slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
เสถียร วิเชียรสาร

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 143

เสถียร วิเชียรสาร - PowerPoint PPT Presentation


  • 1009 Views
  • Uploaded on

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. เสถียร วิเชียรสาร. ครู คศ. 1. โรงเรียนบึง มะลู วิทยา. สพท. ศก. 4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. วงกลมหนึ่งหน่วย. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์. สารบัญเนื้อหา. ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'เสถียร วิเชียรสาร' - twila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เสถียร วิเชียรสาร

ครู คศ.1

โรงเรียนบึงมะลูวิทยา

สพท.ศก.4

slide2
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

สารบัญเนื้อหา

ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กฎของโคไซน์และไซน์

slide3
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

สมการของวงกลม

วงกลมหนึ่งหน่วย

slide4
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

slide5
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม

slide6
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม

slide7
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม

slide8
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

slide9
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

slide10
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

slide11
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันไซน์ (sine)

ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine)

slide12
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จาก

จะได้

หรือ

ระวัง

ของ

slide13
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide14
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide15
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide16
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย

slide17
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

slide18
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide19
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide20
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide21
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide22
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย

slide23
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

และ

slide24
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide25
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide26
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide27
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide28
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย

slide29
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

slide30
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

และ

slide31
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide32
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

slide33
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง

slide34
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ

slide35
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

จาก

จะได้

slide36
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ

ถ้า

จะได้

ถ้า

จะได้

slide37
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

เนื่องจาก

และ

เนื่องจาก

slide38
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 2

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้

slide39
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ

slide40
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 3

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้

slide41
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ

slide42
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 4

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้

slide43
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ

slide44
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tangent)

tan

ฟังก์ชันซีแคนต์ (secant)

sec

ฟังก์ชันโคซีแคนต์ (cosecant)

cosec หรือ csc

ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ (cotangent)

cot หรือ ctn

4

2

1

3

slide45
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง ใด ๆ

เมื่อ

เมื่อ

4

เมื่อ

2

1

เมื่อ

3

slide46
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เมื่อ

หรือ

เมื่อ

เมื่อ

2

1

3

slide47
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติทุกฟังก์ชันของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide48
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตารางแสดงค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

slide49
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide50
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ดังนั้น ไม่สามารถหาค่า และ ได้

slide51
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide52
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide53
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

จุดยอด

ด้านเริ่มต้น

ด้านสิ้นสุด

slide54
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดขนาดของมุม

หน่วยวัดมุม เรเดียน

เส้นรอบวง

หน่วยวัดมุม

2

1

จะได้มุมที่จุดศูนย์กลาง

องศา ( )

ลิปดา ( )

เรเดียน

3

ฟิลิปดา ( )

slide55
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยองศากับเรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

องศา

slide56
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

จงหาว่า เรเดียน เท่ากับกี่องศา

ตัวอย่าง

เรเดียน

องศา

วิธีทำ

องศา

เรเดียน

องศา

องศา

slide57
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาว่า เท่ากับกี่เรเดียน

ตัวอย่าง

เรเดียน

เรเดียน

วิธีทำ

เรเดียน

slide58
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน

slide59
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน

slide60
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

slide61
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาความยาวของด้าน และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide62
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide63
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide64
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Degrees

Radians

Sine

Tangent

Cotangent

Cosine

Cosine

Cotangent

Tangent

Sine

Radians

Degrees

slide65
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม จงหาค่า ที่ทำให้

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงลดลง

ถ้าค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงจะลดลง

เนื่องจาก

จะได้

หรือ

slide66
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มุม A มีขนาด 20๐ และมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10 ซม. จงหาความยาวของด้าน AC และ BC

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide67
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งมีฐานยาว 40 นิ้ว และมุมที่ฐานมีขนาด 70๐

ตัวอย่าง

ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ

วิธีทำ

นิ้ว

slide68
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

ส่วนโค้ง

คอร์ด

slide69
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide70
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide71
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide72
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้

slide73
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide74
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide75
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide76
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide77
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide78
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide79
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

slide80
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป

slide81
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide82
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide83
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide84
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide85
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide86
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide87
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide88
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide89
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide90
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide91
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide92
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

slide93
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน

slide94
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 2

slide95
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 3

slide96
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide97
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

slide98
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

slide99
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

slide100
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้

slide101
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้

slide102
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้

slide103
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้

slide104
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้

slide105
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

และ

จะได้

slide106
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

slide107
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

1

3

slide108
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

2

1

1

3

3

slide109
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงแสดงว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide110
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้

slide111
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arcsine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ

slide112
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide113
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide114
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide115
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arccosine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ

slide116
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide117
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide118
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arctangent คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ

slide119
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide120
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide121
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น

slide122
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก

ดังนั้น

slide123
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก

slide124
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กำหนด

สมการตรีโกณมิติ

สมการ จะเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของตัวแปร ที่สามารถหาค่าของฟังก์ชันในสมการได้ จะเรียกสมการดังกล่าวว่า

2

1

1

เอกลักษณ์

slide125
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

ตัวอย่างของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ได้พิสูจน์มาแล้ว

slide126
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide127
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide128
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide129
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงหาเซตคำตอบของสมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการนี้คือ

slide130
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

หรือ

หรือ

เมื่อ

slide131
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ

slide132
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

หรือ

วิธีทำ

เมื่อ

หรือ

slide133
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ

slide134
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของโคไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้

slide135
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

slide136
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้

slide137
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา

slide138
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา

slide139
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

วัตถุ

มุมเงย

ระดับสายตา

มุมก้ม

วัตถุ

slide140
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

  • เนตรยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 15 องศา แต่เมื่อเดินตรงเข้าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 70 องศา ถ้าเนตรสูง 150 ซม. จงหาความสูงของเสาธง

ตัวอย่าง

วิธีทำ

slide141
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

จาก

slide142
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

ดังนั้น เสาธงสูงเท่ากับ เมตร (โดยประมาณ)

ad