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相似三角形的性质及其应用

相似三角形的性质及其应用. 百官中学 沈条英. 数学故事. 应用. 我 , 我 ……. 寻找测量方法. D. D. A. E. F. B. C. A. B. F. E. C. 利用太阳下的影子. D. D. A. A. B. F. E. C. E. F. B. C. ∵ 太阳的光线是平行的 ∴ AB ∥DE ∴ ∠ ABC = ∠DEF ∵ 人与旗杆是垂直于地面的 ∴ ∠ ACB= ∠DFE=90 0 ∴ △ABC∽△ DEF. ∴. C. E. 1. 3. 2. A. M.

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相似三角形的性质及其应用

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的性质及其应用 百官中学 沈条英

  2. 数学故事 应用

  3. 我, 我…… 寻找测量方法

  4. D D A E F B C A B F E C 利用太阳下的影子

  5. D D A A B F E C E F B C ∵太阳的光线是平行的 ∴ AB∥DE ∴∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE=900 ∴△ABC∽△DEF ∴

  6. C E 1 3 2 A M N B F D H 利用标杆 注意：旗杆顶部、标杆顶部与眼睛须恰好在同一直线上

  7. C E A 2 M N 3 B F D H 过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠1= ∠2 又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC 1 ∴ ∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABND为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN

  8. C C A A 1 2 B E D B E D 利用镜子的反射 调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端

  9. 拓展训练 A 解： ∵ AB∥A'B' BC ∥B'C' ∴∠ABC=∠A'B' C' 又AC⊥CB A' C'⊥B' C' ∴ ∠ACB =∠ C'=90º ∴△ABC∽△ A'B' C' ∴ 即 ∴AC=6 AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米 A' C' B' C B E D 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。 A A' 1 ? B C' E B' 1.5 2 C D 9

  10. 拓展训练 拓展训练 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。 A A' ? B C 1 2 C' E 9 B' D 1.5

  11. 提示：过点D作DC∥BA交AE于C 因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的 ∴四边形ACDB为平行四边形 ∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的 地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子 易知△ A'B' C' ∽△CDE ∴ 从而可求出CE的长 A C A' B 1 2 C' E B' 1.5 9 D

  12. 能力提升 他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在斜坡上，他测得落在地面上的影长为9m，留在坡上的影长为2m，已知斜坡为600，求旗杆的高度。 A A' B 1 2 C' E 1.5 9 B'

  13. 能力提升 他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在斜坡上，他测得落在地面上的影长为9m，留在坡上的影长为2m，已知斜坡的坡角为600，求旗杆的高度。 A A' B 1 2 C' 60 E 1.5 9 B'

  14. 我思我进步 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根垂直于水平地面长为1米的竹竿,其水平地面上的影长为0.4米．同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子分为两部分，如图所示.若测得水平地面上影子长为2.8米，斜坡上影子长恰好是2米，已知斜坡与水平面所成的钝角度数为150°．则树高为米.(精确到0.01)

  15. 学以致用 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 Q B A C O P

  16. 课堂小结 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 、 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 、 测距(不能直接测量的两点间的距离) 谈谈你的收获 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 解决实际问题时 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

  17. 学数学，用数学，感受数学的魅力

  18. AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 = 80 120 挑战自我 1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 E N P C B Q D M

  19. 谢谢指导！

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