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98 學年度屏東縣東港國中

數學領域. 98 學年度屏東縣東港國中. 電子白板教學演示. 演示主題：河內塔 演示教師：蘇俊源 演示學生：七年 16 班. 河內塔的故事. 傳說在印度，有一座神廟放置了一塊上面插有三根長木 釘的木板，從上而下被放置了 64 片直徑由大而小的圓盤。僧侶們能將 64 片的圓盤依規則從指定的木釘上全部移動至另一根木釘上，那麼，世界末日及隨之到來，世界的一切終將被毀滅。. Tower of Hanoi. 一：一次只能搬動一個圓盤。 二：大圓盤不能放在小圓盤上面。 三：把所有的圓盤，從原來的第一根木釘，全部搬移至第三根木釘。. 河內塔的搬移規則. 首先考慮

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Presentation Transcript

  1. 數學領域 98學年度屏東縣東港國中 電子白板教學演示 演示主題：河內塔 演示教師：蘇俊源 演示學生：七年16班

  2. 河內塔的故事 傳說在印度，有一座神廟放置了一塊上面插有三根長木釘的木板，從上而下被放置了64片直徑由大而小的圓盤。僧侶們能將64片的圓盤依規則從指定的木釘上全部移動至另一根木釘上，那麼，世界末日及隨之到來，世界的一切終將被毀滅。 Tower of Hanoi

  3. 一：一次只能搬動一個圓盤。 二：大圓盤不能放在小圓盤上面。 三：把所有的圓盤，從原來的第一根木釘，全部搬移至第三根木釘。 河內塔的搬移規則

  4. 首先考慮 圓盤數目是1的情形 • 把唯一的圓盤從1搬到3。 • 所以，最少總共需搬動1次。

  5. 考慮圓盤數目是2的情形 • 第1步：把小圓盤從1搬到2。 • 第2步：把大圓盤從1搬到3。 • 第3步：把小圓盤從2搬到3。 • 所以，最少總共需搬動3次。

  6. 搬移河內塔 按此處進入遊戲

  7. 分組討論 同學們經過電子白板的實際操作，搬移圓盤數為1~5時的最少搬動次數是多少呢？ 是否有發現河內塔的搬移技巧呢？

  8. 河內塔最少搬移次數 1 3 3＝1× 2+1 7 7＝3× 2+1 15 15＝7× 2+1 31 31＝15× 2+1 所以最少搬移次數 ＝前次最少搬移次數× 2+1

  9. 世界末日的到來？ 倘若河內塔的故事敘述為真，那麼搬移這64片圓盤，至少要搬幾次才能完成呢？如果我們搬動圓盤一次只要花費一秒，則搬完這64片圓盤大約需要多少時間呢？

  10. 河內塔最少搬移次數 ＝2-1 ＝21-1 ＝4-1 ＝22-1 ＝8-1 ＝23-1 ＝16-1 ＝24-1 ＝32-1 ＝25-1 所以假設有x個圓盤時，則 最少搬移次數＝ 2x-1

  11. 搬移64片圓盤的時間 根據剛才所得到的計算方法 搬移64個圓盤，需要花費的時間 ＝ 264-1(秒) ＝18446744073709551615(秒) ≒ 所以就算河內塔的故事是真實的，也不用擔心那一天的到來，因為那可是一段非常久的時間呢！ 5849億年

  12. 教學演示結束 謝謝大家

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