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黄金分割

黄金分割. 巴台农神庙. 胡夫金字塔. 巴黎圣母院. A. C. B. AC. BC. AB. AC. 度量 C 到点 A 、 B 的距离 ,. 与 相等吗？. A. B. C. AC. AB. =. BC. AC. AC. BC. 如果. =. AB. AC. AC. BC. =. AB. AC. √ 5 – 1 2. : 1. ≈. 0.618 : 1. =. 什么是 黄金 分割？. 如图 , 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,.

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Presentation Transcript

  1. 黄金分割

  2. 巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院

  3. A C B AC BC AB AC 度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？

  4. A B C AC AB = BC AC AC BC 如果 = AB AC AC BC = AB AC √5 – 1 2 : 1 ≈ 0.618 : 1 = 什么是黄金分割？ 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , AC2=AB∙BC 那么称线段 AB 被点 C黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与AB 的比叫做黄金比.

  5. 3-√5 √5 1 √5 – 1 想 一 想 （1）如果设AB=2，那么 BD= ？ AD= ？ AC= ？ BC= ？ （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

  6. D A B C B C A D 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。

  7. E B A BC AB BE BC C D F 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ = 巴台农神庙 （Parthenom Temple）

  8. E B A D C F BC AE BC BC AE BE BE AB AB AB AB AB BE AE BC BC 点E是AB的黄金分割点 = = = （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形

  9. 数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

  10. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

  11. 实际应用 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？ 36℃×0.618=22.3 ℃ 37℃×0.618=22.8 ℃ 22.3 ℃~22.8℃

  12. 异 曲 同 工 如下方法也可以得到黄金分割点？ 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。

  13. 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 人与黄金分割

  14. 议一议 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？

  15. A N M B E H F G C D O C A B 如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。 • 点M是那条线段的黄金分割点？ • 图中还能找出别的黄金分割点么？ 顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。 黄金△BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？ 想一想：

  16. A C B √5 +1 √5 - 1 √5 - 1 √5 +3 若AC=1, 2 2 2 2 1 BC 则 ≈1.6 18 即 AB= = = AB 1 若BC=1, AC 1 ≈2.6 18 = 则 = 即 AB= AB AC 如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！ 如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,

  17. 小结: 1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

  18. 以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2. 图4—2—2 （1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=AD·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

  19. 解：如图（见原题图） （1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点 ∴AB=AD=2，AP=1 在Rt△APD中，PD= ∵PF=PD, ∴AF=PF－AP= －1 ∵AMEF是正方形， ∴AM=AF= －1 DM=AD－AM=2－（ －1）=3－ （2）由（1）得AM2=（ －1）2=6－2 AD·DM=2（3－ ）=6－2 ∴AM2=AD·DM （3）图中点M是线段AD的黄金分割点.

  20. 已知实数a,b,c满足 ,求 的值. 解：设 =k 则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck ∴2（a+b+c）=k（a+b+c） 当a+b+c≠0时，∴k=2,∴ =2 当a+b+c=0时,a=－（b+c）, =－1

  21. O C A B 作业: 黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？

  22. 又∵在△OBC中，CO=CB ∴∠COB=∠CBO= ∴∠ACB= －∠OCB = =∠OAB ∴△ABC中，BA=BC O 又∵∠CBA= ∠OBA－∠CBO = ∴ △ABC是黄金三角形 C A B 证明：在△BOA中，∠BOA= 且OA=OB 则， ∠OBA=∠OAB= ∴∠OCB= － ∠COB －∠CBO =

  23. 归 纳 小 结 ： 1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。

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