LEZIONE DI LOGICA MATEMATICA

1. LEZIONE DI LOGICA MATEMATICA Pre Post

2. Ordina i seguenti elementi in base al loro numero atomico (crescente): • Na, Co, Cd, Bi, Os. • K, Se, Fr, W, Xe. • Br, Ir, Au, Po, Rn. • Th, Pr, V, Hf, Lu. • Rb, Rf, Ru, Rg, Rh. Soluzione: C

3. Supponiamo che un oggetto di massa M e raggio R si trovi al centro di una nube di gas. Anche se inizialmente la nube è ferma, ogni suo singolo elemento comincerà a cadere radialmente sotto l’azione gravitazionale del corpo centrale. L’energia cinetica acquisita durante la caduta viene trasformata in calore quando il gas urta contro la superficie del corpo centrale e si arresta. Il gas, così scaldato, emette energia sotto forma di radiazione, raffreddandosi. Per la conservazione dell’energia, la radiazione emessa è pari al lavoro compiuto dalla gravità per spostare il gas da una grande distanza fino alla superficie. Questo lavoro, com’è noto, è pari all’energia potenziale calcolata al raggio R, e quindi l’energia irradiata a seguito del processo di accrescimento è pari a: Soluzione: A

4. Iniziamo! Mentre per materie come fisica, chimica, biologia o matematica è necessario avere un retroterra nozionistico o delle conoscenze pregresse, per quanto riguarda la logica è sufficiente imparare un metodo; infatti in un qualsiasi esercizio di logica, basta osservare con attenzione le informazioni che vengono fornite dal testo per poterlo risolvere: lì c’è già la soluzione!

5. La Tata ha 50 libri di medicina e 41 libri per bambini suddivisi in 10 ripiani di una libreria. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? • Esiste almeno un ripiano in cui ci sono almeno 6 libri di medicina. • Esiste almeno un ripiano in cui ci sono più di 9 libri. • Esiste almeno un ripiano in cui ci sono esattamente 5 libri per bambini. • In ogni ripiano ci sono almeno 8 libri. • In tutti i ripiani, il numero di libri per bambini è minore di quello dei libri di medicina. Soluzione: B

6. Risoluzione: la Tata possiede in totale 91 libri che può disporre come vuole nei 10 ripiani della sua libreria. In ogni caso vi sarà necessariamente sempre un ripiano con più di 9 libri. Infatti se la Tata volesse dividere equamente i libri in tutti i ripiani (caso più sfavorevole) avrebbe 9 libri per 9 ripiani e 10 libri per l'ultimo ripiano. In tutte le altre possibili disposizioni si avrà sempre un ripiano con più di 10 libri e quindi con più di 9 libri.

7. I coniugi Mini hanno un figlio e una figlia e sono bisnonni. Ciascuno dei loro discendenti maschi ha quattro figli maschi e una figlia femmina. Ciascuna delle loro discendenti femmine ha un figlio maschio e due figlie femmine (tutti i loro discendenti sono attualmente vivi). Quanti pronipoti maschi hanno i coniugi Mini? • 24. • 11. • 34. • 23. • 1. Soluzione: D

8. Risoluzione: il metodo più efficiente è risolverlo disegnando l’albero genealogico e sommando i ♀ dell’ultima generazione filiale.

9. William e i suoi soci hanno progettato una piattaforma per permettere agli utenti del web, come il nostro amico Gigi, di comprare o vendere delle azioni in borsa. Tutti i soci richiedono delle piccole quote percentuali sulla compravendita di tali azioni. Decidono di spartirsi gli introiti totali secondo le seguenti percentuali: William, l’ideatore, prende il 50%, la Bea prende il 25%, Pay prende il 20% e Paolone, che è l’ultima ruota del carro, prende il 5%. Nel mese di luglio generano, rispettivamente, introiti per: William: 1800€; Bea: 900€; Pay: 500€; Paolone: 800€. A fine mese si spartiscono i soldi come pattuito. Quanti soldi dovrà dare Paolone alla Bea? • 100€. • 300€. • 200€. • Niente • 400€ Soluzione: A

10. Risoluzione: Gli introiti totali della piattaforma sono 4000€. Paolone, che è l’unico ad aver prodotto più introiti del previsto, dovrà coprire il gap di tutti gli altri soci: in particolare dovrà dare alla Bea 1000€-900€=100€.

11. Emi ha acquistato finalmente una nuova automobile con la quale ha percorso 25.000 km il primo anno. Al momento dell’acquisto, l’automobile era dotata di quattro gomme più una di scorta. Ogni 5.000 km Emi ha effettuato la rotazione di tutte le gomme, inclusa quella di scorta, di modo che tutte le gomme si consumassero in maniera uniforme. Tuttavia, dopo aver percorso 7.000 km, una delle gomme risultava difettosa ed è stato necessario sostituirla; la sostituzione è stata effettuata mettendo una gomma nuova nella stessa ruota. In seguito, Emi ha continuato la rotazione di tutte le gomme come di norma dopo la rotazione effettuata a 10.000 km. Alla fine dell’anno, quanti chilometri ha percorso ciascuna delle quattro gomme originariamente in dotazione? • 30.000 Km. • 15.000 km. • 20.000 km. • 7.000 km. • 3.500 km. Soluzione: C

12. Risoluzione: Rappresentare graficamente le ruote in ogni rotazione segnando la quantità di Km fatti da ognuna di esse. Al termine dell’ultima rotazione guardare quanti Km hanno percorso quelle di partenza. NB: non importa quale ruota sia stata sostituita in quanto tutte le ruote di partenza faranno la stessa quantità di Km.

