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CLASE 188. RAZONES Y PROPORCIONES ENTRE SEGMENTOS. 0 km 100 200 300 400. 420 KM. Ejercicio 1.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

CLASE188

RAZONES Y PROPORCIONES

ENTRE

SEGMENTOS

slide3

Ejercicio 1

Dos listones de madera se han dividido en el mismo número de partes iguales. De ellos se obtienen listones de 7,0 cm y 10 cm de longitud respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo listón si la longitud del primero es de 70 cm?

slide4

7,0 cm

7

1

=

=

70

10

70 cm

x

slide5

Definición 1

Llamamos razón entre dos segmentosa la razón entre los números que expresan sus medidas en la misma unidad de longitud.

slide6

CD

AB

CD

AB

A1B1

A1B1

C1D1

C1D1

7,0 cm

7

1

=

=

70

10

70 cm

10 cm

1

=

10

x

10

1

=

x

10

=

x = 100 cm

slide7

Definición 2

Los segmentos AB y CD

son proporcionales a los segmentos A1B1 y C1D1

A1B1

AB

si

=

CD

C1D1

slide8

1

GE = AB

3

Ejercicio 2

F

En la figura el ABF es isósceles de base AB = 6,0 cm A = 24,3 cm2, GE // AB

G

E

H

FL bisectriz del AFB

A

L

B

FL = 3FH,

a) Calcula el área del cuadrilátero ABEG.

slide9

Como AB // GE entonces

AB + GE

 hT

AT =

2

1

GE = AB

GE = 2,0 cm

3

1

 6

=

GE

3

1

GE

=

AB

3

F

ABEG es trapecio

?

G

E

H

AB = 6,0 cm

A

L

B

slide10

1

FH

=

FL

3

HL = hT

2

HL

=

FL

3

Si ABF es isósceles de base AB, entonces

F

FL es la altura relativa al lado AB

G

E

H

luego

y

HL  AB

HL  GE

por lo que

A

L

B

FL = 3FH,

Como

y

entonces

slide11

6,0  FL

24,3=

2

48,6

=

FL

6,0

8,1cm = FL

2

HL

8,1

2

=

=

HL

8,1

3

3

2

HL

=

HL = 5,4 cm

FL

3

F

AB  FL

A=

2

G

E

H

A

L

B

slide12

F

AB + GE

 hT

AT =

2

G

E

6,0 + 2,0

H

 5,4

AT =

2

AT = 21,6 cm2

A

L

B

slide13

2

Ejercicio 3

b

Demuestre que en todo triángulo las alturas son inversamente proporcionales a los lados correspondientes.

hb

ha

a

ha

hb

 a

 b

=

2

2

ha

hb

ha

hb

a

b

 a

 b

ha

=

es decir

b

=

a

hb

=

slide14

Ejercicio 4

B

A

En la figura

S

C

D

SA = 5,0 mm;

SC = 7,0 mm

AB = 15 mm y

¿Qué longitud debe tener SD para que SA y AB sean proporcionales?

ESTUDIO INDEPENDIENTE