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15.2 图形的旋转

初二数学. 15.2 图形的旋转. 平移的定义 :. 在平面内，将一个图形沿 某个方向 移动. 一定的 距离 ，这样的图形运动称为平移. 平移的特征 :. 平移不改变图形的形状和大小. 平移的性质 :. 经过平移，对应点所连的线段相等. 且平行 ( 或在一直线上 ) ；对应线段相. 等且平行 ( 或在一直线上 ), 对应角相等.

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15.2 图形的旋转

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Presentation Transcript

  1. 初二数学 15.2 图形的旋转

  2. 平移的定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小. 平移的性质: 经过平移，对应点所连的线段相等 且平行(或在一直线上)；对应线段相 等且平行(或在一直线上), 对应角相等.

  3. 1、平移改变的是图形的（ ）A位置 B大小 C形状 D位置、大小和形状2、经过平移，对应点所连的线段 （ ）A平行 B相等 C平行且相等 D以上都不对3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是 （ ）A不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离相同 C 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 A D B D 不能确定

  4. 这种转动现象，有什么共同的特征？ 形状和大小改变吗？

  5. 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的大小和形状。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 旋转不改变图形的大小和形状。

  6. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点O 称为旋转中心 A B 转动的角∠AOB 称为旋转角 旋转角 图形旋转的两个要素 o 旋转中心

  7. 议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 　⑴旋转中心是什么? 　⑵经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 　⑶旋转角是什么？ 　⑷AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 　⑸∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 旋转中心是O 点D和点E 的位置 ∠AOD和∠BOE都是旋转角 AO=DO BO=EO ∠AOD=∠BOE F C B D E A O

  8. 例题1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ P O P′ 动态演示

  9. 例题2. 旋转的画法1: 画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 B 图形. C 画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 B′ 45° ′ 时针方向作∠BAB =45°, 45° A ′ 并截取AB =AB; ′ ′ ′ C′ ⑵同样画边AC , 并连结BC ; ′ ′ 则△ABC 就是所求作的旋转图形. 你能说说旋转中有哪些对应元素吗?

  10. 例题2. 旋转的画法2: 画ABC绕点O逆时针旋转90°. B′ 画法: C′ ⑴连结OA、OB、OC; ⑵分别画OA、OB、OC A′ · 0 90° C 绕点O逆时针旋转90° 的线段OA、OB、OC ; ′ ′ ′ A B ⑶顺次连结AB、BC、CA . ′ ′ ′ ′ ′ ′

  11. 例题2. 旋转的画法3: 把下列格点图形顺时针旋转90° 这样旋转几次可以 与原来的图形重合? A′ A · B′ O

  12. Ａ ． Ｍ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ 例题3. 如图：ABC是等边三角形，D是BC 上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是顶点A; · （2）旋转了60度; 旋转角∠BAC （3）点M转到了AC的中点位置上.

  13. 例题4. 如图等腰直角ABC逆时针旋转到 ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。 　 ⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? 　 ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C E D 解:⑴旋转中心是顶点A, O ┌ 旋转角度是∠BAD=45°; ⑵ DE⊥AC. A B 因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.

  14. 例题5. 2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D C 顺时针旋转90°. B F · 方案二: 把正方形ABCD绕点C O A 逆时针旋转90°. E D 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.

  15. 探索 如图△ABC是等边三角形, A △ ACQ和△BCR都是可以 Q 由△ABP旋转得到的, O P ⑴分别说明旋转中心和 B C R 旋转角度; ⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?

  16. 课堂小结 ⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心和旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状, 只改变图形的位置.

  17. 再 见

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