13. Zoppa, Menny, Pippo, Gigi, Emi e Madda si sono trovati per preparare la lezione di logica. Menny, per deliziare la serata, ha portato una scatola di cioccolatini da 75 pezzi. Gigi è a dieta e non ne mangia neanche uno. Gli altri 5 mangiano tutti i cioccolatini in 2 ore e 45 minuti. Se la Zoppa avesse invitato i suoi 6 cugini, in quanto tempo li avrebbero finiti? • 1 ora. • 75 min. • 121 min. • 85 min. • 111 min. Soluzione: B

14. Risoluzione: Per prima cosa si calcola quanti cioccolatini ha mangiato ogni persona (supponiamo che tutti mangino allo stesso ritmo): 75/5=15 (Gigi non mangia). A questo punto calcoliamo quanto ci mette ognuno a mangiare un cioccolatino: 165/15=11. A questo punto sappiamo che, quando ci sono anche i cugini della Zoppa, ogni 11 minuti vengono mangiati 6+5=11 cioccolatini. Quindi 1 cioccolatino al minuto e 75 in 75 minuti.

15. Per capodanno tre coppie si trovano a festeggiare insieme. Sono Bianca e Bernie, Vegeta e Bulma, Edward e Bella. Si siedono tutti insieme attorno al tavolo rettangolare del salotto. Bernie ė il padrone di casa e puó sedere solo a uno dei due capotavola, quello vicino al camino. Secondo il galateo due partner non possono stare di fronte; nonostante questo Edward e Bella si siedono sempre di fronte a cena, quindi non seguono, nemmeno questa volta, la regola. In quante possibili disposizioni si potranno sedere i sei amici? • 16. • 64. • 30. • 20. • 8. Soluzione: A

16. Risoluzione: Graficamente si rappresenta il tavolo con, ad un capotavola, fisso Bernie. Si prende, quindi, in considerazione Bianca la quale può sedersi solo ai lati del tavolo e non a capotavola. Per ognuna delle posizioni di Bianca si osservano tutte le possibili combinazioni delle altre due coppie, tenendo da conto il fatto che Edward e Bella devono sempre stare di fronte, mentre Vegeta e Bulma si possono giocare le ultime due posizioni possibili. Per ogni posizione di Bianca, si troveranno 4 possibili disposizioni: in totale 16.

17. Tigre è molto stanca per la giornata passata in reparto, quindi va a letto subito dopo cena. Prima di addormentarsi guarda un’ultima volta il suo amato orologio da polso notando che le lancette segnano le 10:25. Si sveglia alle 8:35. Quante volte si saranno sovrapposte le due lancette (ore e minuti) dell’orologio in questo arco di tempo? • 10. • 8. • 11. • 9. • 16. Soluzione: D

18. Risoluzione: Nella situazione di partenza (come in quella finale), la lancetta delle ore sarà più avanti rispetto a quella dei minuti. Ogni ora le lancette si sovrapporranno una volta; alle 8:35 però non si saranno ancora sovrapposte per la decima volta (la lancetta delle ore è tra l’8 e il 9, mentre quella dei minuti è a ridosso del 7). In totale si sovrapporranno, quindi, 9 volte.

19. La Giulia è la più brava con il lego, quindi prende i suoi 1000 cubetti e li compone in modo da costruire un grande cubo di lato 10. Quanti cubetti sono esposti in superficie? • 600. • 488. • 729. • 520. • Tutti. Soluzione: B

20. Risoluzione: Essendo che sono posti in superficie solo quelli delle file più esterne, la risposta sarà tutti i cubetti meno quelli che costituiscono la parte “non visibile” della struttura: il cubo interno 8x8.

21. RISOLVI IL REBUS

22. Serie numeriche: Completa la serie numerica: 9-6-4 20-10-5 72-….-2 • 2 • 9 • 7 • 12 • 15 Soluzione: D

23. Completa la serie numerica: 49-25-13-7-… • 5 • 4 • 3 • 16 Soluzione: B

24. Completa la serie numerica: 3-2-6-… • 4 • 0 • 8 • 1 • 5 Soluzione: D

25. Completa la serie numerica: 30-11-4-6-9-…-1-31 • 15 • 28 • 3 • 23 • 12 Soluzione: B

26. Completa la serie numerica: 1-5-…-13-19 • 7 • 9 • 11 • 10 • 8 Soluzione: B

27. «per aspera ad astra»