

  14. 符号秩和检验步骤 (4)查附表十,符号秩和检验用T界值表。（P401） 当T＞T0.05时, P＞0.05 当T0.01＜T≤T0.05时 , 0.01＜P≤0.05 当T≤T0.01时, P≤0.01 本例：查附表十得n=10, T0.05=8, T0.01=3，现T=7<T0.05 所以P<0.05，拒绝H0。认为治疗前后胆红素值的变化有统计学意义。

  15. 本例如用符号检验, n+=7,n-=3,χ2=0.9,χ2<χ20.05(1) , P>0.05, 可见符号秩和检验的效率较高。 当出现差数为0时,差数为零的项在本检验中丢弃不用。

  16. 符号秩和检验步骤 当n>25时,可按(11.2)式求U值。 U服从标准正态分布,故有： U≥1.96时，P≤0.05； U≥2.58时，P≤0.01； U＜1.96时，P＞0.05

  17. 符号秩和检验步骤 注意： 1）当有相同的差值绝对值时，给以平均秩次。 如果第2个病例差值为15，它和第10个病例的差值－15的绝对值相同。因此这二个病例的秩次都取2.5。 2）连续性校正：分子取绝对值后，再减去0.5。称为连续 性校正。一般影响较小，常可省去。 3）如果相同秩次较多时，式（11.2）分母的根号里再减去 某校正式。称为对于相同秩次的校正。

  18. 第三节 两样本秩和检验 两样本秩和检验(rank sum test)又称Wilcoxon秩和检验,适用于未配对样本的差异显著性检验。 相当于团体t检验。 例11.5测得克山病流行区的健康人13人和急性克山病患者11人的血磷值(mg%)见表11.4,问两组血磷值的差异有无统计学意义?

  19. 两样本秩和检验步骤 • 先将两样本混合由小到大排列统一编秩,相同的数据一律给以平均秩次。 • 分别以n1,n2代表两样本含量,并规定n1≤n2 ,将含量为n1组别的秩和记为T1,如n1=n2,可任取一组的秩和为T1。 • 然后据n1与n2的值查秩和检验T界值表（附表十一）作判断。如算得的T1值在相应概率水平P值一行的上下界值范围内时,P就大于表中的概率水平；反之,则概率水平小于表中的P。

  20. 两样本秩和检验步骤 本例病人组的例数较少故取病人组为n1=11,健康人组n2=13 n1组的T1为： T1=7+8+11+……+23+24=176.5 查附表十一，当n1=11,n2-n1=2时,表中p=0.05一行的上下界限为103～172，p=0.01一行的上下界限为94～181，T1在P=0.05行的界限外,但在P=0.01行的界限内,所以P<0.05。 拒绝H0。认为两组血磷值的差异有统计学意义。

  21. 两样本秩和检验步骤 n2-n1 N1 ----------------------------------------- （较小者） 0 1 2 3 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 11 108－167 (P=0.10) 103－172 (p=0.05) 97－178 (p=0.02) 94－181 (p=0.01)

  22. 两样本秩和检验步骤 当n1或n2-n1,已超出附表十一的范围,可用式(11.3)的 U检验。 U服从标准正态分布,故可据U0.05=1.96， U0.01=2.58，作出统计推断。 如相同秩次较多，也要进行对于相同秩次的校正。

  23. 例11.6 本例资料没有具体数据,而只有相对大小,可用秩和检验法。 例11.7 本例资料中有些数值都小于某值，但没有确定之值,可用秩和检验法。

  24. 第四节 完全随机设计秩和检验 用于两个以上样本的比较，相当于方差分析。本法又称为Kruskal Wallis 检验(Kruskal Wallis test)（ K－W检验）。 例11.9研究白血病时测定四组鼠脾中DNA的含量,结果见表11.9,问各组DNA含量有否差别?

  25. K－W检验计算步骤 （1）各样本数据混合,由小到大排列并给以秩次； （2）计算各样本之秩和Ti； （3）计算H值如公式(11.4)； 其中ni为各样本含量, n为总例数,有n=∑ni 当k=3,各个样本含量均≤5时,可由附表十二查得H临界值,H0.01 ,H0.05 。 当H＜H0.05时，P＞0.05, H≥H0.05时，P≤0.05, H≥H0.01时, P≤0.01。

  26. K－W检验计算步骤 当k>3或各样本含量超过附表十二范围时,由于H分布近似于χ2分布, 其自由度为k-1,可查χ2值表(附表三)，作出统计推断。 当具有相同观察值的例数较多时,H值需按(11.5)式校正,校正系数C由(11.6)式求得。

  27. K－W检验计算步骤 本例：T1=216，T2=134，T3=123.5，T4=54.5 n=8+7+9+8=32。 求得H值＝111.8991 因有相等值,故需求校正HC值,由表11.10计算 C值＝0.9980 HC=111.8991/0.9980=111.939 查χ2值表(附表三), df=k-1=3时, χ20.01(3) =11.345,现χ2>χ20.01 ,所以P<0.01，拒绝H0,认为各组鼠脾中DNA含量的差异有统计学意义。 。

  28. 第五节 随机单位组设计秩和检验 • 当试验按随机单位组设计时,欲作秩和检验可用本法,称为Friedman秩和检验（Friedman test)。 例11.11 7名受试者接受A,B,C三种镇痛药物的试验, 每人均按痛觉减轻程度的多少评价其镇痛作用,减轻多记为3,次之为2,减轻少记为1,结果见表11.11 试分析三种药物的镇痛效果有无差别?

