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Ayudantía Nº 2

Ayudantía Nº 2. Carola Muñoz R. Ejercicios. Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p  q  q’  p’. ( q’)’  p’ ( Implicancia ).  q  p’ ( Doble negación ).  p’  q ( Conmutatividad ).

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Ayudantía Nº 2

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  1. Ayudantía Nº 2 Carola Muñoz R.

  2. Ejercicios • Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p  q  q’  p’ • (q’)’  p’ ( Implicancia )  q  p’ ( Doble negación )  p’  q ( Conmutatividad )  p  q ( Implicancia )

  3. Ejercicios • Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: ( p  q )  r  p  ( q  r ) ( p  q )  r  ( p  q )’  r ( Implicancia )  ( p’  q’ )  r ( De Morgan )  p’  ( q’  r ) ( Asociatividad )  p  ( q’  r ) ( Implicancia )  p  ( q  r ) ( Implicancia )

  4. Ejercicios • Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p  ( q  r )  q  ( p  r ) p  ( q  r )  p’  ( q  r ) ( Implicancia )  p’  ( q’  r ) ( Implicancia )  ( p’  q’ )  r ( Asociatividad )  ( q’  p’ )  r ( Conmutatividad )  q’  ( p’  r ) ( Asociatividad )  q  ( p’  r ) ( Implicancia )  q  ( p  r ) ( Implicancia )

  5. Ejercicios • Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p  q  ( p  q )  ( p’  q’ ) p  q  ( p  q )  ( q  p ) ( Doble Implicancia )  ( p’  q )  ( q’  p ) ( Implicancia )  ( p’  ( q’  p ) )  ( q  ( q’  p ) ) ( Distributividad )  ( ( p’  q’ )  ( p’  p ) )  ( ( q  q’ )  ( q  p ) ) ( Distributividad )  ( p’  q’ )  F )  ( F  ( q  p ) ) ( Complemento )  ( p’  q’ )  ( q  p ) ( Identidad )  ( p  q )  ( p’  q’ ) ( Conmutatividad )

  6. Ejercicios • Simplifique las siguiente expresión: ( p  q)  (¬p  q) • ¬( p  q )  (¬ p  q)( Implicancia )  ( ¬ q  ¬ p )  (¬p  q ) (Morgan )  ( ¬ p  ¬ q )  (¬p  q ) ( Conmutatividad )  ¬p  ( ¬ q  q ) ( Complemento )  ¬ p  V ( Identidad )  ¬ p

  7. Ejercicios • Se sabe que: • Si Pedro no es alumno de la U.C. o Juan es alumno de la U.C., entonces Juan es alumno de la U. Ch. • Si Pedro es alumno de la U.C. y Juan no es alumno de la U. Ch., entonces Juan es alumno de la U.C. Se desea saber en que universidad estudia Juan. Solución: Sean p: Pedro es alumno de la U.C. q: Juan es alumno de la U.Ch. r: Juan es alumno de la U.C.

  8. Ejercicios • Se sabe que: [ ( ¬ p  r )  q ] [ ( p  ¬ q )  r]  V [ ¬ ( ¬ p  r )  q ]  [ ¬ ( p  ¬ q )  r ]  V --> Implicancia [¬( ¬p  r )  q ]  [(¬p  q ) r ]  V --> De Morgan [¬(¬p  r )  q ]  [(¬p  r )  q ]  V --> Conmutatividad q  [¬( p  r )  (¬p  r ) ]  V --> Distributividad q  F  V --> Complemento q  V

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