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有限要素法 ( 三角形要素 )

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有限要素法 ( 三角形要素 ). 2013 年 9 月 12 日 後　保範. 2 次元有限要素法. 2 次元ポアソン方程式 境界条件. 2 次元有限要素法の原理. 重み関数を掛けてポアソン方程式を積分 2 階微分の項を部分積分 境界で u=0 を代入. 三角形要素での近似. 　解 u を節点での値 u j と形状関数で近似する. 3 角形要素の形状関数. i. 1. k. 1. 1. j. i. 形状関数の表示. 三角形の 3 局所接点 ( i,j,k ) の形状関数. 形状関数の微分. 直角三角形のケース.

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Presentation Transcript

  1. 有限要素法(三角形要素) 2013年9月12日 後　保範

  2. 2次元有限要素法 2次元ポアソン方程式 境界条件

  3. 2次元有限要素法の原理 • 重み関数を掛けてポアソン方程式を積分 • 2階微分の項を部分積分 • 境界でu=0を代入

  4. 三角形要素での近似 　解uを節点での値ujと形状関数で近似する

  5. 3角形要素の形状関数 i 1 k 1 1 j i

  6. 形状関数の表示 • 三角形の3局所接点(i,j,k)の形状関数

  7. 形状関数の微分

  8. 直角三角形のケース

  9. 直角三角形の要素積分(aij)

  10. 直角三角形の要素積分(bi)

  11. 三角要素による離散化

  12. 離散化具体例(直角三角形) m p h i l k h h h j o

  13. 離散化方程式（直交格子） m h j l i h j

  14. 一般三角形の要素積分(aii)

  15. 一般三角形の要素積分(aij,bi)

  16. 係数行列の計算対象要素

  17. A={aij},b={bi}の計算

  18. より一般的な方程式

  19. より一般的なケースの計算

  20. 1 l1 l2 i

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