  29. Friedman秩和检验计算步骤 （1）在各个单位组对k个处理的观察值由小到大排列并指定秩次； （2）计算k个处理的秩次和T1 ,T2 ,……,Tk ； （3）用公式(11.7)计算H值 当k=3,b≤15或k=4,b≤8时,可由附表十三查得其界值, 当H＜H0.05时，P＞0.05, H≥H0.05时，P≤0.05, H≥H0.01时, P≤0.01。

  30. Friedman秩和检验计算步骤 当k,b超过附表十三范围时,H近似于χ2分布,可按df=k-1查χ2值表(附表三)作统计判断。 本例：b=7，k=3，由(11.7)式得H=7.14 查附表十三，当b=7，k=3时，H0.05=7.14，H0.01=8.86，现H=H0.05 ,所以P=0.05，拒绝H0,认为三种药物的镇痛效果的差异有统计学意义。

  31. 第六节 按等级分组资料的秩和检验 医学资料中有不少观察结果介于定性和定量之间,常称为半定量资料。 如病人的疗效可按恶化,无效,好转和痊愈4个等级;皮下注射后的局部反应可按++++，+++，++，+，±和－，分为6个等级,某临床症状或体征的严重程度可分为无，轻，中和重4个等级。这些资料又称为等级资料。 等级资料的检验必须用非参数方法。

  32. 第六节 按等级分组资料的秩和检验 两组比较时可用两样本秩和检验方法。 两组以上比较时用完全随机化设计的秩和检验。 由于相同的数据较多，样本量较大，可用正态近似（两组比较时），或卡方近似（两组以上比较时）；并且必须进行相等秩次的校正。

  33. 表11.12 某药三种剂量对某病的疗效 ──────────────────────────────────── 药物剂量 无效 好转 显效 小计 mi ──────────────────────────────────── 甲 21 7 4 32 乙 13 10 6 29 丙 15 13 13 41 ──────────────────────────────────── 小计 ni 49 30 23 102 秩次范围 1－49 50－79 80－102 平均秩次RMj 25 64.5 91 ────────────────────────────────────

  34. 甲剂量之秩和=21×25+7×64.5+4×91=1340.5 同样有：乙剂量之秩和=1516， 丙剂量之秩和=2396.5， H=5.6578 修正因子：C=0.8523 HC=5.6578/0.8523=6.6387 df=3-1=2，由χ2界值表(附表三)χ20.05=5.99, χ20.01=9.21。现χ2>χ20.05 ,故P<0.05,拒绝H0,认为三种剂量的疗效不相同。

  35. 第八节 秩相关 秩相关(rank correlation)又称等级相关,它是一种分析x,y两个变量的等级间是否相关的方法。 适用于某些不能准确地测量指标值而只能以严重程度,名次先后,反应大小等定出等级的资料,也适用于某些不呈正态分布或难于判断分布类型的资料。 最常用的是Spearman等级相关分析,其相关程度大小用等级相关系数 rs来表示。

  36. 秩相关的计算 例11.16某单位研究2～7岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间的关系,得资料见表11.17第1～3列,问两者间有无关系? （1）将x,y分别由小到大排列,并给以秩次。 （2）求成对数据（x,y）的秩次差值d。 （3）计算rs,再据附表十四作出统计推断。 rs=1-6∑d2/[n(n2-1)] (11.14) n--观察值的对子数。

  37. 秩相关的计算 本例：∑d2=378 rs=1-6×378/[12(122-1)]=-0.322 查附表十四,n=12时,rs0.05(12)=0.578，现|rs|<rs0.05 ,所以P>0.05，不拒绝H0 ,认为2～7岁急性白血病患者的血小板与出血症状间相关无统计学意义。

  38. 实 例 比较两种药物治疗哮喘的疗效： 1=A药，2=B药 S0：治疗前哮喘情况0=无，1=轻，2=中，3=重 S1：治疗后哮喘情况0=无，1=轻，2=中，3=重 1）检验治疗前两组哮喘情况是否可比。 2）分别检验两种药物治疗后哮喘情况是否改善。 3）检验两种药物治疗后哮喘改善情况是否有差异。

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