Wyk ad 4 przedzia y ufno ci
Download
1 / 20

Wyk?ad 4 Przedzia?y ufno?ci - PowerPoint PPT Presentation


  • 104 Views
  • Uploaded on

Wykład 4 Przedziały ufności. Zwykle nie znamy parametrów populacji, np.  Chcemy określić na ile dokładnie estymuje  Konstruujemy przedział o środku , i taki, że mamy 95% pewności , że zawiera on  Nazywamy go 95% przedziałem ufności (dla  )

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Wyk?ad 4 Przedzia?y ufno?ci' - tuvya


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Wyk ad 4 przedzia y ufno ci
Wykład 4Przedziały ufności

  • Zwykle nie znamyparametrów populacji, np. 

  • Chcemy określić na ile dokładnie estymuje 

  • Konstruujemy przedział o środku , i taki, że mamy 95% pewności, że zawiera on 

  • Nazywamy go 95% przedziałem ufności (dla )

  • Ogólnie rozważamy przedziały ufności na dowolnym poziomie ufności0%<1-<100%:

    • dla 95% PUmamy = 0.05

    • dla 90% PUmamy =

    • dla 99% PUmamy = , itd.


Podstawa konstrukcji rozk ad redniej z pr by
Podstawa konstrukcji:Rozkład średniej z próby

  • Jeżeli obserwacje pochodzą z rozkładu N(, ), to

    średnia z n obserwacji ma rozkład

  • Test: Ile wynosi kwantyl 50% dla ?


Wyk ad 4 przedzia y ufno ci

Idea konstrukcji przedziału ufności:

Znajdujemy najpierw przedział, w którymmieści się z prawdopodobieństwem 95%

Użyjemy kwantyli rzędu 0.025 i 0.975 dla rozkładu zmiennej

Kwantyle standardowego rozkładu normalnego

Pr(Z>1.96) = 0.025, Pr(Z<-1.96) = 0.025.

Oznaczenie: Z0.025 = 1.96.

OgólnieZ/2jest taką liczbą, że

Pr(Z > Z/2 ) = Pr(Z < - Z/2) = /2,

zatem

P(-Z/2< Z < Z/2) =


Przedzia ufno ci gdy znane
Przedział ufności, gdy znane σ

  • Szukane kwantyle dla wynoszą

  • Np. kwantyle rzędu 0.025 i 0.975 dla

    Pr( < < ) = 0.95

  • Inaczej ujmując:

    Pr(< μ< ) = 0.95


Wyk ad 4 przedzia y ufno ci

  • Mamy 95% pewności, że odcinek

  • [ ] zawiera 

  • Przedział ten nazywamy 95% przedziałem ufności

  • Niestety długość przedziału ufności zależy tu od wartości , której na ogół nie znamy


Przedzia ufno ci dla gdy jest nieznane
Przedział ufności dla μ, gdy σ jest nieznane

  • Estymujemy za pomocą s.

  • Definiujemy standardowy błąd średniej jako

    SE =

  • SE jest estymatorem odchylenia standardowego średniej : , którego użyliśmy poprzednio w PU

  • Będziemy używali SE w miejsce


Wyk ad 4 przedzia y ufno ci


Rozk ad studenta
Rozkład Studenta

Jest to rodzina ciągłych rozkładów, o gęstościach przypominających standardowy rozkład normalny, ale mających „cięższe ogony”.

Zależą one od parametru df, liczby stopni swobody (degrees of freedom)

Np. dla df = 1 otrzymujemy tzw. rozkład Cauchy’ego,najbardziej odległy od rozkładu normalnego: nie ma skończonej wartości oczekiwanej, nie zachodzi dla niego CTG

ani prawo wielkich liczb.


Przedzia y ufo ci cd
Przedziały ufości cd.

  • Estymując  za pomocą s, do konstrukcji przedziału ufności bierzemy kwantyle z rozkładu Studenta z df=n-1 stopniami swobody.

  • Rysunek i tablica wartości krytycznych z

    ``Introduction to the Practice of Statistics’’, D.S. Moore, G. P. McCabe


Przyk ady
Przykłady:

  • Dla jakiej wartości t mamy P(T>t)=0.025, gdzie T jest zmienną losową o rozkładzie Studenta z 8 stopniami swobody?


Wyk ad 4 przedzia y ufno ci


Przedzia ufno ci dla gdy jest nieznane1
Przedział ufności dla zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody. μ, gdy σ jest nieznane:

Kwantyle rozkładu T wykorzystamy dokonstrukcji przedziałów ufności dla .

  • Przykład: Z n = 5 obserwacji, obliczono

    = 31.72 i s = 8.729. Wyznacz 95% przedział ufności dla.


Wyk ad 4 przedzia y ufno ci

  • Znajdź zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody. 90% PU:


Uwagi og lne
Uwagi ogólne zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody.

  • 90% PUjest niż 95% PU.

  • Gdy n wzrasta to szerokość przedziału ufności na ogół


Szeroko przedzia u ufno ci wzrasta wraz z poziomem ufno ci
Szerokość przedziału ufności wzrasta wraz z poziomem ufności

  • Większy poziom ufności -> Szerszy przedział

  • Mniejszy poziom ufności-> Węższy przedział


Szeroko przedzia u ufno ci zmniejsza si wraz ze wzrostem rozmiaru pr by
Szerokość przedziału ufności zmniejsza się wraz ze wzrostem rozmiaru próby:

  • Większa próba-> zwykle węższy przedział

  • Mniejsza próba-> zwykle szerszy przedział


ad