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（二）逐点比较法圆弧插补

（二）逐点比较法圆弧插补. 1 ）偏差判别 如图所示，设加工半径为 R 的第一象限逆时针圆弧 AB ，坐标原点定在圆心上， A(Xo,Yo) 为圆弧起点， B(Xe,Ye) 为圆弧终点， Pi(Xi,Yi) 为加工动点。. Y. B(Xe,Ye). Pi(Xi,Yi). A(Xo,Yo). O. X. 2. 2. 2. 2. 可知，圆弧满足方程： (X +Y ) = (Xo +Yo ) 若 P 点在圆弧上，则有 (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) = 0 ，我们定义偏差函数 Fi 为

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（二）逐点比较法圆弧插补

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  1. （二）逐点比较法圆弧插补 1）偏差判别 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X

  2. 2 2 2 2 可知，圆弧满足方程： (X +Y ) = (Xo +Yo ) 若P点在圆弧上，则有 (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) 2 2 2 2 2 2 2 2 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X

  3. 可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。 （2）进给控制 把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X

  4. 2 2 2 2 由Fi = (Xi +Yi ) — (Xo +Yo )可以得到偏差函数的递推公式。 若Fi≥0时，向－X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi －１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1 当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi + 2Yi + 1

  5. 所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1　（Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Yi + 1　（Fi＜0时）

  6. 同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时，应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给一步。同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时，应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给一步。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X

  7. 当Fi≥0时，向－Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1)，则新动点的坐标为 Yi+1=Yi －１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1 当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi + 2Xi + 1

  8. 所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1　（Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Xi + 1　（Fi＜0时）

  9. （4）终点判别 1）根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断，即∑=lXe-Xol +lYe -Yol,每走一步进行∑－1计算，当∑=0时即到终点。 2）分别判断各坐标轴的步数,∑x=lXe-Xol ，　　　∑y= lYe –Yol，当沿坐标值方向进给一步时进行∑－1计算，当∑x=0 ，∑y=0时即到终点。

  10. 例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（Xa=3，Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工圆弧AB。例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（Xa=3，Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工圆弧AB。 Y B 3 2 1 A O 1 3 2 X

  11. 　　　　　运算过程： 判别 偏差计算 序号 进给方向 终点判别 0 F0=0,Xo=3,Yo=0 ∑=6 1 F0=0 －X F1=F0-2Xo+1= -5,X1=2,Y1=0 ∑=5 2 F1=－5 +Y ∑=4 F2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=1 F2=-4 +Y ∑=3 3 F3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=2 F3= -1 +Y ∑=2 4 F4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3 F4=4 -X ∑=1 5 F5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3 ∑=0 6 F5=1 -X F6=F5-2X5+1 =0, X6=0,Y5=3

  12. 　　　加工过程为： Y B 3 2 1 A O 1 3 2 X

  13. 习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终点为B（0,５），用逐点比较法加工圆弧AB。习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终点为B（0,５），用逐点比较法加工圆弧AB。 Y 5 4 3 2 1 O 1 5 X 2 3 4

  14. 判别 偏差计算 序号 进给方向 终点判别 0 F0=0,Xo=5,Yo=0 ∑=10 1 F0=0 －X F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0 ∑=9 　运算过程： 2 F1=－9 +Y ∑=8 F2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=1 F2=-8 +Y ∑=7 3 F3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=2 F3= -5 +Y ∑=6 4 F4=F3 +2Y3+1 =0, X4=4,Y4=3 F4=0 -X ∑=5 5 F5=F4-2X4+1 = -7, X5=3,Y5=3 ∑=4 6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y ∑=2 F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 9 F8=4 -X ∑=1 F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 10 F9=1 -X ∑=0 F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5

  15. 加工过程为： Y 5 4 3 2 1 O 1 5 X 2 3 4

  16. （三）象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏差函数用│X│和 │Y│代替X，Y。则进给方向为： Y Fi≥0 Fi≥0 Fi＜0 Fi＜0 O X Fi＜0 Fi＜0 Fi≥0 Fi≥0

  17. 2、圆弧插补的象限处理 前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他情况如图所示： Y O X

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