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4.3 用一元二次方程 解决问题（ 3 ）

4.3 用一元二次方程 解决问题（ 3 ）. 面积与动点问题. 育英二外 王洪燕. 列一元二次方程解决问题的步骤. 审. 找. 设. 列. 解. 验. 答. 注意根的准确性及是否符合实际意义。. x. 20-x. 例 1 ：用长 40 米的篱笆，围成一个矩形养鸡场. （ 1 ）养鸡场的面积能否是 99 平方米？. （ 2 ）养鸡场的面积能否为 102 平方米？说明理由。. （ 3 ）矩形养鸡场的最大面积是多少？. 变式 2. 如果在平行于墙的一边上开一个 1 米宽的门， 情况又如何？. 变式 1.

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4.3 用一元二次方程 解决问题（ 3 ）

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  1. 4.3 用一元二次方程 解决问题（3） 面积与动点问题 育英二外 王洪燕

  2. 列一元二次方程解决问题的步骤 审 找 设 列 解 验 答 注意根的准确性及是否符合实际意义。

  3. x 20-x 例1：用长40米的篱笆，围成一个矩形养鸡场 （1）养鸡场的面积能否是99平方米？ （2）养鸡场的面积能否为102平方米？说明理由。 （3）矩形养鸡场的最大面积是多少？

  4. 变式2 如果在平行于墙的一边上开一个1米宽的门， 情况又如何？ 变式1 如果利用一面墙壁，墙的长度为16米，将这段 40米的篱笆围成如图所示一面靠墙的矩形养鸡场， 矩形养鸡场的面积能否为200平方米？为什么？ a x x 40-2x+1 40-2x

  5. 解题反思： 将相关线段用含x的代数式表示出来， 再根据面积公式列方程 先假设某种情况存在，建立方程，然后判断 方程是否有解，解是否符合实际情况

  6. C Q 整理，得 解这个方程，得 A 所以2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2. B P 例2 在△ABC中,∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得

  7. 根据题意得： E 解之得 例3、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q之间的距离是10cm? 解：设经过x秒后点P和点Q的 距离是10cm. A D P Q 答：经过1.6秒或4.8秒，P、Q 之间的距离是10cm . B C

  8. 有关“动点”的运动问题 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也就是求线段的长度; 常找的数量关系—— 面积公式，勾股定理 学会把动态的问题转化为静态的问题, 是解这类问题的关键.

  9. 小结 列一元二次方程解面积与动点问题 将相关线段用含x的代数式表示出来， 再根据面积公式列方程 求“动点的运动时间”可以转化为求 “动点的运动路程”，也就是求线段的长度; 注意检验方程的解是否符合实际情况

  10. C D 8cm Q P A 6cm B 拓展与提高 例2中，如果P、Q分别从A、B同时出发， 并且P到达B后又继续在BC边上前进， Q点到达C后，又继续在CA边上前进， 经过几秒钟，使△PCQ的面积为 12.6cm2 ?

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