relativiteit n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Relativiteit PowerPoint Presentation
Download Presentation
Relativiteit

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 32

Relativiteit - PowerPoint PPT Presentation


  • 122 Views
  • Uploaded on

Relativiteit. Met dank aan Hans Jordens. Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey. Opzet. Deel 1 Geschiedenis D uidelijke voorbeelden Lorentz- transformaties Deel 2 Veel handige formules Trucs voor opgaves. Annus Mirabilis artikelen.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Relativiteit' - trixie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
relativiteit

Relativiteit

Met dank aan Hans Jordens

Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

opzet
Opzet
  • Deel 1
    • Geschiedenis
    • Duidelijkevoorbeelden
    • Lorentz-transformaties
  • Deel 2
    • Veelhandigeformules
    • Trucsvooropgaves
annus mirabilis artikelen
Annus Mirabilis artikelen
  • Het foto-elektrisch effect
  • De Brownse beweging
  • De speciale relativiteitstheorie
  • De relatie tussen massa en energie
onnodige assymetrie
Onnodige assymetrie
  • It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena.
  • Doelt op magneet en geleider
  • Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether)

Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

lichtsnelheid
Lichtsnelheid
  • Lichtsnelheid is constant
    • Metingen op aarde
    • Dubbelsterren
  • Michelson-Morley
    • Ether bestaat niet

Fizeau in 1849

Michelson-Morley in 1887

de lichtklok
De lichtklok
  • Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten!

Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

voorbeeld
Voorbeeld

In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde

150.000 km per seconde

Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

berekening
Berekening
  • Noem tik klok in raket: t
  • Noem tik klok op aarde: T

Lichtsnelheid is c

Snelheid raket is v

conclusie
Conclusie
  • De formule voor tijddilatie:
  • Let op: zien/observeren
voorbeeld berekening
Voorbeeld berekening
  • Raket met 200.000 km/seconde (67% lichtsnelheid)
  • 200.000/300.000 = 0.667
  • Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket 0.745 seconde voorbij.
  • Klassiek is g erg dichtbij 1
experimenten
Experimenten
  • Muonenuitatmosfeer: levensduurnormaal 2.2ms, maar door snelheidlanger (98% van lichtsnelheid)
  • Maar hoe zietditeruitvanuit de muonen?
    •  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie
  • Opgave: leidditaf door lichtkloktedraaien.
gelijktijdigheid
Gelijktijdigheid

link

  • Definieergelijktijdig:
    • Licht van A  B kostzelfdetijdalslicht van B  A
t x diagram
t-x diagram:
  • Makkelijkst in diagram:
  • Vergelijking voor t' = 0:

(zelfde hoek)

slide14

y’

y’

S’

S’

x’

x’

O’

O’

z’

z’

S

S’

S’

S

Transformatie van coördinaten - klassiek

y

S

x

O

O

z

dan volgt:

slide15

y’

y’

S’

S’

x’

x’

O’

O’

z’

z’

foton

foton

Lichtsnelheid is constant!

y

S

x

O

O

z

S’:

S:

algemeen

transformatie van co rdinaten relativistisch
Transformatie van coördinaten - Relativistisch
  • Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0)
  • Afstanden loodrecht veranderen niet
  • Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O)
  • Gebruikt tijdsvertraging
lorentz transformaties
Lorentz-transformaties
  • Naar bewegend coordinatenstelsel:
  • Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen!
  • Inverse transformatie: (vector!)
    • Opgave: check dit expliciet
    • Hint: altijd handig:
snelheden optellen
Snelheden optellen
  • De simpele manier, invullen:
  • Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy
snelheden optellen1
Snelheden optellen
  • Opgave: vind formule door consistentie

g is Dopplerformule (slide 26)

  • Opgave: bewijs dat niks sneller

dan het licht reist

causaliteit
Causaliteit

naar links gaand foton

naar rechts gaand foton

  • Subtiel door gelijktijdigheid
    • Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet)

causaal

niet-causaal

niet-causaal

slide21

S’

Impuls

n

Klassiek:

Relativistisch:

neem voor t de eigentijdt van het systeem

vervang dan dt door dt

‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt.

uit

volgt

zodat

impuls en energie
Impuls en energie
  • De truc: impuls ~ beweging in ruimte

energie ~ beweging in tijd

  • Relativiteitgeeftruimtetijdén ‘4-impuls’
    • Garandeertimpulsbehoud
    • Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’
  • Kinetischeenergie: energie - rustenergie
impuls en energie 2
Impuls en energie (2)
  • Samenvatting + extreem handige formule
  • dt blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:
d formule
Dé formule
  • De rustenergie is nu gegeven door:
  • Geldig voor alle soorten energie
  • Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd
  • Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)
krachten en kinetische energie
Krachten en kinetische energie
  • Tweede wet van Newton blijft hetzelfde:
  • Als functie van :
krachten en kinetische energie1
Krachten en kinetische energie
  • Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen:
  • Dus definities zijn consistent 
  • Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden
slide27

S’

Doppler-effect

in sterrenstelsel S’

Roodverschuiving

foton

S

foton:

doppler effect
Doppler-effect
  • Opgave: alternatieve afleiding
    • Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten
    • Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel
  • Opgave 2:
    • grootste gemeten roodverschuiving: z = 7
    • hoe groot is de snelheid?
bonusparadoxen
Bonusparadoxen
  • De spaceship-paradox van John Bell
  • De ladder in de schuur
ook interessant
Ook interessant
  • Algemene relativiteit:
    • Zwaartekracht in theorie
    • Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd
    • Ruimtetijd is gekromd
    • Zwarte gaten zijn onvermijdelijk
belangrijk
Belangrijk
  • Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel
    • Kies dus handigste stelsel (center of mass?)
  • Er zijn vaak verschillende snelheden
    • De g-factor gebruikt de snelheid tussen stelsels
    • De andere snelheden zijn snelheden in stelsels
  • Onthoud belangrijkste formules
  • (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)
samenvatting formules
Samenvatting formules
  • Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!)
  • Energie en impuls
    • Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje):
    • Kinetische energie:
  • Optellen snelheden
  • Doppler-effect