Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί

1. Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Καθ. Μισυρλής Νικόλαος Λεκτ. Τζαφέρης Φίλιππος Δρ. Καραγιώργος Γρηγόρης Υπ. Διδ. Κώνστα Αθανασία Μετ. Φ. Θεοδωράκος Άρης Παράλληλοι Αλγόριθμοι Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Εξισορρόπηση Φορτίου Μέθοδος της Γενικευμένης Διάχυσης Μέθοδος SOR Μέθοδος CG Παράλληλη Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Εξισορρόπηση Φορτίου Κατανεμημένες Επαναληπτικές Μέθοδοι για την Αριθμητική Επίλυση της Convection Diffusion Εξίσωσης με εφαρμογή σε Αριθμητικά Μοντέλα Πρόγνωσης Καιρού. Η μέθοδος της Γενικευμένης Διάχυσης 1. Μελέτη της κατανεμημένης Gauss-Seidel μεθόδου 1.1 Τοπική Τροποποιημένη EGS (LMEGS) μέθοδος, όταν ο τοπικός τελεστής(local operator) της μεθόδου Jacobi έχει πραγματικές (περίπτωση I) ή φανταστικές ιδιοτιμές (περίπτωση II). 1.1.1 Ανάπτυξη της θεωρίας σύγκλισης της LMEGS μεθόδου και πειραματική μελέτη αυτής. 1.1.2 Προσδιορισμός βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 1.2 Ημι-επαναληπτική Τοπική Τροποποιημένη EGS (SI-LMEGS) μέθοδος. 1.2.1 Σύγκριση με την τοπική SOR μέθοδο. 1.3 Παράλληλη υλοποίηση της SI-LMEGS. 2. Μελέτη της κατανεμημένης SOR μεθόδου 2.1 Τοπική Τροποποιημένη ESOR (LMESOR) μέθοδος για τις περιπτώσεις I και II. 2.1.1 Προσδιορισμός πεδίων σύγκλισης των παραμέτρων. 2.1.2 Εύρεση βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 2.2 Σύγκριση με την τροποποιημένη SOR(MSOR) μέθοδο. 2.3 Παράλληλη υλοποίηση της LMESOR. 1. Μελέτη της μεθόδου της Γενικευμένης Διάχυσης 1.1 Σύγκλιση της Γενικευμένης Διάχυσης. 1.2 Προσδιορισμός της επιταχυντικής παραμέτρου τ. 1.3 Συμπεράσματα. 2. Επιταχυντικοί αλγόριθμοι Διάχυσης 2.1 Ημι-Επαναληπτική μέθοδος. 2.2 Μέθοδος 2ου βαθμού. 2.3 Μέθοδος μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. Το αντικείμενο της έρευνας είναι ο σχεδιασμός και η ανάλυση νέων μεθόδων Διάχυσης για το πρόβλημα της εξισορρόπησης φορτίου με σκοπό να πετύχουμε καλύτερη ταχύτητα σύγκλισης σε σχέση με τις μεθόδους Διάχυσης που ήδη υπάρχουν. Όλοι οι αλγόριθμοι διάχυσης που μελετώνται είναι σύγχρονοι, κατανεμημένοι, δυναμικοί και οι μηχανές που απαρτίζουν το σύστημα είναι ταυτόσημες. Πιο συγκεκριμένα το αντικείμενο της έρευνάς μας το διακρίνουμε στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις : 1. Ανάπτυξη νέων μεθόδων Διάχυσης με σκοπό την επιτάχυνση της σύγκλισής τους. 2. Μελέτη της σταθμισμένης περίπτωσης (ανοικτό πρόβλημα). Το αντικείμενο της έρευνας είναι η μελέτη και ανάπτυξη επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση της Convection Diffusion εξίσωσης σε παράλληλους υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη καθώς και η σύγκρισή τους με τις αντίστοιχες αμέσους μεθόδους προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την χρήση της στα μοντέλα πρόγνωσης καιρού. Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Το Πρόβλημα της Εξισορρόπησης Φορτίου” που χρηματοδοτήθηκε το 2003-04 από τον ΕΛΚΕ στα πλαίσια του εσωτερικού Προγράμματος “Καποδίστριας” 2003-2004. Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Κατανεμημένες Επαναληπτικές Μέθοδοι για την Αριθμητική Επίλυση της Convection Diffusion Εξίσωσης με εφαρμογή σε Αριθμητικά Μοντέλα Πρόγνωσης Καιρού” που εγκρίθηκε για χρηματοδότηση στα πλαίσια του Προγράμματος “Πυθαγόρας” 2004-2006.

2. Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Καθ. Μισυρλής Νικόλαος Λεκτ. Τζαφέρης Φίλιππος Δρ. Καραγιώργος Γρηγόρης Μετ. Φ. Θεοδωράκος Άρης Αριθμητική Βελτιστοποίηση Γραμμικός Προγραμματισμός Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Μέθοδοι Εσωτερικού Σημείου Μέθοδος Newton-SOR Παράλληλος Γραμμικός Προγραμματισμός Παράλληλος Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Παραλλήλοι Αλγόριθμοι Simplex Παράλληλη Newton-SOR 1Ο παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 1.1 Κατανομή κατά στήλες. 1.2 Κατανομή κατά γραμμές 1.3 Κατανομή κατά στήλες και γραμμές. 1.4 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. 1.5 Σύγκριση και Συμπεράσματα 2Ο Γενικευμένος (κατά ομάδες(block)) παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 2.1 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. 2.2 Σύγκριση και Συμπεράσματα 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Πειραματικά Αποτελέσματα και Συμπεράσματα. 1Ο παράλληλος αλγόριθμοςNewton-SOR 1.1 Τοπική Σύγκλιση 1.2 Καθολική Σύγκλιση 1.3 Quasi-Newton-SOR 1.4 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 2Ο παράλληλος αλγόριθμος Συζυγών Διευθύνσεων(CG) 2.1 Ανάπτυξη της μεθόδου 2.2 Μελέτη Σύγκλισης 2.3 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Σύγκριση και Συμπεράσματα. Το αντικείμενο της έρευνας μας είναι η μελέτη και ανάπτυξη διαφόρων παράλληλων αλγορίθμων της μεθόδου Simplex προκειμένου να βρεθεί ο πλέον αποδοτικός. Ειδικότερα θα μελετηθούν αλγόριθμοι της Simplex για την αριθμητική επίλυση Π.Γ.Π. σε παράλληλους υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη. Έτσι το αναμενόμενο προϊόν της έρευνας αυτής θα είναι η δημιουργία λογισμικού για την αποτελεσματική επίλυση εφαρμογών Π.Γ.Π. με τη μέθοδο Simplex σε MIMD υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη. Το αντικείμενο της έρευνας είναι η χρήση της τοπικής SOR μεθόδου στη μέθοδο Newton για την χωρίς περιορισμούς βελτιστοποίηση. Στόχοι της προσπάθειας αυτής είναι η παραλληλοποίηση καθώς και η αύξηση της ταχύτητας σύγκλισης της μεθόδου Newton με την χρήση επιταχυντικών τεχνικών (μέθοδος Συζυγών Διευθύνσεων). Νέα Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Η παράλληλη μέθοδος Newton-SOR για το πρόβλημα της Βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς”. Ερευνητικής Πρόταση με τίτλο “Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Παράλληλων Αλγορίθμων για Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού” που υποβλήθηκε στις 10/5/2004 στη ΓΓΕΤ στα πλαίσια του Προγράμματος ΠΕΝΕΔ-2004.